1、20152016学年新余一中高二年级上学期第三次段考数学试卷（理）总分：150分 完成时间：120分钟第卷 （选择题 共60分）一、选择题（本大题共有12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）1数列an的通项公式an3n228n，则数列an各项中最小项是()A第4项 B第5项 C第6项 D第7项2已知为等差数列，则等于（ ）A.5 B.4 C.7 D.63.设的内角，的对边分别为，若，且，则（ ）A B3 C D24已知x0，y0，且1，若x2ym22m恒成立，则实数m的取值范围是 ()A(，24，) B(，42，)C(2,4) D(4,2)5.若n
2、是正奇数，则7+ C7+ C7+C7被9除的余数为 （ ）A2 B5 C7 D86已知数列an满足a10，an1an2n，则a2 015等于()A2 0142 013 B 2 0152 014 C2 0132 012 D2 0152 0167设离散型随机变量的概率分布列如下，则下列各式中成立的是 ( )-10123P0.100.100.200.40A B C D8一射手对同一目标独立地进行4次射击，已知至少命中一次的概率为，则此射手的命中率是 （ ） A. B. C. D.9在航天员进行的一项太空实验中，要先后实施6个程序，其中程序A只能出现在第一步或最后一步，程序B和C在实施时必须相邻，则在
3、该实验中程序顺序的编排方法共有（ ）A144种 B96种 C48种 D34种10. 已知一元二次不等式的解集为，则的解集为( )A BC D 11已知随机变量，要使的值最大，则（）A5或6 B6或7 C7 D7或812如图，某建筑工地搭建的脚手架局部类似于423的长方体框架（由 24个棱长为l个单位长度的正方体框架组合而成）一建筑工人从A点沿脚手架到点B，每步走l个单位长度，且不连续向上攀登，则其行走的最近路线共有 （ ）A150条 B525条 C840条 D1260条第卷 （ 共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分将答案填在答题卡上的相应位置）13从1,2,3,4,5中
4、任取2个不同的数，事件A为“取到的2个数之和为偶数”，事件B为“取到的2个数均为偶数”，则P(B|A) 14、已知满足约束条件则的最大值为 15亲情教育越来越受到重视在公益机构的这类活动中，有一个环节要求父（母）与子（女）各自从1，2，3，4，5中随机挑选一个数以观测两代人之间的默契程度若所选数据之差的绝对值等于1，则称为“基本默契”，结果为“基本默契”的概率为 16. 如图1所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”， 它们是由整数的倒数组成的，第行有个数且两端的数均为，每个数是它下一行左右相邻两数的和，如，则第10行第4个数（从左往右数）为 。三、解答题：（本大题共6小题，共70分解答应写出
5、文字说明，证明过程或演算步骤）17(本小题满分10分)设（1）求；（2）记（）的最大值18(本小题满分12分)已知等比数列an满足2a1a33a2，且a32是a2，a4的等差中项(1)求数列an的通项公式；(2)若bnanlog2，Snb1b2bn，求使Sn2n1470成立的n的最小值19(本小题满分12分)在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知.(1)求的值； (2)若cos B，b2，求ABC的面积S.O北东Oy线岸OxQr(t)）P海20(本小题满分12分)在一个选拔项目中，每个选手都需要进行四轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答者进入下一轮考核，否则被淘汰已知某选手能正
6、确回答第一、二、三、四轮问题的概率分别为、，且各轮问题能否正确回答互不影响 (1)求该选手至多进入第三轮考核的概率；(2)该选手在选拔过程中回答过的问题的个数记为X，求随机变量X的分布列和数学期望21(本小题满分12分)在某海滨城市附近海面有一台风，据监测，当前台风中心位于城市O（如图）的东偏南方向300km的海面P处，并以20km/h的速度向西偏北方向移动，台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60km，并以10km/h的速度不断增大，问几小时后该城市开始受到台风的侵袭？22. (本小题满分12分)设数列的前项和为，已知，且当时，（1）求的值；（2）证明：为等比数列；（3）求数列的通项公式学校
7、：班级：姓名：考场号： 密封线内不要答题装订线新余一中高二年级上学期第三次段考数学答题卷(理)一、选择题（125=60分）题号123456789101112答案BADDCBCBBCBB二、填空题（45=20分）13、 14、 _38 15、 16、 三、解答题（共70分）17(1) ,(2) 18解(1)设等比数列an的公比为q，依题意，有即由得q23q20，解得q1或q2.当q1时，不合题意，舍去； 当q2时，代入得a12，所以an22n12n.故所求数列an的通项公式an2n(nN)(2)bnanlog22nlog22nn.所以Sn212222332nn(222232n) (123n)2n
8、12nn2. 因为Sn2n1470，所以2n12nn22n1470，解得n9或n10.因为nN，故使Sn2n1470成立的正整数n的最小值为10.19解(1)由正弦定理，设k，则.所以. 即(cos A2cos C)sin B(2sin Csin A)cos B，化简可得sin(AB)2sin(BC)又ABC，所以sin C2sin A. 因此2.(2)由2，得c2a. 由余弦定理b2a2c22accos B及cos B，b2，得4a24a24a2，解得a1，从而c2. 又因为cos B，且0B，所以sin B.因此Sacsin B12.20解：由已知P(A1)，P(A2)，P(A3)，P(A
9、4).(1)设事件C表示“该选手至多进入第三轮考核”，则P(C)P(1A12A1A23)P(1)P(A12)P(A1A23). (2)X的可能取值为1,2,3,4.P(X1)P(1)，P(X2)P(A12)，P(X3)P(A1A23)，P(X4)P(A1A2A3)，所以X的分布列为X1234PE(X)=3.21解：设在t时刻台风中心位于点Q，此时|OP|=300，|PQ|=20t，台风侵袭范围的圆形区域半径为r(t)=10t+60，O北东Oy线岸OxQr(t)）P海由，可知，cosOPQ=cos(-45o)= coscos45o+ sinsin45o=在 OPQ中，由余弦定理，得 =若城市O受到台风的侵袭，则有|OQ|r(t)，即，整理，得，解得12t24,答：12小时后该城市开始受到台风的侵袭.22解析：（1）当时， ，即，解得：（2）因为（），所以（），即（），因为，所以，因为，所以数列是以为首项，公比为的等比数列（3）由（2）知：数列是以为首项，公比为的等比数列， 所以 即，所以数列是以为首项，公差为的等差数列，所以，即，所以数列的通项公式是版权所有：高考资源网()
