1、A 组 考点能力演练1(2015东北三校联考)函数 yln cos x2x2 的图象是()解析：cos(x)cos x，yln cos x2x2 是偶函数，可排除 B、D；由 cos x1 得 ln cos x0，排除 C，故选 A.答案：A2函数 f(x)1log2 x 与 g(x)21x 在同一坐标系中的图象大致是()解析：因为函数 f(x)1log2 x 的零点是12，排除 A；g(x)21x 是减函数，且与 y 轴的交点为(0,2)，排除 B 和 D，故选 C.答案：C3(2016西安质检)函数 f(x)axm(1x)2 在区间0,1上的图象如图所示，则 m 的值可能是()A1 B2C
2、3D4解析：f(x)maxm1(1x)22axm(1x)axm1(1x)m(m2)x，令 f(x)0，可得x1 或 x mm2，由图象可得 0 mm20.5，解得 0m2，故选 A.答案：A4函数 f(x)是周期为 4 的偶函数，当 x0,2时，f(x)x1，则不等式 xf(x)0 在1,3上的解集为()A(1,3)B(1,1)C(1,0)(1,3)D(1,0)(0,1)解析：f(x)的图象如图当 x(1,0)时，由 xf(x)0 得 x(1,0)；当 x(0,1)时，由 xf(x)0 得 x；当 x(1,3)时，由 xf(x)0 得 x(1,3)故 x(1,0)(1,3)答案：C5.如图，直
3、线 l 和圆 C，当 l 从 l0 开始在平面上绕点 O 按逆时针方向匀速转动(转动角度不超过 90)时，它扫过的圆内阴影部分的面积 S 是时间 t 的函数，这个函数的大致图象是()解析：随着时间的增长，直线被圆截得的弦长先慢慢增加到直径，再慢慢减小，所以圆内阴影部分的面积增加速度先越来越快，然后越来越慢，反映在图象上面，则先由平缓变陡，再由陡变平缓，结合图象知，选 C.答案：C6已知曲线 C：y4x2(2x0)与函数 f(x)loga(x)及函数 g(x)ax(a1)的图象分别交于 A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，则 x21x22的值为_解析：作出曲线 C 和函数 f(x)，g(x)
4、的图象如图所示，显然 f(x)，g(x)的图象关于直线 yx 对称，所以 x1y2，x2y1，所以 x21x22x21y214.答案：47(2016荆州模拟)对 a，bR，记 maxa，ba，ab，b，ab，函数 f(x)max|x1|，|x2|(xR)的最小值是_解析：函数 f(x)max|x1|，|x2|(xR)的图象如图所示，由图象可得，其最小值为32.答案：328.已知定义在区间0,1上的函数 yf(x)的图象如图所示，对于满足0 x1x21 的任意 x1，x2 给出下列结论：f(x2)f(x1)x2x1；x2f(x1)x1f(x2)；fx1fx22fx1x22.其中正确结论的序号是_
5、(写出所有正确结论的序号)解析：由 f(x2)f(x1)x2x1 得fx2fx1x2x11，即两点(x1，f(x1)与(x2，f(x2)连线的斜率大于 1，显然结论不正确；由 x2f(x1)x1f(x2)得fx1x1 fx2x2，即点(x1，f(x1)与原点连线的斜率大于点(x2，f(x2)与原点连线的斜率，由图象易知结论正确；结合函数图象，容易判断结论正确答案：9已知函数 f(x)2x，xR.当 m 取何值时，方程|f(x)2|m 有一个解？两个解？解：令 F(x)|f(x)2|2x2|，G(x)m，画出 F(x)的图象如图所示由图象看出，当 m0 或 m2 时，函数 F(x)与 G(x)的
6、图象只有一个交点，原方程有一个解；当 0m2 时，函数 F(x)与 G(x)的图象有两个交点，原方程有两个解10已知函数 f(x)x|mx|(xR)，且 f(4)0.(1)求实数 m 的值；(2)作出函数 f(x)的图象并判断其零点个数；(3)根据图象指出 f(x)的单调递减区间；(4)根据图象写出不等式 f(x)0 的解集解：(1)f(4)0，4|m4|0，即 m4.(2)f(x)x|mx|x|4x|xx4，x4，xx4，x4.函数 f(x)的图象如图：由图象知 f(x)有两个零点(3)从图象上观察可知：f(x)的单调递减区间为2,4(4)从图象上观察可知：不等式 f(x)0 的解集为x|0
7、 x4 或 x4B 组 高考题型专练1(2013高考山东卷)函数 yxcos xsin x 的图象大致为()解析：法一：令 f(x)xcos xsin x，f(x)xcos xsin xf(x)函数 yxcos xsin x 为奇函数，可排除 B.令 xcos xsin x0，得 tan xx，在同一坐标系中画出函数 ytan x 和 yx 的图象如图，由图可知函数 yxcos xsin x 的零点有一个介于2到 之间，可排除 A、C，故选 D.法二：令 f(x)xcos xsin x，则 f(x)xcos xsin xf(x)，f(x)为奇函数，奇函数的图象关于原点对称，而 B 中图象不关于
8、原点对称，排除 B；当 x2时，y1，而由 C中图象知当 x2时，y1，排除 C；当 x 时，y，而 A 中，当 x 时，y0，排除 A，故选 D.答案：D2(2014高考新课标全国卷)如图，圆 O 的半径为 1，A 是圆上的定点，P 是圆上的动点，角 x 的始边为射线 OA，终边为射线 OP，过点 P 作直线 OA 的垂线，垂足为 M，将点 M到直线 OP 的距离表示成 x 的函数 f(x)，则 yf(x)在0，上的图象大致为()解析：由题图可知：当 x2时，OPOA，此时 f(x)0，排除 A、D；当 x0，2 时，OMcos x，设点 M 到直线 OP 的距离为 d，则 dOMsin x
9、，即 dOMsin xsin xcos x，f(x)sin xcos x12sin 2x12，排除 B，故选 C.答案：C3(2014高考辽宁卷)已知 f(x)为偶函数，当 x0 时，f(x)cos x，x0，12，2x1，x12，则不等式 f(x1)12的解集为()A.14，23 43，74B.34，13 14，23C.13，34 43，74D.34，13 13，34解析：作出 yf(x)与 y12的图象，如图，由图易知 f(x)12的解集为34，13 13，34，f(x1)12的解集为14，23 43，74，故选 A.答案：A4(2015高考安徽卷)函数 f(x)axbxc2的图象如图所示，则下列结论成立的是()Aa0，b0，c0Ba0，b0，c0Ca0，b0，c0Da0，b0，c0解析：f(x)axbxc2的图象与 x，y 轴分别交于 N，M，且点 M 的纵坐标与点 N 的横坐标均为正，xba0，ybc20，故 a0，b0，又函数图象间断点的横坐标为正，c0，故 c0，故选 C.答案：C5(2014高考湖北卷)如图所示，函数 yf(x)的图象由两条射线和三条线段组成若xR，f(x)f(x1)，则正实数 a 的取值范围为_解析：xR，f(x)f(x1)由题图易知 a0，且 6a1，0a16.答案：0，16