1、课时分层作业(十二)等差数列前n项和的综合应用(建议用时：40分钟)学业达标练一、选择题1数列an为等差数列，它的前n项和为Sn，若Sn(n1)2，则的值是()A2B1C0 D1B等差数列前n项和Sn的形式为Snan2bn，1.2已知等差数列an的前n项和为Sn，若a1a200，且A，B，C三点共线(该直线不过点O)，则S200等于() 【导学号：91432182】A100 B101C200 D201AA、B、C三点共线a1a2001，S200(a1a200)100.3若数列an的前n项和是Snn24n2，则|a1|a2|a10|等于()A15 B35C66 D100C易得an|a1|1，|a
2、2|1，|a3|1，令an0则2n50，n3.|a1|a2|a10|11a3a102(S10S2)2(1024102)(22422)66.4设数列an是等差数列，若a1a3a5105，a2a4a699，以Sn表示an的前n项和，则使Sn达到最大值的n是()【导学号：91432183】A18 B19C20 D21Ca1a3a51053a3，a335，a2a4a6993a4，a433，d2，ana3(n3)d412n，令an0，412n0，n，n20.5.等于()A.B.C.D.C通项an，原式.二、填空题6已知等差数列an中，Sn为其前n项和，已知S39，a4a5a67，则S9S6_.【导学号：
3、91432184】5S3，S6S3，S9S6成等差数列，而S39，S6S3a4a5a67，S9S65.7已知数列an的前n项和Snn29n，第k项满足5ak8，则k_.8anan2n10.由52k108，得7.5k0，a1a2a3a4a5a60，a70.故当n5或6时，Sn最大三、解答题9已知等差数列an中，a19，a4a70.(1)求数列an的通项公式；(2)当n为何值时，数列an的前n项和取得最大值？解(1)由a19，a4a70，得a13da16d0，解得d2，ana1(n1)d112n.(2)法一：a19，d2，Sn9n(2)n210n(n5)225，当n5时，Sn取得最大值法二：由(1
4、)知a19，d20，n6时，an0.当n5时，Sn取得最大值10若等差数列an的首项a113，d4，记Tn|a1|a2|an|，求Tn.【导学号：91432186】解a113，d4，an174n.当n4时，Tn|a1|a2|an|a1a2anna1d13n(4)15n2n2；当n5时，Tn|a1|a2|an|(a1a2a3a4)(a5a6an)S4(SnS4)2S4Sn2(15n2n2)2n215n56.Tn冲A挑战练1已知等差数列an的前n项和为Sn，S440，Sn210，Sn4130，则n()A12 B14C16 D18BSnSn4anan1an2an380，S4a1a2a3a440，所以
5、4(a1an)120，a1an30，由Sn210，得n14.2设等差数列an的前n项和为Sn，Sm12，Sm0，Sm13，则m等于()【导学号：91432187】A3 B4C5 D6CamSmSm12，am1Sm1Sm3，所以公差dam1am1，由Sm0，得a12，所以am2(m1)12，解得m5，故选C.3已知数列：1，则其前n项和等于_通项an2，所求的和为22.4设项数为奇数的等差数列，奇数项之和为44，偶数项之和为33，则这个数列的中间项是_，项数是_.【导学号：91432188】117设等差数列an的项数为2n1，S奇a1a3a2n1(n1)an1，S偶a2a4a6a2nnan1，所以，解得n3，所以项数2n17，S奇S偶an1，即a4443311为所求中间项5已知数列an的前n项和为Sn，数列an为等差数列，a112，d2.(1)求Sn，并画出Sn(1n13)的图象；(2)分别求Sn单调递增、单调递减的n的取值范围，并求Sn的最大(或最小)的项；(3)Sn有多少项大于零？解(1)Snna1d12n(2)n213n.图象如图(2)Snn213n2，nN*，当n6或7时，Sn最大；当1n6时，Sn单调递增；当n7时，Sn单调递减Sn有最大值，最大项是S6，S7，S6S742.(3)由图象得Sn中有12项大于零
