1、午间半小时(六)(30分钟 50分)一、单选题1已知单位向量 a，b 的夹角为3，那么|a2b|()A2 3 B 7 C2 7 D4 3【解析】选 B.|a|b|1，|a2b|2a24ab4b2141112 417，所以|a2b|7.2若向量 a，b，c 满足 ab 且 ac，则 c(a2b)()A4 B3 C2 D0【解析】选 D.因为 ab，ac，所以 bc，所以 ac0，bc0，c(a2b)ac2bc000.3已知平面向量 a，b 是非零向量，|a|2，a(a2b)，则 ab 等于()A1 B1 C2 D2【解析】选 D.因为 a(a2b)，所以 a(a2b)a22ab|a|22ab42
2、ab0，所以 ab2.4已知非零向量 a，b 满足 2|a|3|b|，|a2b|ab|，则 a 与 b 的夹角 的余弦值为()A23 B34 C13 D14【解析】选 C.|a2b|ab|(a2b)2(ab)2ab12 b2cos ab|a|b|12b232|b|2 13.5已知平面向量 a，b 都是单位向量，若 b(2ab)，则 a 与 b 的夹角等于()A6 B4 C3 D2【解析】选 C.设向量 a，b 的夹角为，因为 b(2ab)，所以 b(2ab)2abb2211cos 120，解得 cos 12，又 0，所以 3，即 a 与 b 的夹角为3.6设 a，b，c 是任意的非零向量，且它
3、们两两不共线，给出下列结论：acbc(ab)c；(bc)a(ca)b 不与 c 垂直；|a|b|ab|；(3a2b)(3a2b)9|a|24|b|2.其中正确命题的个数是()A1 B2 C3 D4【解析】选 C.根据向量积的分配律知正确；因为(bc)a(ca)bc(bc)(ac)(ca)(bc)0，所以(bc)a(ca)b 与 c 垂直，错误；因为 a，b 不共线，所以|a|，|b|，|ab|组成三角形三边，所以|a|b|ab|成立，正确；由向量的运算性质知，正确二、多选题7已知|a|b|5，向量 a 与 b 的夹角为3，下列结论正确的是()A|ab|5 3B|ab|5Cab25 Dab【解析
4、】选 AB.ab|a|b|cos 5512 252.|ab|（ab）2|a|22ab|b|2 252252 25 5 3.|ab|（ab）2|a|22ab|b|2 252252 25 5.8已知 e1 与 e2 是两个互相垂直的单位向量，若向量 e1ke2 与 ke1e2 的夹角为锐角，则 k 的取值可能为()A12 B3.5 C1 D2【解析】选 BD.因为 e1ke2 与 ke1e2 的夹角为锐角，所以(e1ke2)(ke1e2)ke21 ke22(k21)e1e22k0，所以 k0.当 k1 时，e1ke2ke1e2，它们的夹角为 0，不符合题意，舍去综上，k 的取值范围为 k0 且 k
5、1.三、填空题9已知向量 a 与 b 夹角为 45，且|a|1，|2ab|10，则|b|_【解析】因为|2ab|10，所以(2ab)210，所以 4a24abb210.又因为向量 a 与 b 的夹角为 45且|a|1，所以 41241|b|22|b|210，整理得|b|22 2|b|60，解得|b|2 或|b|3 2(舍去).答案：210已知向量 a 与 b 满足|a|10，|b|3，且向量 a 与 b 的夹角为 120.则(ab)(ab)_；(2ab)(ab)_【解析】(ab)(ab)a2b2|a|2|b|2100991.因为|a|10，|b|3，且向量 a 与 b 的夹角为 120，所以 ab103cos 12015，所以(2ab)(ab)2a2abb2200159206.答案：91 206
