1、安徽省芜湖市2020-2021学年高二数学上学期期末教学质量监控试题 理注意事项：1.本试卷满分为100分，考试时间为120分钟。2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分。“试题卷”共4页，“答题卷”共6页。3.请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的。4.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。一、选择题（本大题12个小题，每小题3分，满分36分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的.1.以下不属于公理的是A.如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内B.过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面C.空间中如果两个角的两边分别对应
2、平行，那么这两个角相等或互补D.平行于同一条直线的两条直线平行2.伟人毛泽东的清平乐六盘山传颂至今，“天高云淡，望断南飞雁。不到长城非好汉，屈指行程二万，六盘山上高峰，红旗漫卷西风，今日长缨在手，何时缚住苍龙？”现在许多人前往长城游玩时，经常会用“不到长城非好汉”来勉励自己，由此推断，“到长城”是“为好汉”的A.充分条件 B.必要条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.设m，n是两条不同的直线，表示平面.下列说法正确的是A. 若，则；B. 若，则；C. 若，则；D. 若，则.4.已知命题，则A. B. C. D. 5.如果直线l上任意一点沿y轴向下平移1个单位，再沿x轴向右平移个单位后，
3、仍在直线l上，那么直线l的倾斜角为A. B. C. D. 6.高为的两圆柱体枳分別Vm和Vn，其侧面面积相等，则Vm与Vn的大小关系是A. B. C. D.不确定7.已知双曲线，F1，F2分別是双曲线C的两个焦点。点P在双曲线C上，且，则等于A. 11 B. 3或11 C. 13 D. 1或138.若“，”是假命题，则实数m的最大值为A. B. C. D. 9.已知四棱锥P-ABCD的侧棱长与底面边长都相等，点M是PB的中点，则异面直线AM与PD所成角的余弦值为A. B. C. D. 10.在平面直角坐标系xOy中，圆O的方程为，直线l的方程为，若在圆O上至少存在三个点到直线l的距离为1，则实
4、数k的取值范围是A. B. C. D. 11.两圆与只有一条公切线，则的最小值为A. 1 B. C. D. 12.光线从椭圆的一个焦点发出，被椭圆反射后会经过椭圆的另一个焦点；光线从双曲线的一个焦点发出，被双曲线反射后的反射光线等效于从另一个焦点射出，如图，一个光学装置由有公共焦点F1，F2的椭圆与双曲线构成，现一光线从左焦点F1发出，依次经与反射，又回到了点F1，历时t1秒；若将装置中的去掉，如图，此光线从点F1发出，经两次反射后又回到了点F1，历时t2秒；若，则与的离心率之比为A. 3：4 B. 2：3 C. 1：2 D. 二、填空题（本大题5个小题，每小题4分，满分20分）13.直线与直
5、线互相垂直，则实数a的值为 .14.双曲线的一条渐近线与直线平行，则双曲线的离心率为 .15.在三棱锥O-ABC中，OA、OB、OC两两垂直，D是AB的中点，则CD与平面OAB所成的角的正切值为 .16.张衡（78年139年）是中国东汉时期伟大的天文学家、文学家、数学家、地理学家，他的数学著作有算罔论，他曾经得出结论：圆周率的平方除以十六等于八分之五，已知正方体的外接球与内切球上各有一个动点A，B，若线段AB的最小值为，利用张衡的结论可得该正方体的内切球的表面积为 .17.已知点，直线CA与x轴交于点A，过点C且与直线CA垂直的直线CB与y轴交于B点，M为线段AB的中点，则点M的轨迹方程为 .
6、三、解答题（本大题5个小题，满分44分）18.（本小题满分8分）设命题，命题，命题为假，为真，求实数a的取值范围.19.（本小题满分8分）如图，是边长为2的正三角形，是以AB为斜边的等腰直角三角形，且.（1）求证：平面ABC平面ABD；（2）求二面角A-BC-D的余弦值.20.（本小题满分8分）已知以点P为圆心的圆经过和，线段AB的垂直平分线交圆P于点C和D，且.（1）求直线CD的方程；（2）求圆P的方程.21.（本小题满分10分）如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1底面ABC，且，满足，.（1）证明：.（2）若G为侧面ACC1A1上一动点，且EG平面BAC1，求点G在侧面ACC1A1
7、上运动的轨迹长度.22.（本小题满分10分）已知椭圆的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，短轴长为2，且两个焦点和短轴的两个端点恰为一个正方形的顶点.过右焦点F与x轴不垂直的直线l交椭圆于P，Q两点.（1）求椭圆的方程；（2）当直线l的斜率为2时，求的面积；（3）在线段OF上是否存在点M（m，0），使得为等腰三角形？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由.2020-2021学年度第一学期芜湖市中小学校教育教学质量监控高二年级数学（理科）参考答案一、选择题（本大题12个小题，每小题3分，满分36分）序号123456789101112选项CBDBCADBBDCA二、填空题（本大题5个小题，每小
8、题4分，满分20分）13. 1 14. 15. 2 16. 17.三、解答题（本大题5个小题，满分44分）18. 解：由得，所以；由得，所以，（2分）因为为假，为真，所以p与q一真一假，（4分）p假q真时，p真q假时，综上，实数a的取值范围是.（8分）19.（1）证明：取AB中点O，连OC、OD，则，所以COD是二面角C-AB-D的平面角.在中，因为，所以.所以，平面ABC平面ABD.（4分）（2）过O做OMBC交BC于M，连DM，由BC平面DOM易知BCDM，则ODM为二面角A-BC-D的平面角.在中，由勾股定理：，二面角A-BC-D的余弦值为.（8分）20. 解：（1）由题意知，直线AB的
9、斜率，中点坐标为（1，2）则直线CD的方程为，即.（3分）（2）设圆心P（a，b），则由点P在CD上得.又因为直径，所以，所以. 由解得：或所以圆P的方程为或.（8分）21.解：（1）证明：在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面A1ACC1是正方形 AA1底面ABC .又，（3分），由，可知，E、F分别是棱BC、CC1上靠近点C的三等分点，（5分）（2）面GEF面ABC1，面ABC面GEF=GE，面ABC面ABC1=AB（7分）在中，E是棱BC上靠近点C的三等分点G是线段AC上靠近点C的三等分点.且.点G在侧面ACC1A上的运动轨迹长为.（10分）22. 解：（1）设椭圆方程为，根据题意得，所以，所以椭圆的方程为（2分）（2）根据题意得直线l的方程为，与联立，得：设，则，.所以，点O到l的距离为，所以（5分）（3）存在假设在线段OF上存在点，使得以为等腰三角形，若直线l与x轴不垂直，直线l的斜率存在，可设直线l的方程为，设，则，由得，所以，.（1）当时设PQ的中点为N，则，又，所以，所以.（8分）（2），.不可能.同理，根据椭圆对称性，也不可能.（10分）
