1、课后训练1对任意实数x，下列函数是奇函数的是()A By3x2Cy|x| Dyx32已知偶函数yf(x)在区间(，0上是增函数，则下列不等式一定成立的是()Af(3)f(2)Bf()f(3)Cf(1)f(a22a3)Df(a22)f(a21)3已知f(x)ax7bx5cx32，且f(5)m，则f(5)f(5)的值为()A4 B0C2m Dm44若函数f(x)是定义在R上的偶函数，在(，0上是减函数，且f(2)0，则使得f(x)0的x的取值范围是()A(，2)B(2，)C(，2)(2，)D(2,2)5已知函数f(x)的定义域为R，若存在常数m0，对任意xR，且|f(x)|m|x|，则称f(x)为
2、F函数给出下列函数：f(x)x2；f(x)3x；f(x)是定义在R上的奇函数，且满足对一切实数x1，x2，均有|f(x1)f(x2)|2|x1x2|.其中不是F函数的序号为()A B C D6设函数为奇函数，则实数a_.7已知f(x)ax2bx3ab是偶函数，定义域为a1,2a，则a_，b_.8已知奇函数f(x)(xR)满足f(x4)f(x)f(2)，且f(1)2，则f(1)f(2)f(3)f(2 011)等于_9已知定义在(1,1)上的奇函数f(x)，在定义域上为减函数，且f(1a)f(12a)0，求实数a的取值范围10函数f(x)是定义在R上的偶函数，且当x0时，函数的解析式为f(x)1.
3、(1)求f(1)的值；(2)求当x0时函数的解析式；(3)用定义证明f(x)在(0，)上是减函数参考答案1. 答案：D先判断函数的定义域是否关于原点对称，再确定f(x)与f(x)的关系选项A中函数的定义域为(，1)(1，)，不关于原点对称，所以排除A；选项B，C中函数的定义域均是R，且函数均是偶函数；选项D中函数的定义域是R，且f(x)f(x)，则此函数是奇函数2. 答案：Cyf(x)在区间(，0上是增函数，且f(x)为偶函数，yf(x)在区间0，)上是减函数a22a3(a1)221，f(a22a3)f(1)肯定成立，故选C.3. 答案：A由已知，得f(x)f(x)4，f(5)f(5)4.4.
4、 答案：D由图象法可解由函数的性质可画出其图象的简图如图所示显然f(x)0的解集为x|2x25. 答案：A对于，有|f(x)|3x|3|x|；对于，有；对于令x1x，x2x, 则有|f(x)f(x)|2|x(x)|，即|2f(x)|2|2x|，即|f(x)|2|x|；对于，不能转化为|f(x)|m|x|.综上，可知选A.6. 答案：1因为f(x)是奇函数，所以f(1)0f(1)2(1a)，所以a1.当a1时，(x0)，所以f(x)为奇函数，故a1.7. 答案：0偶函数的定义域关于原点对称，a12a0.f(x)x2bx1b.又f(x)是偶函数，b0.8. 答案：0由题意，知f(0)0，f(1)2
5、，f(2)f(24)f(2)f(2)0，f(3)f(14)f(1)f(2)f(1)f(2)2，f(4)f(04)f(0)f(2)0，f(5)f(14)f(1)f(2)2，f(1)f(2)f(3)f(2 011)f(1)f(2)f(3)0.9. 答案：解：f(1a)f(12a)0，f(1a)f(12a)f(x)是奇函数，f(12a)f(2a1)，即f(1a)f(2a1)又f(x)在(1,1)上是减函数，解得a1.故a的取值范围是.10. 答案：解：(1)因为f(x)是偶函数，所以f(1)f(1)211；(2)当x0时，x0，所以f(x)1.又f(x)为偶函数，所以当x0时，f(x)f(x)11.(3)证明：设x1，x2是(0, )上的任意两个不相等的实数，且0x1x2，则xx2x10，yf(x2)f(x1).因为x1x2x0，x1x20, 所以y0.因此f(x)1在(0，)上是减函数
