1、高考资源网（） 您身边的高考专家一、选择题（本大题共12题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. （）A B C D【答案】A 【解析】试题分析：由题； 。 （注意对积分前面负号的处理。）考点：定积分的运算.2. 复数（i为虚数单位）的共轭复数是（ ）A B C D 【答案】D 【解析】试题分析：由题； ，则共轭复数为：。考点：复数的运算及共轭复数的概念.3. 一个物体的运动方程为其中的单位是米，的单位是秒，那么物体在秒末的瞬时速度是（ ）A5米/秒 B6米/秒 C7米/秒 D米/秒【答案】C 【解析】试题分析：由题： ，求瞬时速度则： ， 即为秒末的
2、瞬时速度。 考点：导数的实际意义.4. 若曲线在点处的切线平行于轴，则点的坐标为（ ）A B C D【答案】B 【解析】试题分析：由题：，求导： 点处的切线平行于轴则； 解得：，即点的坐标为。 考点：导数的几何意义.5. 下面几种推理过程是演绎推理的是（ ）A.由平面三角形的性质推测空间三棱锥的性质B.所有的金属都能够导电，铀是金属，所以铀能够导电C.高一参加军训有12个班，1班51人，2班53人，三班52人，由此推测各班都超过50人D.在数列中，由此归纳出的通项公式【答案】B 考点：三种推理的定义.6. 电动自行车的耗电量与速度的关系为 ，为使耗电量最小，则速度应为（ ）A B C D【答案
3、】B 【解析】试题分析：由题： ，求导；，求最小值则： 解得：，由 则耗电量最小的速度为：ks5uks5uks5uks5u考点：导数与函数的最值.7. 若函数在区间内是减函数，则（ ）A B C D【答案】C 【解析】试题分析：由题：，求导得；，函数在内是减函数 ，则： ks5u考点：导数与函数的单调性及求参数的取值范围.8. 下列求导运算正确的是（ ） A B C D【答案】D 【解析】试题分析：A. ， 错误. B. . 错误.C. 错误. D. 正确.考点：导数的运算.9. 函数的图象大致是（ ) 【答案】C 【解析】试题分析：由题： ，求导得：， 即： 令：为增区间，为减区间。 ，得图
4、为C考点：运用导数研究函数的性质.10. 用数ks5u归纳法证明“”时，由的假设证明时，如果从等式左边证明右边，则必须证得右边为（ ）A B C D【答案】B 【解析】试题分析：由题：则当时， 考点：数ks5u归纳法中的第二步.11. 如图，已知ABC周长为2，连接ABC三边的中点构成第二个三角形，再连接第二个对角线三边中点构成第三个三角形，依此类推，第2003个三角形周长为( )A B C D 【答案】D 【解析】试题分析：因为第1个三角形的周长为2，第二个为1，第三个为： ，则第个为。可得：第2003个三角形周长为ks5uks5uks5uks5u考点：归纳推理.12. 已知奇函数是定义在上
5、的可导函数，其导函数为，当时有，则不等式的解集为( )A B C D【答案】A 【解析】试题分析：由题观察联想可设，结合条件; 得为增函数。而 即： 考点：函数的性质及构造导数解决函数问题的能力.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 曲线和直线围成的图形面积是_。【答案】 【解析】试题分析：由题可运用定积分求面积即： 考点：运用定积分求面积.14. 用反证法证明命题：“设实数满足则中至少有一个数不小于1”时，第一步应写：假设 。【答案】 都小于2 考点：反证法中的假设环节.15. 已知则 。【答案】 【解析】试题分析：由求导可得： 则： ，考点：导数的运算及方程思想.16.
6、 下列命题中正确的有 。（填上所有正确命题的序号）一质点在直线上以速度 ()运动，从时刻到时质点运动的路程为； 若，则；若取得极值； 已知函数，则。【答案】 【解析】试题分析：.由， 可转求： 可得：若，则；正确。若取得极值；错误：如： 但非极值。由：， 则的几何意义为半圆的面积；考点：导数与定积分的应用.三、解答题（本大题共6小题，共70分。其中第17题10分，第1822题各12分。解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17. （本小题满分10分）ks5uks5uks5u.ks5u用分析法证明：当4时【答案】见解析【解析】试题分析：由题为含根式型不等式并要求运用分析法证明，则需欲证
7、得的结论出发，寻找结论成立的充分条件，所谓（执果索因），步步推导直到发现一个显而已见的结论为止。试题解析： 当4时: 要证只需证 需证 即证 只需证即证,显然上式成立， 所以原不等式成立，即： 考点：运用分析法证明不等式。18. （本小题满分12分）设， 。（1）若是纯虚数，求实数的取值范围；（2）若，求实数的取值范围。【答案】(1) (2) 【解析】试题分析：（1） 由若是纯虚数，可回到复数的定义即要求；实部为零，虚部不为零。建立方程可解出。 （2）若，则两个复数必为实数，及可令虚部为零，再让两个复数的实部比较，可得。试题解析：（1）依题意得 所以实数的取值范围是 （2）解一、依题意得 所以
8、，检验：当时，满足符合题意。所以实数的取值范围是 解二、依题意得 所以实数的取值范围是 考点：复数的定义 .19. （本小题满分12分）已知函数，在点处的切线方程为，求（1）实数的值； （2）函数的单调区间以及在区间上的最值。【答案】(1) (2) ，求得，即点 ，又函数，则 所以依题意得 ，解得 （2）由（1）知，所以 令，解得，当；当所以函数的单调递增区间是 ，单调递减区间是 又，所以当x变化时，f(x)和f(x)变化情况如下表：X0(0,2)2(2,3)3f(x)-0+0f(x)4极小值1所以当时， ， 考点：（1）导数的几何意义及方程思想。 （2）运用导数求函数的单调区间及最值。20.
9、 （本小题满分12分）已知（1）求并由此猜想数列的通项公式的表达式；（2）用数ks5u归纳法证明你的猜想。【答案】(1) (2) 见解析【解析】试题分析：（1）由题已知数列的递推关系，可分别求出，进而通过观察猜想出数列的通项公式.（2）由（1）猜想。需通过数ks5u归纳法进行证明，分两步进行。1.归纳奠基。2.归纳递推。而证出。试题解析：（1）因为，所以，考点：（1）数列的递推关系及猜想能力。 （2）数ks5u归纳法的证明。21. （本小题满分12分）已知，函数，且是函数的极大值点。（1）求的值。（2）如果函数和函数在区间上均为增函数，求实数的取值范围。【答案】(1) (2) 【解析】试题分析
10、：(1)由题已知是函数的极大值点，可利用极值的性质，导数为零。而建立方程求出 的值。要注意对结果的检验。(2)由题（1）已知函数解析式可先求出它的单调增区间，再求出的单调增区间，而为两个函数的增区间，及它是它们增区间的子集。可得实数的取值范围。试题解析：（1）因为函数 所以 又因为是函数的极大值点。所以，解得 检验：当时， 当，时，当时，所以是函数的极大值点，符合题意。 （2），所以函数的单调递增区间是 又由（1）可知函数的单调递增区间是，所以依题意得 或 ，解得 或 23 所以实数的取值范围是 考点：（1）导数与极值（导数为零是为极值的必要条件）及方程思想。 （2）导数求单调性及集合思想。2
11、2. （本小题满分12分）已知函数，其中，且函数的最大值是（1）求实数的值；（2）若函数有两个零点，求实数的取值范围；（3）若对任意的，都有成立，求实数的取值范围。【答案】（1） （2） （3）【解析】试题分析：（1）由题已知函数的最值，可先求导求出最值点，而建立关于实数的方程解出。（2）由（1）求出函数的解析式，可得：，然后通过求导，ks5uks5uks5u.ks5u 分析函数的单调性及最值，由题有两个零点，则，可得的取值范围。ks5u（3）由题为给定区间的恒成立问题，可进行变量分离，得：， 然后转化为求函数在区间上的最小值。可得的取值范围。试题解析： （1）由题意得， 因为，所以当时， 在单调递增；当时，在单调递减； 则，则 （2）由题意知函数，所以， 易得函数在单调递增，在上单调递减，所以， 则依题意知， 则， 所以实数的取值范围是。 同理，函数在上单调递减，依题意得， 综上所述，实数的取值范围是。考点：（1）导数与最值及方程思想。 （2）导数与函数的零点问题。（3）恒成立问题中的额最值思想。- 13 - 版权所有高考资源网
