1、高一数学答案第 1页（共 4页）（用数学的眼光观察世界，用数学的思维分析世界，用数学的语言描述世界）2020-2021 学年度第二学期期末学业水平检测高一数学参考答案一、单项选择题：本大题共 8 小题每小题 5 分，共 40 分1-8：A C D BC B B D二、多项选择题：本大题共 4 小题每小题 5 分，共 20 分9ABC；10AC；11CD；12BCD.三、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分1323m；141；15；169.7，1.51.四、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10 分）解：（1）由/abrr得
2、，2 3 10 x ，所以6x，即(6,3)b r 2 分由 ac得，21 20y，所以1y ，即(1,2)c 4 分（2）由（1）得22(2,1)(6,3)(2,1)mab 5 分(2,1)(1,2)(1,3)nac 6 分所以(2)1(1)35m n ，22|=(2)(1)5m，22|=1310n所以52cos,2|510m nm nm n 9 分所以向量 m，n的夹角为 3410 分18.（12 分）解：（1）连接1AC 交1AC 于点 F，则 F 为1AC 中点 1 分连接 DF，又 D 是 AB 中点，则1/BCDF 3 分因为 DF 平面1ACD，1BC 平面1ACD所以1/BC平
3、面1ACD 5 分（2）因为111ABCA B C是直三棱柱，所以1AA 平面 ABC又CD 平面 ABC，所以1AACD6 分由已知 ACCB，D 为 AB 的中点，所以CDAB又1AAABA，所以CD 平面11ABB A又 DE 平面11ABB A，所以 DECD8 分由12AAACCB，2 2AB，得16A D，3DE，13A E，故22211A DDEA E，即1DEA D10 分因为1A DCDD，所以 DE 平面1ACD 11 分因为 DE 平面CDE，所以平面CDE 平面平面1ACD 12 分19（12 分）解：（1）由题意，原始平均分45 0.1 55 0.1565 0.157
4、5 0.385 0.2595 0.0571x 2 分物理成绩 B 等级最低原始分约为样本数据的74%分位数3 分ADCBE1A1C1BF高一数学答案第 2页（共 4页）（用数学的眼光观察世界，用数学的思维分析世界，用数学的语言描述世界）物理成绩80 分以下的学生所占的比例为10%2 15%30%70%物理成绩 90 分以下的学生所占的比例为70%25%95%所以，74%分位数一定位于80,90)内由0.740.780 1081.6820.950.7可以估计物理成绩 B 等级最低原始分约为82 分6 分（2）用分层抽样的方法在分数段为60,80)的学生中抽取一个容量为6 的样本则分数段60,70
5、)中抽取的学生数为：0.015620.0150.030 人 7 分分数段70,80)中抽取的学生数为：0.030640.0150.030 人 8 分设分数段60,70)中的 2 两人为12,a a，分数段70,80)中四人为1234,b b b b则从6 人中任意抽取 2 人的样本空间121112131421222324(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),a aa ba ba ba ba ba ba ba b 121314232434(,),(,),(,),(,),(,),(,)b bb bb bb bb bb b10 分设 A “至多有1人在分数段70,8
6、0)内”则121112131421222324(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,)Aa aa ba ba ba ba ba ba ba b 11 分所以()93()()155n AP An 12 分20（12 分）解：设iA 为选手答对iT 题，其中3,2,1i（1）设挑战结束时，选手甲共答对 2 道题为事件 A选手甲共答对 2 道即选手甲前 2 题答对且第3 题答错，所以123AA A A 2 分所以，由事件独立性的定义得12312313339()()()()()(1)44464P AP A A AP A P A PPA4 分（2）设挑战结束时，选手甲恰好作
7、答了 2 道题为事件 B选手甲恰好作答了 2 道题即选手甲第1题答错或第一题答对且第2 题答错所以 B 211AAA 6 分由概率的加法公式和事件独立性的定义得11211223337()()()()(1)(1)44416P BP AA AP APPA A8 分（3）设选手甲挑战成功为事件C若选手甲挑战成功，则选手甲共作答了3道题，且选手甲只可能作答 2 道或3 道题所以“选手甲闯关成功”是“选手甲恰好作答了 2 道题”的对立事件，所以BC 10 分根据对立事件的性质得379()()1()1 1616P CP BP BP 12 分21（12 分）解：（1）取 AC 中点O，连接,BO DO由题意
8、，BO 为ABC的平分线，且,BOAC DOAC.由已知得，点 F 在 BO 上，连接 EF，则 EF 平面 ABC 1 分因为平面 ACD 平面 ABC，平面 ACD 平面 ABCAC，DOAC高一数学答案第 3页（共 4页）（用数学的眼光观察世界，用数学的思维分析世界，用数学的语言描述世界）所以 DO 平面 ABC，同理可得 BO 平面 ADC 3 分又因为 EF 平面 ABC，/DOEF 4 分因为 BE 和平面 ABC 所成的角为60，即60EBF，所以2 3DOEF 5 分所以四边形 EFOD 为平行四边形，/DEBO所以 DE 平面 ADC 6 分（2）设点 B 到平面 ADE 的
9、距离为 d由B ADEA BDEVV得：11233ADEBDESdS即 1 11 123 23 2AD DE dED DO解得3d 9 分（3）在面 ABC 内，过 F 点作 FGBC于G，连接 EG因为 EF 平面 ABC，BC 平面 ABC，所以 EFBC又 EFFGF，所以 BC 平面 EFG又 EG 平面 EFG，所以 EGBC所以EGF为二面角 ABCE的平面角 10 分在 Rt EFB中，1cos60422BFBE 在 Rt FGB中，1sin30212FGBF 在 Rt EFG中，tan2 3EFEGFFG所以二面角 ABCE的正切值为 2 3 12 分22.（12 分）解：（1
10、）如图，在 AEM中由余弦定理得，2222cos93AEMAMEMA ME1 分所以22()9393()2MAMEMAMEMA ME 3 分所以6MAME，（当且仅当3MAME时等号成立）故两机器人运动路程和的最大值为 6 4 分（2）（）在 AEM中由于机器人乙的速度是机器人甲的速度的 2 倍，故2AMEM，由正弦定理可得 sin()sinAMEM 6 分ADCBEOFGABCDEPMQ高一数学答案第 4页（共 4页）（用数学的眼光观察世界，用数学的思维分析世界，用数学的语言描述世界）所以sin()113sinsinsin2234EMAM7 分（）设 EMx，则22AMEMx，(1,3)x8 分由余弦定理可得2223(2)3cos()2 322xxxxx，所以3cos22xx 9 分所以22222231sin(1 cos)(1()(5)4224xxxxxx10 分由题意得sinADx对任意(1,3)x恒成立，故maxsin2ADx，当且仅当5x 时取到等号.答：矩形区域 ABCD 的宽 AD 至少为 2 米时，才能确保无论 的值为多少，总可以通过设置机器人乙的释放角度使机器人乙在矩形区域 ABCD 内成功拦截机器人甲.12 分
