1、人教版九年级下册数学第27章 相似 单元综合测试卷一选择题（共8小题，满分40分）1若x3y0且y0，则的值为（）A11BCD112已知线段AB2，点P是线段AB的黄金分割点（APBP），则线段AP的长为（）A+1B1CD3下列图形一定是相似图形的是（）A任意两个菱形B任意两个正三角形C两个等腰三角形D两个矩形4如图，已知直线l1l2l3，直线m、n分别与直线l1、l2、l3分别交于点A、B、C、D、E、F，若DE3，DF8，则的值为（）ABCD5如图，下面图形及各个选项均是由边长为1的小方格组成的网格，三角形的顶点均在小方格的顶点上，下列四个选项中哪一个阴影部分的三角形与已知ABC相似（）A
2、BCD6如图，在ABC中，D、E为边AB的三等分点，EFDGAC，点H为AF与DG的交点若AC9，则DH为（）A1B2CD37如图，CD是RtABC斜边AB上的高，CD6，BD4，则AB的长为（）A10B11C12D138如图，ABC中，A、B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（1，0），以点C为位似中心，在x轴的下方作ABC的位似图形ABC，并把ABC的边长放大到原来的2倍，设点B的横坐标是a，则点B的对应点B的横坐标是（）A2a+3B2a+1C2a+2D2a2二填空题（共8小题，满分40分）9已知：，则 10已知A、B两地的实际距离为100千米，地图上的比例尺为1：2000000，则A、B
3、两地在地图上的距离是 cm11在OAB中，OAOB，点C在直线AB上，BC3AC，点E为OA边的中点，连接OC，射线BE交OC于点G，则的值为 12如图，ABBD，CDBD，AB6，CD4，BD14点P在BD上移动，当以P，C，D为顶点的三角形与ABP相似时，则PB的长为 13如图，ABC中，CEAB，BFAC，若A60，EF2，则BC 14如图，RtABC中，ABC90，ACB60，BC4cm，D为BC的中点，若动点E以1cm/s的速度从点A出发，沿着ACA的方向运动，设点E的运动时间为秒（0t12），连接DE，当CDE是直角三角形时，t的值为 15ABC中，ACB90，CD是高，点E在AB
4、边上，BEC2ABC，若AB9，DE1，则AD的长为 16如图，线段CD两个端点的坐标分别为C（3，3），D（4，1），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段CD扩大为原来的两倍，得到线段AB，则线段AB的中点E的坐标为 三解答题（共6小题，满分40分）17阅读理解：已知：a，b，c，d都是不为0的数，且，求证：证明：，+1+1根据以上方法，解答下列问题：（1）若，求的值；（2）若，且ab，cd，证明18某校九年级数学兴趣小组在探究相似多边形问题时，他们提出了下面两个观点：观点一：将外面大三角形按图1的方式向内缩小，得到新三角形，它们对应的边间距都为1，则新三角形与原三角形相似观点二：将邻边为
5、6和10的矩形按图2的方式向内缩小，得到新的矩形，它们对应的边间距都为1，则新矩形与原矩形相似请回答下列问题：（1）你认为上述两个观点是否正确？请说明理由（2）如图3，已知ABC，AC6，BC8，AB10，将ABC按图3的方式向外扩张，得到DEF，它们对应的边间距都为1，DE15，求DEF的面积19如图，已知ABCDEC，D45，ACB60，AC3cm，BC4cm，CE6cm求：（1）B的度数；（2）AD的长20阅读与计算，请阅读以下材料，并完成相应的问题角平分线分线段成比例定理，如图1，在ABC中，AD平分BAC，则下面是这个定理的部分证明过程证明：如图2，过C作CEDA交BA的延长线于E任
6、务：（1）请按照上面的证明思路，写出该证明的剩余部分；（2）填空：如图3，已知RtABC中，AB3，BC4，ABC90，AD平分BAC，则ABD的周长是 21如图所示，以长为2的定线段AB为边作正方形ABCD，取AB的中点P，连接PD，在BA的延长线上取点F，使PFPD，以AF为边作正方形AMEF，点M在AD上（1）求AM，DM的长；（2）点M是AD的黄金分割点吗？为什么？22如图，ABC中，AB8厘米，AC16厘米，点P从A出发，以每秒2厘米的速度向B运动，点Q从C同时出发，以每秒3厘米的速度向A运动，其中一个动点到端点时，另一个动点也相应停止运动，那么，当以A、P、Q为顶点的三角形与ABC
7、相似时，运动时间是多少？参考答案一选择题（共8小题，满分40分）1解：x3y0且y0，x3y，故选：C2解：点P是线段AB的黄金分割点，APBP，APAB21，故选：B3解：A、任意两个菱形，对应边成比例，对应角不一定相等，不符合相似的定义，故不符合题意；B、任意两个等边三角形，对应角相等，对应边一定成比例，符合相似的定义，故符合题意；C、两个两个等腰三角形，无法确定形状是否相等，故不符合题意；D、两个矩形，对应角相等，对应边不一定成比例，故不符合题意故选：B4解：l1l2l3，DE3，DF8，即，故选：B5解：根据题意得：AC，AB，BC1，BC：AB：AC1：，A、三边之比为1：，选项A符
8、合题意；B、三边之比：3，选项B不符合题意；C、三边之比为2：，选项C不符合题意；D、三边之比为：4，选项D不符合题意故选：A6解：D、E为边AB的三等分点，EFDGAC，BEDEAD，BFGFCG，AHHF，AB3BE，DH是AEF的中位线，DHEF，EFAC，BEFBAC，即 ，解得：EF3，DHEF3，故选：C7解：根据射影定理，CD2ADBD，AD9，ABAD+BD13故选：D8解：设点B的横坐标为x，则B、C间的水平距离为a1，B、C间的水平距离为x+1，ABC放大到原来的2倍得到ABC，2（a1）x+1，解得：x2a+3，故选：A二填空题（共8小题，满分40分）9解：，设a2k，b
9、3k，故答案为：10解：根据比例尺图上距离：实际距离100千米10000000厘米得：A，B两地的图上距离为1000000020000005cm，故答案为：511解：如图1，点C在线段AB上，过E作EFAB交OC于F，点E为OA边的中点，EFAB，OFCF，EFAC，BC3AC，BC6EF，EFAB，CG6FG，FCOF7FG，OGOF+FG8FG，；如图2，点C在线段BA的延长线上，过E作EDBC交OC于D，点E为OA边的中点，EDBC，ODCD，DEAC，即AC2DE，BC3AC，BC6DE，EDBC，CG6DG，CDOD5DG，OGODDG4DG，；故答案为：或12解：设DPx，则BPB
10、Dx14x，ABBD于B，CDBD于D，BD90，当时，ABPCDP，即；解得x，BP148.4；当时，ABPPDC，即；整理得x214x+240，解得x12，x212，BP14212，BP14122，当BP为8.4或2或12时，以C、D、P为顶点的三角形与以P、B、A为顶点的三角形相似故答案为：8.4或2或1213解：CEAB，BFAC，AFBAEC90，又AA，AFBAEC，即，又AA，AEFACB，BFAC，且A60，ABF30，AFAB，BC2EF4故答案为：414解：在RtABC中，ABC90，ACB60，BC4cm，AC2BC8cm，D为BC中点，CD2cm，0t12，E点的运动路
11、线为从A到C，再从C到AC的中点，按运动时间分为0t8和8t12两种情况，当0t8时，AEtcm，CEBCAE（8t）cm，当EDC90时，则有ABED，D为BC中点，E为AC中点，此时AE4cm，可得t4；当DEC90时，DECB，CC，CEDBCA，即，解得t7；当8t12时，则此时E点又经过t7秒时的位置，此时t8+19；当t12时，此时E点在AC的中点，DEAB，此时CDE是直角三角形综上可知t的值为4或7或9或12，故答案为：4或7或9或1215解：以C为圆心，CE长为半径画弧，交AB于F，则CECF，CFEBEC2ABC，CFEABC+BCF，ABCBCF，BFCF，CDAB，DF
12、DE1，设BFCFx，AB9，AD8x，ACBADCBDC90，ACD+A90，ACD+BCD90，ABCD，ACDCBD，CD2ADBDx（8x），又CD2CF2DF2x212，x（8x）x212，解得：x11（舍去），x2，BF，ADABBFDF91故答案为：16解：C（3，3），D（4，1），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段CD扩大为原来的两倍，A（6，6），B（8，2），E是AB中点，E（7，4），故答案为：（7，4）三解答题（共6小题，满分40分）17解：（1），+1+1（2），11，18解：（1）观点一正确；观点二不正确理由：如图（1）连接并延长DA，交FC的延长线于点O，A
13、BC和DEF对应的边的距离都为1，ABDE，ACDF，FDOCAO，ODEOAB，FDO+ODECAO+OAB，即FDECAB，同理DEFABC，ABCDEF，观点一正确；如图（2）由题意可知，原矩形的邻边为6和10，则新矩形邻边为4和8，新矩形于原矩形不相似，观点二不正确；（2）如图（3），延长DA、EB交于点O，A到DE、DF的距离都为1，DA是FDE的角平分线，同理，EB是DEF的角平分线，点O是ABC的内心，AC6，BC8，AB10，ABC是直角三角形，设ABC的内切圆的半径为r，则6r+8r10，解得r2，过点O作OHDE于点H，交AB于G，ABDE，OGAB，OGr2，同理，DF9
14、，EF12，DEF的面积为：9125419解：（1）ABCDEC，BE，AD45，ACB60，B180604575；（2）ABCDEC，AC3cm，BC4cm，CE6cm，DC（cm），故AD3+（cm）20（1）证明：如图2，过C作CEDA交BA的延长线于E，CEAD，2ACE，1E，12，ACEE，AEAC，；（2）解：如图3，AB3，BC4，ABC90，AC5，AD平分BAC，即，BDBC，AD，ABD的周长+3+故答案为21解：（1）在RtAPD中，AP1，AD2，由勾股定理知PD，AMAFPFAPPDAP1，DMADAM3故AM的长为1，DM的长为3；（2）点M是AD的黄金分割点由于，点M是AD的黄金分割点22解：设运动了ts，根据题意得：AP2tcm，CQ3tcm，则AQACCQ163t（cm），当APQABC时，即，解得：t；当APQACB时，即，解得：t4；故当以A、P、Q为顶点的三角形与ABC相似时，运动时间是：s或4s第 15 页 共 15 页
