1、滨海县八滩中学2012-2013年度秋学期高三摸底考试模拟试卷数学试题一 填空题1已知全集，集合，则集合_。i1,s11ss9ii+1开始结束否是输出si32用分层抽样的方法从某高中学校学生中抽取一个容量为55的样本参加问卷调查，其中高一年级、高二年级分别抽取10人、25人。若该校高三年级共有学生400人，则该校高一和高二年级的学生总数为 人。3若（为虚数单位），则复数=_。4右图是一个算法流程图，则执行该算法后输出的s=_。5函数的定义域是_。6袋中装有大小相同且形状一样的四个球,四个球上分别标有“2”、“3”、“4”、“6”这四个数，现从中随机选取三个球,则所选的三个球上的数恰好能构成一个
2、等差数列的概率是_。DABC7已知等比数列的各项均为正数，若，前三项的和为21 ，则 。8如图，在长方体中，则四棱锥的体积为_cm3。9已知F是双曲线C：的左焦点，B1B2是双曲线的虚轴，M是OB1的中点，过F、M的直线交双曲线C于A，且2，则双曲线C离心率是_。10直线和圆交于点A、B，以轴的正方向为始边，OA为终边（O是坐标原点）的角为，OB为终边的角为，若，那么的值是_。11已知函数的图像恒过点,若点在直线上，则的最小值为_。12函数的定义域为,若满足在内是单调函数,存在使在上的值域为，那么叫做对称函数，现有是对称函数，那么的取值范围是_。13在面积为2的中，E,F分别是AB，AC的中点
3、，点P在直线EF上，则的最小值是_。14关于的方程有实根，则的最小值为 。二解答题15已知函数的最大值为2。(1)求函数在上的单调递减区间；(2)中,角所对的边分别是，且，求的面积。16如图，在四棱锥中，四边形是菱形，为的中点。(1)求证:面；(2)求证:平面平面。17经市场调查，某超市的一种小商品在过去的近20天内的销售量（件）与价格（元）均为时间（天）的函数，且销售量近似满足，价格近似满足。(1)试写出该种商品的日销售额与时间（）的函数表达式；(2)求该种商品的日销售额的最大值与最小值。18已知函数，。(1)求函数在点处的切线方程；(2)若函数与在区间上均为增函数,求的取值范围；(3)若方
4、程有唯一解,试求实数的值。19如图，椭圆的中心为原点，离心率，一条准线的方程是(1)求该椭圆的标准方程；(2)设动点P满足：，其中M、N是椭圆上的点，直线OM与ON的斜率之积为，问：是否存在定点F，使得与点P到直线l：的距离之比为定值；若存在，求F的坐标，若不存在，说明理由。20.在数列中, 且对任意的,成等比数列, 其公比为。(1)若, 求；(2)若对任意的,成等差数列, 其公差为, 设。 求证:成等差数列, 并指出其公差； 若, 试求数列的前项和。高三摸底考试模拟试卷数学试题参考答案及评分标准一填空题：本题每小题5分，满分70分1； 2700；3； 481； 5 注：写成不等式的形式不给分
5、 6；7168； 88；9； 10；11； 12；13； 14。二解答题15本题满分14分解：（1）由题意，的最大值为，所以2分而，于是，4分为递减函数，则满足 ，即6分所以在上的单调递减区间为 7分(2) 设ABC的外接圆半径为，由题意，得化简，得9分由正弦定理，得， 由余弦定理，得，即 11分将式代入，得解得，或 （舍去）13分14分16本题满分14分(1)设AC与BD的中点为O，连结OEO，E分别为BD，PB中点OEPD又面，面面 7分(2) 连结PO四边形是菱形ACBD，O为AC中点ACPO又，平面平面14分 17本题满分14分解：（1） 8分(2)当0t10时，y的取值范围是1200
6、，1225，在t5时，y取得最大值为1225； 10分 当10t20时，y的取值范围是600，1200，在t20时，y取得最小值为600。 12分答：总之，第5天，日销售额y取得最大为1225元；第20天，日销售额y取得最小为600元。 14分18本题满分16分解：(1)因为,所以切线的斜率2分又,故所求切线方程为,即4分(2)因为,又x0,所以当x2时,；当0x0,所以当x4时,；当0x4时, ，即在上递增,在(0,4)上递减.故h(x)在x=4处取得最小值14分从而当时原方程有唯一解的充要条件是16分19本题满分16分解：（1）由解得，故椭圆的标准方程为：(2)设，则由得：因为点M，N在椭
7、圆上，所以，故 设分别为直线OM，ON的斜率，由题设条件知因此所以所以P点是椭圆上的点，该椭圆的右焦点为，离心率是该椭圆的右准线，故根据椭圆的第二定义，存在定点，使得|PF|与P点到直线l的距离之比为定值。20本题满分16分解: (1)因为,所以,故是首项为1,公比为4的等比数列,所以 4分(注: 讲评时可说明, 此时数列也是等比数列, 且公比为2)(2)因为成等差数列,所以,而,所以,则 7分得,所以,即,所以是等差数列,且公差为19分因为,所以,则由,解得或10分()当时, ,所以,则,即,得,所以：,12分所以,则,故14分()当时, ,所以,则,即,得,所以,则,所以,从而.综上所述,或16分
