1、第一章空间几何体1.2空间几何体的三视图和直观图1.2.1中心投影与平行投影1.2.2空间几何体的三视图基础过关练题组一中心投影与平行投影1.下列命题中正确的是()A.矩形的平行投影一定是矩形B.平行投影与中心投影的投影线均互相平行C.两条相交直线的投影可能平行D.如果一条线段的平行投影仍是一条线段,那么这条线段中点的投影必是这条线段投影的中点2.(2021辽宁朝阳高三模拟)半径为R的球O 放置在水平平面上,点P位于球O的正上方,且到球O表面的最小距离为R,则从点P 发出的光线在平面上形成的球O的中心投影的面积为.3.如图所示,点O为正方体ABCD-ABCD的中心,点E为面BBCC的中心,点F
2、为BC的中点,则空间四边形DOEF在该正方体的面上的正投影可能是(填出所有可能的序号).题组二空间几何体的三视图4.下列几何体各自的三视图中,有且仅有两个视图相同的是()A.B.C.D.5.下列关于几何体的三视图的叙述中,正确的是()A.球的三视图总是三个全等的圆B.正方体的三视图总是三个全等的正方形C.正四面体的三视图都是正三角形D.圆台的俯视图是一个圆6.(2021云南昆明一中高三双基检测)我国古代数学家利用“牟合方盖”(如图甲)找到了球体体积的计算方法.“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵、横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体,图乙所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型
3、,它的主视图是()ABCD7.若一个正三棱柱的三视图如图所示,则这个三棱柱的高(两底面之间的距离)和底面边长分别是和.题组三由三视图认识几何体8.(2020重庆高二上期末)如果一个几何体的正视图是矩形,则这个几何体不可能是()A.三棱柱B.四棱柱C.圆锥D.圆柱9.(2021陕西西安中学高一上期末)如图是一个几何体的三视图,它对应的几何体的名称是()A.棱台B.圆台C.圆柱D.圆锥10.一个几何体的正视图为三角形,则这个几何体可能是下列几何体中的.(填序号)三棱锥;四棱锥;三棱柱;四棱柱;圆锥;圆柱.能力提升练一、选择题1.()若某几何体的三视图如图所示,则此几何体是()2.()已知棱长为1的
4、正方体的俯视图是一个面积为1的正方形,则该正方体的正视图的面积不可能等于()A.1B.2C.2-12D.2+123.()已知三棱柱的侧棱与底面垂直,且底面是边长为2的等边三角形.若三棱柱的正视图(如图所示)的面积为8,则侧视图的面积为()A.8B.4C.43D.234.(2020北京大兴高三一模,)某四棱锥的三视图如图所示,如果方格纸上小正方形的边长为1,那么该几何体的最长棱的棱长为()A.3B.10C.13D.17二、填空题5.()如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,点P是上底面A1B1C1D1内一动点,则三棱锥P-ABC的正视图与侧视图的面积的比值为.6.()如图所示,在正方体AB
5、CD-ABCD中,E,F分别是AA,CC的中点,则下列判断正确的是.(填序号)四边形BFDE在底面ABCD上的正投影是正方形;四边形BFDE在侧面ADDA上的正投影是菱形;四边形BFDE在侧面ADDA上的正投影与在侧面ABBA上的正投影是全等的平行四边形.三、解答题7.()下图为长方体木块堆成的几何体的三视图,求组成此几何体的长方体木块共有多少块.1.2空间几何体的三视图和直观图1.2.1中心投影与平行投影1.2.2空间几何体的三视图基础过关练1.D4.D5.A6.B8.C9.B1.D平行投影因投影线的方向变化而不同,因而平行投影的形状不固定,故A不正确;平行投影的投影线互相平行,中心投影的投
6、影线相交于一点,故B不正确;无论是平行投影还是中心投影,两条直线的交点都在两条直线的投影上,因而两条相交直线的投影不可能平行,故C不正确;将一条线段看成是两条相等的线段(从中点处分割),由两条线段的平行投影长度的比等于这两条线段长度的比,可知D正确.2.答案3R2解析由题意知轴截面如图所示,易得MN=NT=TP=3R,所以从点P 发出的光线在平面上形成的球O的中心投影的面积为S=(3R)2=3R2.3.答案解析在底面ABCD上的正投影为,在侧面BBCC上的正投影为,在侧面DDCC上的正投影为.4.D在各自的三视图中,正方体的三视图都相同;圆锥有两个视图相同;三棱台的三个视图都不同;正四棱锥有两
7、个视图相同.故选D.5.A球从任意角度的视图都是三个全等的圆,故A正确;正视方向不同,正方体的三视图不一定是三个全等的正方形,B错误;C,D显然错误.故选A.6.B根据主视图的定义,得出圆柱以及立方体的摆放位置,则该模型的主视图为两列,左边一列为一个正方形,右边一列为两个正方形,故选B.7.答案2;4解析由侧视图可知,正三棱柱的高为2,底面三角形的高为23,所以底面三角形的边长为23sin60=4.8.C三棱柱、四棱柱、圆柱的正视图都可能是矩形,而圆锥无论怎样放置,它的正视图都不可能为矩形.9.B将三视图还原成几何体,如图,易知该几何体为圆台.故选B.10.答案解析锥体的正视图均可能为三角形,
8、当三棱柱底面向前时,正视图为三角形,而四棱柱和圆柱无论怎样放置,它们的正视图都不会为三角形.能力提升练1.A2.C3.C4.D一、选择题1.AA中几何体的三视图与所给三视图相同;B中几何体的侧视图与所给侧视图不符;C中几何体的侧视图和俯视图与所给侧视图和俯视图不符;D中几何体的三视图与所给三视图均不符.2.C由正方体的俯视图是面积为1的正方形可知正方体的正视图的面积范围为1,2,故选C.3.C设该三棱柱的侧棱长为a,则2a=8,所以a=4.该三棱柱的侧视图是一个矩形,一边长为4,其邻边长等于三棱柱底面等边三角形的高,且高为3,所以侧视图的面积为43.故选C.4.D根据几何体的三视图可得,该几何
9、体是如图所示的四棱锥E-ABCD,由题意可知,EA=EC=13,BE=10,DE=17,AD=CD=2,AB=5,BC=1,所以该几何体的最长棱的棱长为17,故选D.二、填空题5.答案1解析无论点P在上底面的什么位置,三棱锥P-ABC的正视图和侧视图均为三角形,且三角形有一边相等,该边上的高也相等,故所求比值为1.6.答案解析对于,四边形BFDE的四个顶点B,F,D,E在底面ABCD内的正投影分别是点B,C,D,A,故正投影是正方形,故正确.对于,设正方体的棱长为2,则AE=1.不妨设DD的中点为G,连接AG,则四边形BFDE在侧面ADDA上的正投影是四边形AGDE,由AEDG且AE=DG,知四边形AGDE是平行四边形,但AE=1,DE=5,故四边形AGDE不是菱形.故错误.对于,同作出四边形BFDE在侧面ABBA上的正投影,比较发现正确.故填.三、解答题7.解析由正视图可知有两列,由侧视图可知有两排,再结合俯视图可得几何体共分两层,下面一层有3块,上面一层有1块.如图所示,其中小长方形中的数字表示此位置木块的块数,所以长方体木块共有2+1+1=4(块).
