1、数学人教B必修1第二章2.2.1一次函数的性质与图象1理解一次函数的概念，掌握一次函数的性质和图象2学会运用一次函数的图象理解和研究函数的性质及解决一些简单的应用题1一次函数的定义函数_叫做一次函数，又叫做_函数；它的定义域为_，值域为_一次函数ykxb(k0)的图象是直线，其中k叫做该直线的_，b叫做该直线在y轴上的_【做一做1】下列函数中，是一次函数的是()Ayx21 By|x|Cykx3 Dy2x62一次函数的性质(1)函数值的改变量yy2y1与自变量的改变量xx2x1的比值等于常数k.k的大小表示_(2)当_时，一次函数是增函数；当_时，一次函数是减函数(3)当_时，一次函数为正比例函
2、数，是奇函数；当_时，一次函数既不是奇函数也不是偶函数(4)直线ykxb(k0)与x轴的交点为_，与y轴的交点为_直线ykxb(k0)与x轴的交点为(，0)，与y轴的交点为(0，b)，其中，b分别称为直线ykxb(k0)的横截距、纵截距，尤其要注意：R，bR，千万不要把它们理解成距离【做一做21】一次函数ykxk，若y随x的增大而增大，则它的图象过()A第一、二、三象限B第一、三、四象限C第一、二、四象限D第二、三、四象限【做一做22】函数的解析式为x2y70，则其对应直线的斜率与纵截距分别为()A， B1，7C1， D，一、解读ykxb(k0)与yb的区别与联系剖析：ykxb(k0)是一次函
3、数，yb是常数函数，其图象都是一条直线下面从解析式、定义域、值域、单调性、奇偶性五个方面来分析二者的区别：(1)解析式：常数函数yb可以看作ykxb当k0的情况，yb的解析式的特点是没出现自变量x.(2)定义域：ykxb(k0)的定义域为R；对于yb，自变量x可以取任意实数，解析式中没有出现x，说明解析式对x没有要求，x可以取任意实数，即定义域也为R.(3)值域：ykxb(k0)的值域为R；对于yb，常数函数只有一个函数值b，就是说不论自变量怎么取值，都对应同一个函数值b，因此值域为b(4)单调性：对于ykxb(k0)，当k0时为增函数，当k0时为减函数；对于yb，因为函数值是固定的常数b，没
4、有增减变化，函数图象是一条水平的直线，没有起伏变化，所以常数函数在定义域上没有单调性(5)奇偶性：对于ykxb(k0)，当b0时为奇函数，当b0时为非奇非偶函数；而对于yb，当b0时为偶函数，当b0时既是奇函数又是偶函数通过上面的分析，可知yb是函数，而式子xa(a是一固定常数)虽然含有x，但不能称其为函数，原因在于一个x对应无穷多个y，不符合函数的定义，应将其与yb区别开来二、教材中的“探索与研究”设一次函数y5x3，取一系列的x值，使得每一个x值总是比前一个大2，然后计算对应的y值，这一系列的函数值之间有什么关系？对任意一个一次函数都有类似的性质吗？剖析：根据函数y5x3的解析式列表如下：
5、由上表可以看出，函数值后一个比前一个大10.事实上，取x1a，则y15a3，取x2a2，则y25(a2)3，yy2y110.一般地，设一次函数ykxb(k0)，若取x1a，则y1kab，取x2a2，则y2k(a2)bkab2k，故yy2y12k(常数)题型一 一次函数的概念和性质【例1】已知函数y(2m1)x13m，m为何值时，(1)这个函数为正比例函数；(2)这个函数为一次函数；(3)函数值y随x的增大而减小；(4)这个函数图象与直线yx1的交点在x轴上？分析：本题主要考查正比例函数与一次函数的性质根据正比例函数和一次函数的定义第(1)、(2)题易求，(3)函数值y随着x的增大而减小，即直线
6、的斜率小于0；(4)根据两直线与x轴交于同一点，可求出m的值反思：解此类型的题目，首先要正确理解正比例函数、一次函数的概念及一次函数的性质从概念和性质入手，问题便可迎刃而解题型二 一次函数的图象【例2】若函数y(2m3)x(3n1)的图象经过第一、二、三象限，求m，n的取值范围分析：根据函数的单调性及截距列关系式求解反思：一次函数ykxb(k0)的图象是一条直线，因此k的取值确定了直线的方向，b的取值确定了直线在y轴上的截距，同时，直线的特征也确定了k，b的取值，总之要达到“数”与“形”的统一，做到“数中含形，形中蕴数”题型三 一次函数的实际应用【例3】小东从A地出发以某一速度向B地走去，同时
7、小明从B地出发以另一速度向A地而行，如图所示，图中的两条线段分别表示小东、小明离B地的距离y(km)与所用时间x(h)的关系(1)试用文字说明交点P所表示的实际意义；(2)试求出A，B两地之间的距离分析：(1)交点P是两直线的交点，结合实际可知，小东与小明经过2.5 h后在距离B地7.5 km处相遇；(2)求出小东离B地的距离与所用时间的关系，令x0即可得解反思：本题综合考查了一次函数的知识，结合图象是解决问题的关键，同时应注意函数的实际含义题型四 易错辨析【例4】讨论函数y(a3)xb5的单调性错解：由一次函数的性质可知，当a30，即a3时，函数为增函数；当a30，即a3时，函数为减函数反思
8、：对于含参数的函数进行分类讨论时，一定要注意分类要全面，做到不重复不遗漏1已知一次函数y(m2)xm23m2，它的图象在y轴上的截距为4，则m的值为()A4 B2 C1 D2或12点A(ab，ab)在第一象限内，则直线bxayab0不经过的象限是()A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3甲、乙两人在一次赛跑中，路程s与时间t的关系如图所示，小王根据图象得到如下四条信息，其中错误的是()A这是一次1 500 m的赛跑B甲、乙两人中先到达终点的是乙C甲、乙同时起跑D甲在这次赛跑中的平均速度为5 m/s4一次函数的图象过点(2,0)和点(2,1)，则此函数的解析式为_5(2011山东潍坊高
9、一统考)已知f(x)是定义在2,0)(0,2上的奇函数，当x0时，f(x)的图象如图所示，且线段对应的直线斜率为，那么f(x)的值域为_答案：基础知识梳理1ykxb(k0)线性RR斜率截距【做一做1】D2(1)直线与x轴的倾斜程度(2)k0k0(3)b0b0(4)(0，b)【做一做21】B由题意知k0，所以k0，故ykxk的图象过第一、三、四象限【做一做22】Ax2y70，yx，斜率k，纵截距b，故选A.典型例题领悟【例1】解：(1)由题意，得m.(2)函数为一次函数，只需且必须2m10，即m且mR.(3)由题意，得2m10，m.(4)直线yx1与x轴的交点为(1,0)因为函数y(2m1)x1
10、3m与直线yx1交x轴于同一点，所以点(1,0)在已知函数图象上，即(2m1)(1)13m0.所以m.【例2】解：因为函数y(2m3)x(3n1)的图象经过第一、二、三象限，所以所以m，n.【例3】解：(1)交点P所表示的实际意义：经过2.5 h后，小东与小明在距离B地7.5 km处相遇(2)设小东离B地的距离y1与所用时间x之间的关系式为y1kxb(k0)，又y1经过点P(2.5,7.5)，点(4,0)，所以解得所以y15x20.当x0时，y120.故A，B两地之间的距离为20 km.【例4】错因分析：忘记a30，即a3这一特殊情况，而误认为y(a3)xb5一定是一次函数正解：由题意知，当a
11、30，即a3时，函数为增函数；当a30，即a3时，函数为减函数；当a30，即a3时，函数可化为yb5是常数函数，没有单调性综上可知，a3时，函数为增函数；a3时，函数为减函数；a3时，函数无单调性随堂练习巩固1C令x0，得ym23m2.依题意，知解得m1.2C点(ab，ab)在第一象限，ab0，ab0.a0，b0.又bxayab0可等价转化为yxb，斜率0，纵截距b0.直线经过第一、二、四象限3C4yx设函数解析式为ykxb(k0)，将点(2,0)和(2,1)代入解析式，得解得函数解析式为yx.53，2)(2,3由题意并结合图象可知，当0x2时，f(x)x2.又f(x)是定义在2,0)(0,2上的奇函数，2f(x)3或3f(x)2.f(x)的值域为3，2)(2,3
