1、湖北省襄阳五中2019-2020学年高一数学下学期网上学习3月月考试题（含解析）一、选择题1. 已知，向量，则向量( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由向量减法法则计算【详解】故选A【点睛】本题考查向量的减法法则，属于基础题2. 已知角的终边过点，则的值是（ ）A. B. C. D. 与的取值有关【答案】C【解析】【分析】由题意可得，根据任意角的三角函数的定义求出和 的值，即可求得的值【详解】解：由角的终边过点，可得，故，故选：C【点睛】本题考查任意角的三角函数的定义，属于基础题3. 已知向量，且，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由已知向量的坐标求
2、得的坐标，再由向量共线的坐标运算求解【详解】解：，又，解得：故选：D点睛】本题考查平面向量共线的坐标运算，是基础题4. 在中，为边上的中线，为的中点，则A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析：首先将图画出来，接着应用三角形中线向量的特征，求得，之后应用向量的加法运算法则-三角形法则，得到，之后将其合并，得到，下一步应用相反向量，求得，从而求得结果.详解：根据向量的运算法则，可得 ，所以，故选A.点睛：该题考查的是有关平面向量基本定理的有关问题，涉及到的知识点有三角形的中线向量、向量加法的三角形法则、共线向量的表示以及相反向量的问题，在解题的过程中，需要认真对待每一步运算.5. 已知与的
3、夹角为，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由已知条件对两边平方，进行数量积的运算即可得到，解该方程即可得出【详解】解：根据条件，则，解得，或（舍去）故选：C【点睛】本题考查通过平面向量的数量积运算求向量模，考查运算能力6. 函数y=cos2x 3cosx+2的最小值是（ ）A. 2B. 0C. D. 6【答案】B【解析】【详解】试题分析：设，结合函数图像可知当时取得最小值0.故选：B考点：函数单调性与最值7. 两个大小相等的共点力，当它们夹角为时，合力大小为，则当它们的夹角为时，合力大小为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】当它们夹角为时，结合平行四
4、边形法则可知，当和的夹角为时，结合平行四边形法则，可求出.【详解】设合力为，由平行四边形法则可知，当和的夹角为时，由平行四边形法则，故选:B.【点睛】本题考查了向量加法的平行四边形法则的应用，属于基础题.8. 已知，的夹角为，如图所示，若，且为中点，则的长度为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析】由题可知，为的中线，从而有，带入，根据长度进行数量积的运算便可得出的长度【详解】解：根据题意，可知：，即的长度为.故选：B【点睛】本题考查平面向量的模的求法，涉及向量的平行四边形法则的应用，向量的线性运算以及向量的数量积运算9. 一直线l与平行四边形ABCD中的两边AB，AD分别交于点
5、E，F，且交其对角线AC于点M，若，则（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由平行四边形法则得以及题设条件化简得，由E，M，F三点共线，得出2()(3)1，即可求解的值.【详解】 因为E，M，F三点共线，所以2()(3)1即251，.故选：A【点睛】本题主要考查了平面向量共线定理的应用，属于中档题.10. 在中，点在边的延长线上，且.若，则点在（ ）A. 线段上B. 线段上C 线段上D. 线段上【答案】B【解析】【分析】根据向量共线定理的推论，求得三点共线；再根据，即可判断点的位置.【详解】因为所以，由向量共线定理可知三点共线.，.又，点在线段上，且不与、点重合.故选：B【点睛
6、】本题考查向量共线定理的应用，属基础题.11. 已知 ，现有如下四个结论：；四边形为平行四边形；与夹角的余弦值为，；则上述正确结论的序号为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据四个点的坐标求出的坐标,再利用向量的坐标进行运算可知错误,正确.【详解】，则，故错；则，故正确；，故，且四点不共线，则四边形为平行四边形，故正确；，则，故错.故选B.【点睛】本题考查了平面向量的坐标运算,属中档题.12. 在边长为1的等边三角形ABC中，D是AB的中点，E为线段AC上一动点，则的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由题意，以点为坐标原点，方向为轴正方向，
7、方向为轴正方向，建立平面直角坐标系，得到，以及直线的方程，设出点E坐标，根据向量数量积，直接计算，即可得出结果.【详解】如图，以点为坐标原点，方向为轴正方向，方向为轴正方向，建立平面直角坐标系，因为等边三角形的边长为1，所以，则直线的方程为，整理得，因为E为线段AC上一动点，设，则，所以，因为，所以在上单调递减，在上单调递增，所以的最小值为，最大值为.即的取值范围为.故选B【点睛】本题主要考查平面向量的数量积，利用建立坐标系的方法求解即可，属于常考题型.二、填空题13. 化简：_.【答案】【解析】【分析】直接利用个向量的加减法的法则，运算求得结果【详解】解：.故答案为：【点睛】本题考查两个向量
8、的加减法以及数乘的运算律，属于基础题14. 如图，在平行四边形中，用向量表示向量_.【答案】【解析】【分析】由题意可得，把条件代入化简得到结果【详解】解：由题意可得.故答案为：【点睛】本题主要考查两个向量的线性运算，向量加减法的法则，属于基础题15. 函数的单调增区间为_【答案】【解析】函数，由，解得，所以函数的增区间是，故答案为.【方法点睛】本题主要考查三角函数的单调性、三角函数的图像变换及最值，属于中档题.的函数的单调区间的求法：(1) 代换法：若,把看作是一个整体，由求得函数的减区间，求得增区间；若,则利用诱导公式先将的符号化为正，再利用的方法，或根据复合函数的单调性规律进行求解；(2)
9、 图象法：画出三角函数图象，利用图象求函数的单调区间16. 下面给出四个命题：对于实数和向量、，恒有；对于实数、和向量，恒有；若，则；若，则.其中正确的命题是_.【答案】【解析】【分析】满足实数与向量积的运算律；若，不一定有；正确详解】解：满足实数与向量积的运算律，故正确；因为，一定有，故正确；，则，其中，则，故正确故答案为：【点睛】本题考查了向量与实数的运算法则，属于基础题三、解答题17. 已知平面得量满足：，.（1）求与的夹角；（2）求向量在向量上的投影.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根据条件可以求出，根据向量夹角的余弦公式即可求出，然后根据向量夹角的范围即可求出夹角；（2
10、）可求出，从而得出，并求出，这样根据投影的计算公式即可求出投影【详解】解：（1），又，；（2），向量在向量上的投影为：【点睛】本题考查利用平面向量的数量积运算求向量夹角，以及向量投影的计算，考查运算能力18. 已知是第三象限角，且（1）化简；（2）若，求的值；（3）若，求的值.【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】【分析】（1）直接利用诱导公式化简函数为；（2）由，求得，再利用同角三角函数的基本关系求出的值，即可求得 的值（3）先利用诱导公式求得，即可求得 的值【详解】解：（1）根据题意，利用诱导公式化简，.（2）， 则，解得：， 是第三象限角，所以，（3），【点睛】本题考查同角三角函数的基
11、本关系和诱导公式的应用，属于基础题19. 已知向量，（）若四边形是平行四边形，求，的值；（）若为等腰直角三角形，且为直角，求，的值【答案】（）；（）或【解析】【分析】（）由得到x,y的方程组，解方程组即得x,y的值; （）由题得和，解方程组即得，的值【详解】（），由，；（），为直角，则，又，再由，解得：或【点睛】本题主要考查平面向量的数量积运算和模的运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.20. 如图，三点不共线，设，.（1）试用表示向量；（2）设线段的中点分别为，试证明三点共线.【答案】（1）；（2）证明见解析.【解析】分析】（1）由，三点共线，可得到一个向量等式，由，三点
12、共线可得到另一个等式，两者结合即可解决（1）；（2）欲证三点共线，可先证明两向量共线得到【详解】解：（1），三点共线，同理，三点共线，可得，比较，得解得，（2），三点共线【点睛】本题考查平面向量的基本定理和平面向量的共线定理的应用，通过共线定理证明三点共线，考查转化思想和运算能力.21. 如图，在平面直角坐标系中，点,，锐角的终边与单位圆O交于点P()当时，求的值；()在轴上是否存在定点M，使得恒成立？若存在，求出点M坐标；若不存在，说明理由【答案】（）（）【解析】【分析】（）设点，求得向量的坐标，根据向量的数量积的运算，求得，即可求得答案（）设M点的坐标为，把恒成立问题转化为恒成立，列出方程组，即可求解【详解】（），（）设M点的坐标为，则，【点睛】本题主要考查了向量的坐标运算，以及向量的数量积的应用和恒成立问题的求解，其中解答中合理利用向量的坐标运算及向量的数量积的运算，以及转化等式的恒成立问题，列出相应的方程组是解答的关键，着重考查了推理与运算能力
