1、单元小结练万有引力与航天基础巩固1火星直径约为地球的一半，质量约为地球的十分之一，它绕太阳公转的轨道半径约为地球公转半径的1.5倍根据以上数据，以下说法正确的是()A火星表面重力加速度的数值比地球表面的大B火星公转的周期比地球的长C火星公转的线速度比地球的大D火星公转的向心加速度比地球的大答案B解析在星体表面，由Gmg得g，根据题意知R火，M火.解得g火g地，A错误行星运动的向心力由万有引力提供，即Gmamm()2r，解得a，v ，T2.根据题意知r火1.5r地，所以轨道半径大的火星运动周期长，线速度小，向心加速度也小，B正确，C、D错误2当卫星绕地球运动的轨道半径为R时，线速度为v，周期为T
2、.下列情形符合物理规律的是()A若卫星轨道半径从R变为2R，则卫星运动周期从T变为2TB若卫星轨道半径从R变为2R，则卫星运行线速度从v变为C若卫星运行周期从T变为8T，则卫星轨道半径从R变为4RD若卫星运行线速度从v变为，则卫星运行周期从T变为4T答案C解析由T2 知，卫星轨道半径变为原来的2倍时，周期变为原来的2倍，卫星轨道半径变为原来的4倍时，周期变为原来的8倍，A错误，C正确由v 知，卫星轨道半径变为原来的2倍时，速度变为原来的，卫星轨道半径变为原来的4倍时，速度变为原来的，周期变为原来的8倍，B、D错误3地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a；假设月球绕地球做匀速圆周运动，轨道半
3、径为r1，向心加速度为a1.已知万有引力常量为G，地球半径为R.下列说法中正确的是()A地球质量MB地球质量MC地球赤道表面处的重力加速度gaD加速度之比答案A4嫦娥工程分为三期，简称“绕、落、回”三步走我国发射的“嫦娥三号”卫星是嫦娥工程第二阶段的登月探测器，经变轨成功落月若该卫星在某次变轨前，在距月球表面高度为h的轨道上绕月球做匀速圆周运动，其运行的周期为T.若以R表示月球的半径，忽略月球自转及地球对卫星的影响，则()A“嫦娥三号”绕月球做匀速圆周运动时的线速度大小为B物体在月球表面自由下落的加速度大小为C在月球上发射月球卫星的最小发射速度为 D月球的平均密度为答案B解析“嫦娥三号”卫星绕
4、月球做匀速圆周运动，轨道半径rRh，则线速度v，A错误由m(Rh)，mg月，可得物体在月球表面自由下落的加速度g月，B正确因月球上卫星的最小发射速度为最大环绕速度，有，又m(Rh)，可得v ，C错误由m(Rh)，VR3，可得月球的平均密度，D错误5(多选)2012年10月25日，我国将第16颗北斗卫星“北斗G6”送入太空，并定点于地球静止轨道东经110.5.由此，具有完全自主知识产权的北斗系统将首先具备为亚太地区提供高精度、高可靠性的定位、导航、授时服务，并具短报文通信能力，其定位精度优于20 m，授时精度优于100 ns.关于这颗“北斗G6”卫星，以下说法中正确的有()A这颗卫星轨道平面与东
5、经110.5的经线平面重合B通过地面控制可以将这颗卫星定点于杭州正上方C这颗卫星的线速度大小比离地350 km高的“天宫一号”空间站线速度要小D这颗卫星的周期一定等于地球自转周期答案CD解析由题意知该卫星是一颗地球同步卫星，它的轨道平面与赤道平面重合，A、B错误根据v 知，r越大，v越小同步卫星距离地球的高度约为36 000 km350 km，故C正确同步卫星运行周期与地球自转一周的时间相等，D正确6(多选)2012年底我国北斗卫星导航系统已具有覆盖亚太大部分地区的服务能力北斗导航系统中有“双星定位系统”，具有导航、定位等功能有两颗工作卫星均绕地心O在同一轨道上做匀速圆周运动，轨道半径为r.某
6、时刻，两颗工作卫星分别位于轨道上的A、B两位置(如图1所示)若卫星均顺时针运行，地球表面处的重力加速度为g，地球半径为R，不计卫星间的相互作用力下列说法中正确的是()图1A卫星1的线速度一定比卫星2的大B卫星1向后喷气就一定能追上卫星2C卫星1由位置A运动到位置B所需的时间tD卫星1所需的向心力不一定等于卫星2所需的向心力答案CD解析万有引力充当卫星做圆周运动的向心力，Gm，得v ，由于两卫星的轨道半径相同，线速度大小相同，A错误卫星1向后喷气会到更高的轨道上去，速度变小，无法追上卫星2，B错误根据Gmr，Gmg，得tT，解得t，C正确由于两颗卫星的质量不一定相等，卫星1所需的向心力不一定等于
7、卫星2所需的向心力，D正确7(多选)2013年2月15日，俄罗斯车里雅宾斯克州发生陨石坠落事件如图2所示，据俄科学院估计，陨石以不低于54 000 km的时速(即15 km/s)进入大气层陨石在靠近地球但未进入大气层之前，以下说法正确的是()图2A机械能越来越大B加速度越来越大C速度越来越大D若速度方向合适，陨石可被地球俘获绕地球做匀速圆周运动答案BC解析由题意可知陨石在未进入大气层前只受万有引力的影响，由题图可知万有引力与速度间的夹角小于90，万有引力做正功，陨石速度增大，但机械能不变，选项A错误，选项C正确；由Gma可得aG，所以在靠近地球时，轨道半径减小，加速度增大，选项B正确；当卫星的
8、发射速度为11.2 km/s时，卫星将脱离地球的束缚，绕太阳运转，所以陨石的速度为15 km/s且速度越来越大，所以不能被地球俘获绕地球做匀速圆周运动，选项D错误8(多选)继“天宫一号”空间站之后，我国又发射了“神舟八号”无人飞船，它们的运动轨迹如图3所示假设“天宫一号”绕地球做圆周运动的轨道半径为r，周期为T，万有引力常量为G.则下列说法正确的是()图3A在远地点P处，“神舟八号”的加速度比“天宫一号”大B根据题中条件可以计算出地球的质量C根据题中条件可以计算出地球对“天宫一号”的引力大小D要实现“神舟八号”与“天宫一号”在远地点P处对接，“神舟八号”需在靠近P处点火加速答案BD解析在P处，
9、由a可知“天宫一号”与“神舟八号”加速度相等，A错误；对于“天宫一号”，由周期公式T2，可求地球的质量，B正确；由于不知道“天宫一号”的质量，无法求出地球对它的引力大小，C错误；天体运行的轨道半径越大，机械能越大“天宫一号”运行轨道半径大，在P点的速度大于“神舟八号”在P点的速度，要实现对接，“神舟八号”需在靠近P处点火加速，D正确综合应用9(2014新课标19)(多选)太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动当地球恰好运行到某地外行星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线的现象，天文学称为“行星冲日”据报道，2014年各行星冲日时间分别是：1月6日木星冲日；4月9日火星冲日；5月1
10、1日土星冲日；8月29日海王星冲日；10月8日天王星冲日已知地球及各地外行星绕太阳运动的轨道半径如下表所示则下列判断正确的是()地球火星木星土星天王星海王星轨道半径(AU)1.01.55.29.51930A.各地外行星每年都会出现冲日现象B在2015年内一定会出现木星冲日C天王星相邻两次冲日的时间间隔为土星的一半D地外行星中，海王星相邻两次冲日的时间间隔最短答案BD解析由题意知，地球的轨道半径r地1.0 AU，公转周期T地1年由开普勒第三定律k可知T行 T地年，根据相遇时转过的角度之差2n及可知相邻冲日时间间隔为t，则t2，即t，又T火年，T木年，T土年，T天年，T海年，代入上式得t1年，故选
11、项A错误；木星冲日时间间隔t木年2年，所以选项B正确；由以上公式计算t土2t天，t海最小，选项C错误，选项D正确10(多选)如图4所示，两星球相距为L，质量比为mAmB19，两星球半径远小于L.从星球A沿A、B连线向B以某一初速度发射一探测器只考虑星球A、B对探测器的作用，下列说法正确的是()图4A探测器的速度一直减小B探测器在距星球A为处加速度为零C若探测器能到达星球B，其速度可能恰好为零D若探测器能到达星球B，其速度一定大于发射时的初速度答案BD解析从A星球发射探测器沿直线运动到B星球的过程中，探测器同时受A星球和B星球的万有引力，根据万有引力公式F知，A星球对探测器的万有引力减小，B星球
12、对探测器的万有引力增大，存在一位置，在此位置探测器受到合外力为零，设此位置到A星球的距离为x，则有，得xL，探测器从A星球运动到此点过程是减速运动，从此点到B星球做加速运动，A、C错误由F合ma得，探测器在距星球A为L处加速度为零，B正确探测器到达星球B的过程中，由于B的质量大于A的质量，从A到B万有引力的合力做正功，则动能增加，所以探测器到达星球B的速度一定大于发射时的初速度，D正确11中国计划在2017年实现返回式月球软着陆器对月球进行科学探测，宇航员在月球上着陆后，自高h处以初速度v0水平抛出一小球，测出水平射程为L(这时月球表面可以看成是平坦的)，已知月球半径为R，万有引力常量为G，求
13、：(1)月球表面处的重力加速度及月球的质量M月；(2)如果要在月球上发射一颗绕月球运行的卫星，所需的最小发射速度为多大？(3)当着陆器绕距月球表面高H的轨道上运动时，着陆器环绕月球运动的周期是多少？答案(1)(2)(3)解析(1)设月球表面的重力加速度为g，由平抛运动规律有hgt2Lv0t得g着陆器在月球表面所受的万有引力等于重力，Gmg得M月(2)卫星绕月球表面运行，有G联立得v(3)由牛顿第二定律有Gm(RH)联立得T 12(2014重庆理综7)如图5为“嫦娥三号”探测器在月球上着陆最后阶段的示意图首先在发动机作用下，探测器受到推力在距月面高度为h1处悬停(速度为0，h1远小于月球半径)；
14、接着推力改变，探测器开始竖直下降，到达距月面高度为h2处的速度为v，此后发动机关闭，探测器仅受重力下落至月面，已知探测器总质量为m(不包括燃料)，地球和月球的半径比为k1，质量比为k2，地球表面附近的重力加速度为g，求：图5(1)月球表面附近的重力加速度大小及探测器刚接触月面时的速度大小；(2)从开始竖直下降到刚接触月面时，探测器机械能的变化答案(1)g(2)mv2mg(h1h2)解析(1)设地球的质量和半径分别为M和R，月球的质量、半径和表面附近的重力加速度分别为M、R和g，探测器刚接触月面时的速度大小为vt.由mgG和mgG，得gg.由vv22gh2，得vt (2)设机械能变化量为E，动能变化量为Ek，重力势能变化量为Ep.由EEkEp有Emmgh1得Emv2mg(h1h2)
