1、专题强化训练(二)推理与证明(建议用时：45分钟)基础达标练一、选择题1“因为指数函数yax是增函数(大前提)，而yx是指数函数(小前提)，所以函数yx是增函数(结论)”，以上推理的错误的原因是() 【导学号：31062178】A大前提错误导致结论错B小前提错误导致结论错C推理形式错误导致结论错D大前提和小前提错误导致结论错A推理形式没有错误，而大前提“yax是增函数”是不正确的，当0a1时，yax是减函数；当a1时，yax是增函数故选A.2用反证法证明命题“是无理数”时，假设正确的是()A假设是有理数 B假设是有理数C假设或是有理数 D假设是有理数D应对结论进行否定，则不是无理数，即是有理数
2、3在平面直角坐标系内，方程1表示在x，y轴上的截距分别为a，b的直线，拓展到空间直角坐标系内，在x，y，z轴上的截距分别为a，b，c(abc0)的平面方程为()A.1B.1C.1 Daxbycz1A类比到空间应选A.另外也可将点(a,0,0)代入验证4下面四个推理不是合情推理的是()A由圆的性质类比推出球的有关性质B由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和都是180，归纳出所有三角形的内角和都是180C某次考试张军的成绩是100分，由此推出全班同学的成绩都是100分D蛇、海龟、蜥蜴是用肺呼吸的，蛇、海龟、蜥蜴是爬行动物，所以所有的爬行动物都是用肺呼吸的C逐项分析可知，A项属于类比推理，B项
3、和D项属于归纳推理，而C项中各个学生的成绩不能类比，不是合情推理5已知f(x)x3x，a，b，cR，且ab0，ac0，bc0，则f(a)f(b)f(c)的值一定 ()A大于零 B等于零C小于零 D正负都可能Af(x)x3x是奇函数且在R上是增函数，由ab0，得ab，故f(a)f(b)可得f(a)f(b)0.同理f(a)f(c)0，f(a)f(c)0.所以f(a)f(b)f(c)0.故选A二、填空题6用数学归纳法证明关于n的恒等式时，当nk时，表达式为1427k(3k1)k(k1)2，则当nk1时，表达式为_. 【导学号：31062179】解析当nk1时，应将表达式1427k(3k1)k(k1)
4、2中的k更换为k1.答案1427k(3k1)(k1)(3k4)(k1)(k2)27在平面上，我们用一直线去截正方形的一个角，那么截下的一个直角三角形，按如图22所标边长，由勾股定理有c2a2b2.设想正方形换成正方体，把截线换成如图22截面，这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥OLMN，如果用S1、S2、S3表示三个侧面面积，S表示截面面积，那么类比得到的结论是_图22解析类比如下：正方形正方体；截下直角三角形截下三侧面两两垂直的三棱锥；直角三角形斜边平方三棱锥底面面积的平方；直角三角形两直角边平方和三棱锥三个侧面面积的平方和，结论S2SSS.(这个结论是正确的，证明略)答案S2SSS8
5、观察下列等式：1，1，1，由以上等式推测到一个一般的结论：对于nN*，_.解析由已知中的等式：11，1，所以对于nN*，1.答案1三、解答题9. 已知xR，ax21，b2x2.求证a，b中至少有一个是非负数解假设a，b中没有一个是非负数，即a0，b0，所以 ab0.又abx212x2x22x1(x1)20，这与假设所得结论矛盾，故假设不成立，所以，a，b中至少有一个是非负数10已知abcabc，求证：. 【导学号：31062180】证明欲证原式，即证：a(1b2)(1c2)b(1a2)(1c2)c(1a2)(1b2)4abc左边全部展开，得左abc(abbcca)ab2ac2ba2bc2ca2
6、cb2abc，利用abcabc，得：上式4abc右边故原等式成立能力提升练1已知123332433n3n13n(nab)c对一切nN*都成立，那么a，b，c的值为()Aa，bcBabcCa0，bcD不存在这样的a、b、c A令n1，得13(ab)c，令n2，得1239(2ab)c，令n3，得12333227(3ab)c.即，a，bc.故选A.2对大于或等于2的自然数的正整数幂运算有如下分解方式：22133213542135723353379114313151719根据上述分解规律，若m213511，n3的分解中最小的正整数是21，则mn()A10 B11C12 D13Bm213511636，m
7、6.2335,337911，4313151719，532123252729，n3的分解中最小的数是21，n353，n5，mn6511.3观察sin210cos240sin 10cos 40；sin26cos236sin 6cos36.由两式的结构特点可提出一个猜想的等式为_. 【导学号：31062181】解析观察401030，36630，由此猜想：sin2cos2(30)sin cos(30).可以证明此结论是正确的，证明如下：sin2cos2(30)sin cos(30)sin(302)sin 301cos(602)cos 2sin(302)12sin(302)sin 30sin(302)s
8、in(302)sin(302).答案sin2cos2(30)sin cos(30)4给出下列不等式：ab0，且a21，则aba2b2；a，bR，且ab0，则2；ab0，m0，则；4(x0)其中正确不等式的序号为_解析ab0，a.a212ab.1ab0.aba2b2ab(1ab)0.aba2b2.正确2.abb0，m0，b(bm)0，ba0.0)中，AB为直径，C为圆上异于A、B的任意一点，则有kACkBC1.你能用类比的方法得出椭圆1(ab0)中有什么样的结论？并加以证明. 【导学号：31062182】解类比得到的结论是：在椭圆1(ab0)中，A、B分别是椭圆长轴的左右端点，点C(x，y)是椭圆上不同于A、B的任意一点，则kACkBC.证明如下：设A(x0，y0)为椭圆上的任意一点，则A关于中心的对称点B的坐标为B(x0，y0)，点P(x，y)为椭圆上异于A，B两点的任意一点，则kAPkBP.由于A、B、P三点在椭圆上，两式相减得，0，即kAPkBP.故在椭圆1(ab0)中，长轴两个端点为A、B、C为异于A、B的椭圆上的任意一点，则有kACkBC.
