1、直线与圆经典精讲主讲教师：王春辉 北京数学特级教师引入从一道题谈起：已知点到两定点、距离的比为，点到直线的距离为1，求直线的方程重难点突破题一：若直线通过点，则（ ）ABCD金题精讲题一：对于圆，圆，（1）若，两个圆的公切线方程是 （2）若，两个圆的公共弦方程是 （3）若，两个圆的公切线方程是 （4）若，则两圆方程相减所得的直线为 ；它表示的是 的轨迹题二：矩形的两条对角线相交于点，边所在直线的方程为，点在边所在直线上（I）求边所在直线的方程；（II）求矩形外接圆的方程；（III）若动圆过点，且与矩形的外接圆外切，求动圆的圆心的轨迹方程题三：如图，已知定圆，定直线，过的一条动直线与直线相交于,
2、与圆相交于两点，是中点（）当与垂直时，求证：过圆心；（）当时，求直线的方程；（）设,试问是否为定值，若为定值，请求出的值；若不为定值，请说明理由. 引入题一：或重难点突破题一：D金题精讲题一：（1）内公切线：，外公切线：和；（2）；（3）；（4），到两个圆切线长相等的点题二：（I）；（II）；（III）详解：（I）因为边所在直线的方程为，且与垂直，所以直线的斜率为又因为点在直线上，所以边所在直线的方程为（II）由解得点的坐标为，因为矩形两条对角线的交点为所以为矩形外接圆的圆心又从而矩形外接圆的方程为（III）因为动圆过点，所以是该圆的半径，又因为动圆与圆外切，所以，即故点的轨迹是以为焦点，实轴长为的双曲线的左支因为实半轴长，半焦距所以虚半轴长从而动圆的圆心的轨迹方程为题三：（）证明略；（）或；（）是定值，且.详解：（）由已知 ,故,所以直线的方程为.将圆心代入方程易知过圆心 . () 当直线与轴垂直时,易知符合题意；当直线与轴不垂直时,设直线的方程为,由于，所以由,解得.故直线的方程为或. ()当与轴垂直时,易得,又则,故. 即. 当的斜率存在时,设直线的方程为,代入圆的方程得.则,即,.又由得,则.故.综上，的值为定值，且.
