1、高考资源网（） 您身边的高考专家数学注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3本试卷共150分，考试时间120分钟。一、 单项选择题:本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，集合Bx|2x-20，则集合子集个数是A2 B4 C8 D162己知z为复数，i为虚数单位，若复数为纯虚数，则 A2 B C1 D3. 设是正实数，,则 A. 是的
2、充分条件但不是必要条件B. 是的必要条件但不是充分条件C. 是的充要条件D. 既不是的充分条件，也不是必要条件4. 中国是发现和研究勾股定理最古老的国家之一，古代数学家称直角三角形的较短的直角边为勾，另一直角边为股、斜边为弦，其三边长组成的一组数据称为勾股数，现从1 -15这15个数中随机抽取3个整数，则这三个数为勾股数的概率为 A. B. C. D. 5. 已知是两个相互垂直的单位向量，且，则 A. B. C. D.6. 在的展开式中，含项的系数为 A B C D7. 双曲线的一条渐近线与直线垂直，则双曲线的离心率为 A B C D8. 已知奇函数的定义域为，其导函数为，当时，有成立，则关于
3、的不等式的解集为A B. C D. 二、多项选择题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.9某文体局为了解“跑团”每月跑步的平均里程，收集并整理了2019年1月至2019年11月期间“跑团”每月跑步的平均里程（单位：公里）的数据，绘制了下面的折线图.根据折线图，下列结论错误的是 A月跑步平均里程的中位数为6月份对应的里程数B月跑步平均里程逐月增加C月跑步平均里程高峰期大致在8、9月D1月至5月的月跑步平均里程相对于6月至11月，波动性更小，变化比较平稳10. 将函数的图象向左平移个单位长度后得到
4、函数的图象，则 A.在上的最小值为 B.在上的最小值为C.在上的最大值为 D.在上的最大值111.实数满足，则下列关于的判断正确的是 A. 的最大值为 B. 的最小值为 C. 的最大值为 D. 的最小值为12. 如图，在正方体中，点是线段上的动点，则下列说法正确的是 A当点移动至中点时，直线与平面所成角最大且为B无论点在上怎么移动，都有C当点移动至中点时，才有与相交于一点，记为点，且D无论点在上怎么移动，异面直线与所成角都不可能是三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置.13已知，则=_. 14已知定义在上的奇函数满足，且时，则_. 15已知点在抛物线上，则
5、_；点到抛物线的焦点的距离是_. 16若三棱锥的个顶点在半径为的球面上，平面，是边长为的正三角形，则点到平面的距离为_. 四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（10分）在这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，若问题中的存在，求出的值；若不存在，说明理由.已知数列为等比数列，数列的首项其前项和为， ，是否存在，使得对任意恒成立？注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分。18（12分）在中，角，所对的边分别为，且.（1）求的值；（2）若，且的面积，求的值.19.（12分）已知ABC的各边长为3，点D，E分别是AB，BC上的点，且满足，D为AB
6、的三等分点（靠近点A），(如图(1)，将ADE沿DE折起到A1DE的位置，使二面角A1DEB的平面角为90，连接A1B，A1C(如图(2)(1)求证：A1D平面BCED；(2)在线段BC上是否存在点P，使直线PA1与平面A1BD所成的角为60？若存在，求出PB的长；若不存在，请说明理由20.（12分）“过元宵节，吃元宵”是我国过元宵节的一大习俗.2019年过元宵节前夕，北方一城市某质检部门随机抽取了100包某种品牌的元宵，检测其某项质量指标值，所得频率分布直方图如下：(1)求所抽取的100包元宵该项质量指标值的样本平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；(2)由直方图可以认为，元宵的
7、该项质量指标值Z服从正态分布N(，2)，利用该正态分布，求Z落在(14.55,38.45内的概率；将频率视为概率，若某人从某超市购买了4包这种品牌的速冻水饺，记这4包速冻水饺中这种质量指标值位于(10,30)内的包数为X，求X的分布列和均值附：计算得所抽查的这100包速冻水饺的质量指标值的标准差为11.95；若N(，2)，则P()0.682 6，P(22)0.954 4.21.（12分）已知椭圆：过点，且离心率（1）求椭圆的方程；（2）已知斜率为的直线与椭圆交于两个不同的点，点的坐标为，设直线与的倾斜角分别为，证明：22.（12分）已知函数.(1)讨论的单调性；(2)若有两个极值点，不等式恒成
8、立，求实数的取值范围.答案一、 单项选择题: 本大题共8小题，每小题5分，共40分.1-5：BCDDA 6-8: BCA二、多项选择题: 本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.9. ABC 10. AD 11.CD 12.BD三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 14. 15. 2 , 2 （本题第一空2分，第二空3分.） 16. 四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 解：设等比数列的公比为,因为，所以故 .3分两式相减整理得所
9、以是首项为1，公比为2的等比数列，所以.6分所以 .8分由指数函数的性质知，数列单调递增，没有最大值，所以不存在，使得对任意恒成立. .10分知数列是首项为1，公比为的等比数列，所以 .6分所以 .8分因为所以存在，使得对任意恒成立. .10分 .6分 .7分 .9分所以存在，使得对任意恒成立. .10分18.解：（1）因为，所以， 2分则， 4分因此，. 6分（2）因为，所以，即，9分因为，所以，故，解得. 12分19.（12分）(1)证明由图(1)可得：AE2，AD1，A60.从而DE 2分故得AD2DE2AE2，ADDE，BDDE.A1DDE，BDDE， A1DB为二面角A1DEB的平面
10、角， 4分又二面角A1DEB为直二面角，A1DB90，即A1DDB，DEDBD且DE，DB平面BCED，A1D平面BCED. 6分 (2)存在由(1)知EDDB，A1D平面BCED.以D为坐标原点，以射线DB、DE、DA1分别为x轴、y轴、z轴的正半轴建立空间直角坐标系Dxyz，如图，过P作PHDE交BD于点H，设PB2a(02a3)，则BHa，PHa，DH2a，易知A1(0，0，1)，P(2a，a，0)，E(0，0)，所以(a2，a，1)因为ED平面A1BD，所以平面A1BD的一个法向量为(0，0)8分因为直线PA1与平面A1BD所成的角为60，所以sin 60，解得a. 10分PB2a，满
11、足02a3，符合题意所以在线段BC上存在点P，使直线PA1与平面A1BD所成的角为60，此时PB.12分20. 解：(1)所抽取的100包速冻水饺该项质量指标值的平均数50.1150.2250.3350.25450.1526.5. .2分(2)Z服从正态分布N(，2)，且26.5，11.95，P(14.55Z38.45)P(26.511.95Z26.511.95)0.682 6，Z落在(14.55,38.45内的概率是0.682 6. .4分根据题意得XB，P(X0)C4；P(X1)C4；P(X2)C4；P(X3)C4；P(X4)C4. .10分X的分布列为X01234PE(X)42. .12
12、分21.解：（1）由题意得，解得，2分所以椭圆的方程为 3分（2）设直线，由消去，得，由，解得设，则， 6分由题意，易知与的斜率存在，所以且设直线与的斜率分别为，则，要证，即证，只需证，8分因为，所以，又，则， 所以，则 12分22.解：（1）由题意得：1分令当时，恒成立，则上单调递减2分当轴有两个不同的交点，且，又因为时，单调递增；当单调递减.3分当时，函数轴有两个不同的交点，且，又因为时，单调递减，时，单调递增；时，单调递减.5分综上所述：当时，上单调递减.当单调递减；时，单调递减.当时，时，单调递减，时，时，单调递减.6分（2）由（1）知：有两个极值点为方程的两根， 7分.所以上恒成立. 9分令 10分令 11分上单调递减，且上恒成立，即上为减函数，所以. 12分版权所有：高考资源网()- 13 - 版权所有高考资源网
