1、第二章 圆锥曲线与方程21 曲线与方程第10课时 曲线与方程基础训练课时作业设计(45分钟)作业目标1了解曲线与方程的对应关系,进一步感受数形结合的基本思想2初步领会“曲线的方程”与“方程的曲线”的概念基础巩固一、选择题(本大题共 7 小题,每小题 5 分,共 35 分)1已知直线 l:xy30 及曲线 C:(x3)2(y2)22,则点 M(2,1)()A在直线 l 上,但不在曲线 C 上B在直线 l 上,也在曲线 C 上C不在直线 l 上,也不在曲线 C 上D不在直线 l 上,但在曲线 C 上B解析:将 M(2,1)代入直线 l 和曲线 C 的方程,由于 2130,(23)2(12)22,所
2、以点 M 既在直线 l 上又在曲线 C 上,故选 B.2已知以方程 F(x,y)0 的解为坐标的点都在曲线 C 上,则下列说法中正确的是()A方程 F(x,y)0 的曲线是 CB曲线 C 的方程是 F(x,y)0C不在曲线 C 上的点的坐标不是方程 F(x,y)0 的解D曲线 C 上的点的坐标都是方程 F(x,y)0 的解C解析:“以方程 F(x,y)0 的解为坐标的点都在曲线 C 上”只满足了曲线和方程概念的一个条件,并不能说明曲线 C 上的点的坐标都是方程 F(x,y)0 的解,因此,A,B,D 中的说法是错误的,易知 C 中的说法是正确的3在平面直角坐标系中,曲线|x|y1 的大致形状是
3、()C解析:由|x|y1 知 y0,曲线位于 x 轴上方,故选 C.4方程 x2y21(xy0)的曲线形状是()C解析:因为 xy0)所确定的两条曲线有两个交点,则 a 的取值范围是(1,)解析:根据题意画出曲线 ya|x|和 yxa(a0)由图可知当a1 时,两曲线有两个交点,满足题意的 a 的取值范围是 a1.三、解答题(本大题共 2 小题,共 25 分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)12(12 分)下列方程中哪个对应如图所示的直线 l,并说明理由(1)xy0;(2)x y0;(3)x2y20;(4)|x|y0.解:方程(1)是表示直线 l 的方程,而(2)(3)(4)都不是表示直
4、线l 的方程理由如下:(2)中直线上的点的坐标不全是方程的解,如(1,1)等,即不符合“直线上的点的坐标都是方程的解”这一结论(3)中虽然“直线 l 上的点的坐标都是方程的解”,但以方程x2y20 的解为坐标的点不全在直线 l 上,如点(2,2)等,即不符合“以方程的解为坐标的点都在直线上”这一结论(4)中类似(2)(3)不符合“直线上的点的坐标都是方程的解”“以方程的解为坐标的点都在直线上”13(13 分)分析下列曲线上的点与方程的关系:(1)求第一、三象限两轴夹角平分线上点的坐标满足的关系;(2)作出函数 yx2 的图象,指出图象上的点与方程 yx2 的关系;(3)说明过点 A(2,0)平
5、行于 y 轴的直线 l 与方程|x|2 之间的关系解:(1)第一、三象限两轴夹角平分线 l 上点的横坐标 x 与纵坐标 y相等,即 yx.可以看到:l 上点的坐标都是方程 xy0 的解;以方程 xy0 的解为坐标的点都在 l 上(2)函数 yx2 的图象如图所示,是一条抛物线,这条抛物线上的点的坐标都满足方程 yx2,即方程 yx2 对应的曲线是抛物线,抛物线的方程是 yx2.(3)如图所示,直线 l 上点的坐标都是方程|x|2 的解,然而坐标满足方程|x|2 的点不一定在直线 l 上,因此|x|2 不是直线 l 的方程能力提升14(5 分)方程(xy1)x2y240 所表示的曲线是()D解析:原方程等价于xy10 x2y24或 x2y240,其中当 xy10 时,方程所表示的曲线是在直线 xy10 上且在圆x2y24 外的所有点15(15 分)已知曲线 C1:F(x,y)0,C2:F(x,y)F(m,n)0(0),点 A(m,n)不在曲线 C1 上,试求两曲线 C1 和 C2 的交点个数解:联 立Fx,y0,Fx,yFm,n00,将 代 入 得F(m,n)0,因为 0,所以 F(m,n)0,又因为点 A(m,n)不在曲线 C1 上,所以 F(m,n)0,则方程组无解,故两曲线的交点个数为 0.谢谢观赏!Thanks!