1、021新课标名师导学高考第一轮总复习同步测试卷数学(八)(平面向量、复数的概念及运算)时间：60分钟总分：100分对应学生用书p303一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分其中多项选择题全部选对得5分，部分选对得3分，有选错或不选得0分)1复数1(i是虚数单位)的模等于()A4 B5 C2 D2解析 11112i22i，则它的模等于2.答案 C2已知向量a，b，则“m1”是“ab”成立的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析 当m1时，ab可以推出ab；当ab时， m21，m1，不能推出m1.所以，“m1”是“ab”成立的充分不必要条件答案 A3
2、在复平面上，复数z1，z2对应的点关于直线yx对称，且z1z24i，则复数z1的模长为()A2 B. C. D1解析 设z1abi，则z2bai，由z1z24i，可知a2b24，所以2.答案 A4如图，已知a, b, 3， 2，则()A.ba B.abC.ab D.ba解析 由平面向量的三角形法则可知：()ab.答案 D5已知不共线向量a，b，|a|b|ab|，则ab与a的夹角是()A. B. C. D.解析 法一：根据|a|b|，有|a|2|b|2，又由|b|ab|，得|b|2|a|22ab|b|2，ab|a|2.而|ab|2|a|22ab|b|23|a|2，|ab|a|.设a与ab的夹角为
3、，则cos ，.法二：根据向量加法的几何意义，在平面内任取一点O，作a，b，以OA、OB为邻边作平行四边形OACB.|a|b|，即|，OACB为菱形，OC平分AOB，这时ab，ab.而|a|b|ab|，即|.AOB为正三角形，则AOB60，于是AOC30，即a与ab的夹角为.答案 B6(多选)ABC是底边边长为2的等腰直角三角形， P是以直角顶点C为圆心，半径为1的圆上任意一点，则()ABP的最大值为3 BABP面积的最大值为4C.的最小值为3 D.的最大值为12解析 如图所示，建立直角坐标系，则： A(，0)，B(，0)，P(cos ，sin )，易知BC2，所以BP的最大值为3，故A正确；
4、又AB2，ABP中，AB边上的高的最大值为12，所以SABP224，B错；由平面向量的性质可得： (cos ，sin )，(cos ，sin )，由平面向量的数量积： cos22sin22sin 212sin ，据此有C错误，D正确答案 AD二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将各小题的结果填在题中横线上)7已知复数z满足z34i，则z的共轭复数是_解析 因为z2i，所以z的共轭复数是2i.答案 2i8设x，yR，向量a(x，2)，b(1，y)，c(2，6)，且ac，bc，则ab_，_解析 ac2x120x6a(6，2)，bc62y0y3b(1，3)ab(7，1)5.答案 (7，
5、1)；59若向量(1，3)，|， 0，则 | |_解析 法一：设(x，y)，由|知，又 x3y0，所以x3，y1或x3，y1.当x3，y1时，|2；当x3，y1时，|2.则|2.法二：由几何意义知，|就是以，为邻边的正方形的对角线长，所以|2.答案 210已知ABC，其中顶点坐标分别为A， B， C，点D为边BC的中点，则向量在向量方向上的投影为_解析 因为，(1，2)，故2，由于，所以向量在向量方向上的投影为.答案 三、解答题(本大题共3小题，共50分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)11(16分)已知平面上三点A，B，C，(2k，3)，(2，4)(1)若三点A，B，C不能构成三角形，
6、求实数k应满足的条件；(2)若ABC中角A为直角，求k的值解析 (1)由三点A，B，C不能构成三角形，得A，B，C在同一直线上，即向量与平行，4(2k)230，解得k. (2)(2k，3)，(k2，3)，(k，1)当A是直角时，即0，2k40，解得k2.12(16分)在ABC中， .(1)求ABM与ABC的面积之比；(2)若N为AB中点， 与交于点P，且xy(x，yR)，求xy的值解析 (1)在ABC中，可得3，即点M在线段BC靠近B点的四等分点. 故ABM与ABC的面积之比为.(2)因为，xy(x，yR)，所以x3y, 因为N为AB中点，所以xyy，xyx(y1)，因为，所以(y1)xy，即2xy1，又x3y，所以x，y，所以xy.13(18分)向量a(2，2)，向量b与向量a的夹角为，且ab2.(1)求向量b；(2)若t(1，0)，且bt，c，其中A，B，C是ABC的内角，若A、B、C依次成等差数列，试求|bc|的取值范围解析 (1)设b(x，y)，则ab2x2y2，且|b|1，联立方程得解得或b(1，0)或b(0，1)(2)A，B，C依次成等差数列，B.bc(cos A，cos C)，|bc|2cos2Acos2C1111cos.A，2A，1cos，|bc|2，故|bc|.
