1、A 组 考点能力演练1(2015东北三校联考)函数 yln cos x2x2 的图象是()解析:cos(x)cos x,yln cos x2x2 是偶函数,可排除 B、D;由 cos x1 得 ln cos x0,排除 C,故选 A.答案:A2函数 f(x)1log2 x 与 g(x)21x 在同一坐标系中的图象大致是()解析:因为函数 f(x)1log2 x 的零点是12,排除 A;g(x)21x 是减函数,且与 y 轴的交点为(0,2),排除 B 和 D,故选 C.答案:C3(2016西安质检)函数 f(x)axm(1x)2 在区间0,1上的图象如图所示,则 m 的值可能是()A1 B2C
2、3D4解析:f(x)maxm1(1x)22axm(1x)axm1(1x)m(m2)x,令 f(x)0,可得x1 或 x mm2,由图象可得 0 mm20.5,解得 0m2,故选 A.答案:A4函数 f(x)是周期为 4 的偶函数,当 x0,2时,f(x)x1,则不等式 xf(x)0 在1,3上的解集为()A(1,3)B(1,1)C(1,0)(1,3)D(1,0)(0,1)解析:f(x)的图象如图当 x(1,0)时,由 xf(x)0 得 x(1,0);当 x(0,1)时,由 xf(x)0 得 x;当 x(1,3)时,由 xf(x)0 得 x(1,3)故 x(1,0)(1,3)答案:C5.如图,直
3、线 l 和圆 C,当 l 从 l0 开始在平面上绕点 O 按逆时针方向匀速转动(转动角度不超过 90)时,它扫过的圆内阴影部分的面积 S 是时间 t 的函数,这个函数的大致图象是()解析:随着时间的增长,直线被圆截得的弦长先慢慢增加到直径,再慢慢减小,所以圆内阴影部分的面积增加速度先越来越快,然后越来越慢,反映在图象上面,则先由平缓变陡,再由陡变平缓,结合图象知,选 C.答案:C6已知曲线 C:y4x2(2x0)与函数 f(x)loga(x)及函数 g(x)ax(a1)的图象分别交于 A(x1,y1),B(x2,y2)两点,则 x21x22的值为_解析:作出曲线 C 和函数 f(x),g(x)
4、的图象如图所示,显然 f(x),g(x)的图象关于直线 yx 对称,所以 x1y2,x2y1,所以 x21x22x21y214.答案:47(2016荆州模拟)对 a,bR,记 maxa,ba,ab,b,ab,函数 f(x)max|x1|,|x2|(xR)的最小值是_解析:函数 f(x)max|x1|,|x2|(xR)的图象如图所示,由图象可得,其最小值为32.答案:328.已知定义在区间0,1上的函数 yf(x)的图象如图所示,对于满足0 x1x21 的任意 x1,x2 给出下列结论:f(x2)f(x1)x2x1;x2f(x1)x1f(x2);fx1fx22fx1x22.其中正确结论的序号是_
5、(写出所有正确结论的序号)解析:由 f(x2)f(x1)x2x1 得fx2fx1x2x11,即两点(x1,f(x1)与(x2,f(x2)连线的斜率大于 1,显然结论不正确;由 x2f(x1)x1f(x2)得fx1x1 fx2x2,即点(x1,f(x1)与原点连线的斜率大于点(x2,f(x2)与原点连线的斜率,由图象易知结论正确;结合函数图象,容易判断结论正确答案:9已知函数 f(x)2x,xR.当 m 取何值时,方程|f(x)2|m 有一个解?两个解?解:令 F(x)|f(x)2|2x2|,G(x)m,画出 F(x)的图象如图所示由图象看出,当 m0 或 m2 时,函数 F(x)与 G(x)的
6、图象只有一个交点,原方程有一个解;当 0m2 时,函数 F(x)与 G(x)的图象有两个交点,原方程有两个解10已知函数 f(x)x|mx|(xR),且 f(4)0.(1)求实数 m 的值;(2)作出函数 f(x)的图象并判断其零点个数;(3)根据图象指出 f(x)的单调递减区间;(4)根据图象写出不等式 f(x)0 的解集解:(1)f(4)0,4|m4|0,即 m4.(2)f(x)x|mx|x|4x|xx4,x4,xx4,x4.函数 f(x)的图象如图:由图象知 f(x)有两个零点(3)从图象上观察可知:f(x)的单调递减区间为2,4(4)从图象上观察可知:不等式 f(x)0 的解集为x|0
7、 x4 或 x4B 组 高考题型专练1(2013高考山东卷)函数 yxcos xsin x 的图象大致为()解析:法一:令 f(x)xcos xsin x,f(x)xcos xsin xf(x)函数 yxcos xsin x 为奇函数,可排除 B.令 xcos xsin x0,得 tan xx,在同一坐标系中画出函数 ytan x 和 yx 的图象如图,由图可知函数 yxcos xsin x 的零点有一个介于2到 之间,可排除 A、C,故选 D.法二:令 f(x)xcos xsin x,则 f(x)xcos xsin xf(x),f(x)为奇函数,奇函数的图象关于原点对称,而 B 中图象不关于
8、原点对称,排除 B;当 x2时,y1,而由 C中图象知当 x2时,y1,排除 C;当 x 时,y,而 A 中,当 x 时,y0,排除 A,故选 D.答案:D2(2014高考新课标全国卷)如图,圆 O 的半径为 1,A 是圆上的定点,P 是圆上的动点,角 x 的始边为射线 OA,终边为射线 OP,过点 P 作直线 OA 的垂线,垂足为 M,将点 M到直线 OP 的距离表示成 x 的函数 f(x),则 yf(x)在0,上的图象大致为()解析:由题图可知:当 x2时,OPOA,此时 f(x)0,排除 A、D;当 x0,2 时,OMcos x,设点 M 到直线 OP 的距离为 d,则 dOMsin x
9、,即 dOMsin xsin xcos x,f(x)sin xcos x12sin 2x12,排除 B,故选 C.答案:C3(2014高考辽宁卷)已知 f(x)为偶函数,当 x0 时,f(x)cos x,x0,12,2x1,x12,则不等式 f(x1)12的解集为()A.14,23 43,74B.34,13 14,23C.13,34 43,74D.34,13 13,34解析:作出 yf(x)与 y12的图象,如图,由图易知 f(x)12的解集为34,13 13,34,f(x1)12的解集为14,23 43,74,故选 A.答案:A4(2015高考安徽卷)函数 f(x)axbxc2的图象如图所示,则下列结论成立的是()Aa0,b0,c0Ba0,b0,c0Ca0,b0,c0Da0,b0,c0解析:f(x)axbxc2的图象与 x,y 轴分别交于 N,M,且点 M 的纵坐标与点 N 的横坐标均为正,xba0,ybc20,故 a0,b0,又函数图象间断点的横坐标为正,c0,故 c0,故选 C.答案:C5(2014高考湖北卷)如图所示,函数 yf(x)的图象由两条射线和三条线段组成若xR,f(x)f(x1),则正实数 a 的取值范围为_解析:xR,f(x)f(x1)由题图易知 a0,且 6a1,0a16.答案:0,16