1、A组专项基础测试三年模拟精选一、选择题1(2015山西省二诊)设a，blog9，clog8，则a，b，c之间的大小关系是()Aabc Bacb Ccab Dcba解析a，blog9，clog8，log9log8，log9log9，cab.答案C2(2015江西省质检三)若a，b，c，则()Aabc Bcba Ccab Dbac解析易知a，b，c都是正数，log81641，所以ba；1.所以bc，即cba，故选B.答案B3(2015湖南岳阳质检)设函数f(x)若f(a)f(a)，则实数a的取值范围是()A(1，0)(0，1) B(，1)(1，)C(1，0)(1，) D(，1)(0，1)解析由题意
2、可得或解得a1或1a0，因此选C.答案C4(2014辽宁五校联考)函数f(x)ln(43xx2)的单调递减区间是()A. B. C. D.解析43xx20，得x(1，4)，令t43xx2，yln t在定义域上为增函数，t43xx2在上为增函数，在为减函数，由复合函数的单调性可知f(x)的单调减区间为.答案D二、填空题5(2013山东莱芜模拟)已知函数f(x)则f(f(4)f_解析f(f(4)f(24)log4162，而log20，f2log22log266，即f(f(4)f268.答案8三、解答题6(2013甘肃定西一模，17)设f(x)|lg x|，a，b为实数，且0a1；(3)在(2)的条
3、件下，求证：由关系式f(b)2f所得到的关于b的方程g(b)0，存在b0(3，4)，使g(b0)0.(1)解由f(x)1得，lg x1，所以x10或.(2)证明结合函数图象，由f(a)f(b)可判断a(0，1)，b(1，)，从而lg alg b，解得ab1.又，令(b)b(b(1，)，任取1b1b2，(b1)(b2)(b1b2)0，(b1)(1)2.1.(3)证明由已知可得b，得4ba2b22ab，又a，所以b224b0，g(b)b224b，因为g(3)0，根据零点存在性定理可知，函数g(b)在(3，4)内一定存在零点，即存在b0(3，4)，使g(b0)0.一年创新演练7函数f(x)cos x
4、与函数g(x)|log2|x1|的图象所有交点的横坐标之和为()A2 B4 C6 D8解析将两个函数同时向左平移1个单位，得到函数，yf(x1)cos (x1)cos(x)cos x，yg(x1)|log2|x|，则此时两个新函数均为偶函数在同一坐标系下分别作出函数yf(x1)cos x和yg(x1)|log2|x|的图象如图，由偶函数的性质可知，四个交点关于y轴对称，此时所有交点的横坐标之和为0，函数f(x)cos x与函数g(x)|log2|x1|的图象所有交点的横坐标之和为4，选B.答案B8下列三个数：aln，bln ，cln 33，大小顺序正确的是()Abca Babc Cacb Db
5、ac解析考虑函数f(x)ln xx，f(x).当x(1，)时f(x)0，故f(x)在(1，)上单调递减，3，ff(3)f()，即acb.答案CB组专项提升测试三年模拟精选一、选择题9(2014河北唐山统考)对于函数f(x)lg x定义域中任意x1，x2(x1x2)有如下结论：f(x1x2)f(x1)f(x2)；f(x1x2)f(x1)f(x2)；0；f.上述结论中正确结论的序号是()A BC D解析由运算律得f(x1)f(x2)lg x1lg x2lg(x1x2)f(x1x2)，所以错误，正确；因为f(x)是定义域内的增函数，所以正确；flg，lg，且x1x2，lglg，所以错误故选B.答案B
6、10(2015湖南张家界一模)若logmn1，则m3n的最小值是()A2 B2 C2 D.解析由logmn1，得m1n，则mn1.由于m0，n0，m3n22.故选B.答案B二、填空题11(2014四川广安诊断)已知函数f(x)ln，若f(a)f(b)0，且0ab1，则ab的取值范围是_解析由题意可知lnln0，即ln0，从而1，化简得ab1，故aba(1a)a2a，又0ab1，0a，故0.答案三、解答题12(2014河北石家庄模拟)已知函数f(x)32log2x，g(x)log2x.(1)当x1，4时，求函数h(x)f(x)1g(x)的值域；(2)如果对任意的x1，4，不等式f(x2)f()k
7、g(x)恒成立，求实数k的取值范围解(1)h(x)(42log2x)log2x2(log2x1)22，因为x1，4，所以log2x0，2，故函数h(x)的值域为0，2(2)由f(x2)f()kg(x)，得(34log2x)(3log2x)klog2x，令tlog2x，因为x1，4，所以tlog2x0，2，所以(34t)(3t)kt对一切t0，2恒成立，当t0时，kR；当t(0，2时，k恒成立，即k4t15，因为4t12，当且仅当4t，即t时取等号，所以4t15的最小值为3，综上，k(，3)一年创新演练13两个函数的图象经过平移后能够重合，称这两个函数为“同形”函数，给出四个函数：f1(x)2l
8、og2(x1)，f2(x)log2(x2)，f3(x)log2x2，f4(x)log2(2x)，则“同形”函数是()Af2(x)与f4(x) Bf1(x)与f3(x)Cf1(x)与f4(x) Df3(x)与f4(x)解析f4(x)log2(2x)1log2x，f2(x)log2(x2)，沿着x轴先向右平移两个单位得到ylog2x的图象，然后再沿着y轴向上平移1个单位可得到f4(x)log2(2x)1log2x，根据“同形”的定义可知选A.答案A14令f(n)logn1(n2)(nN*)如果对k(kN*)，满足f(1)f(2)f(k)为整数，则称k为“好数”，那么区间1，2 012内所有的“好数”的和M_解析对任意正整数k，有f(1)f(2)f(k)log23log34logk1(k2)log2(k2)若k为“好数”，则log2(k2)Z，从而必有k22l(lN*)，则k2l2，令12l22 012，解得2l10，所以区间1，2 012内所有“好数”的和M(222)(232)(2102)(2223210)292 026.答案2 026
