1、陕西省榆林市第十二中学2021届高三数学上学期第二次月考试题 理（含解析）考试范围：集合；复数；函数；导数；三角函数；解三角形；平面向量；数列；立体几何试卷满分150分（卷60分，卷90分），考试时间120分钟第卷 （非选择题）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1. 已知集合，集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析】求出集合的等价条件,利用交集的定义进行求解即可.【详解】解：,故选：C.【点睛】本题主要考查了对数的定义域与指数不等式的求解以及集合的基本运算,属于基础题.2. 设z=-3+2i，则在复平面内对应的点位于A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D
2、. 第四象限【答案】C【解析】【分析】先求出共轭复数再判断结果.【详解】由得则对应点（-3，-2）位于第三象限故选C【点睛】本题考点为共轭复数，为基础题目3. 若为第四象限角，则（ ）A. cos20B. cos20D. sin20【答案】D【解析】【分析】由题意结合二倍角公式确定所给的选项是否正确即可.【详解】方法一：由为第四象限角，可得，所以此时的终边落在第三、四象限及轴的非正半轴上，所以故选：D.方法二：当时，选项B错误；当时，选项A错误；由在第四象限可得：，则，选项C错误，选项D正确；故选：D.【点睛】本题主要考查三角函数的符号，二倍角公式，特殊角的三角函数值等知识，意在考查学生的转化
3、能力和计算求解能力.4. 设，则“”是“”的（）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】先解不等式，再根据两个解集包含关系得结果.【详解】,又，所以“”是“”的充分不必要条件，选A.【点睛】充分、必要条件的三种判断方法1定义法：直接判断“若则”、“若则”的真假并注意和图示相结合，例如“”为真，则是的充分条件2等价法：利用与非非，与非非，与非非的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法3集合法：若，则是的充分条件或是的必要条件；若，则是的充要条件5. 若f(x)x22(a1)x2在区间(，4)上是减函数，则实数a
4、取值范围是()A. a3D. a3【答案】B【解析】若f(x)x22(a1)x2在区间(，4)上是减函数，则在上恒成立，即：，由于，则，选B.6. 三个数，的大小关系为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由对数函数以及指数函数的单调性比较大小即可.【详解】故选：D7. 下列函数中，定义域是且为增函数的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】分别求出选项中各函数的定义域，并判断其单调性，从而可得结论.【详解】对于，是上的减函数，不合题意；对于，是定义域是且为增函数，符合题意；对于，定义域是，不合题意；对于，定义域是，但在上不是单调函数，不合题，故选B.【点睛
5、】本题主要考查函数的定义域与单调性，意在考查对基础知识的掌握与灵活运用，属于基础题.8. 如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：由三视图分析可知，该几何体的表面积为圆锥的表面积与圆柱的侧面积之和，所以几何体的表面积为考点：三视图与表面积9. 已知，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据题干求出的坐标，进而利用，列式求出的值，然后利用向量数量积的坐标运算计算即可.【详解】解：由，得，则，所以.故选：C.【点睛】本题考查向量数量积的坐标表示，考查运算能力，属于基础题.10. 函数的图象大致为
6、（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【详解】为奇函数，舍去A；，舍去D；时，单调递增，舍去C.因此选B.有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路：（1）由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；（2）由函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）由函数的奇偶性，判断图象的对称性；(4)由函数的周期性，判断图象的周期性.11. 若将函数y=2sin2x的图像向左平移个单位长度，则平移后图像的对称轴为A. x=（kZ）B. x=（kZ）C. x=（kZ）D. x=（kZ）【答案】B【解析】【详解】试题分析：由题意得，将函数的图象向左平移个单位长度，得到，由，得，
7、即平移后的函数的对称轴方程为，故选B考点：三角函数的图象与性质【方法点晴】本题主要考查了三角函数的图象与性质，着重考查了三角函数的图象变换及三角函数的对称轴方程的求解，通过将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的解析式，即可求解三角函数的性质，同时考查了学生分析问题和解答问题的能力以及推理与运算能力12. 是定义在上的非负可导函数，且满足对任意正数a，b，若，则必有（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析】设函数，得到，得到在区间上为单调递减函数或常数函数，结合，即可求解.【详解】由题意，设函数，则，所以函数在区间上为单调递减函数或常数函数，因为，所以，即.故选：C.第卷 （非选
8、择题）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 已知向量，满足，则_【答案】3【解析】【分析】根据向量的数量积公式计算即可【详解】解：向量，满足，则，故答案为：314. 函数的单调递增区间是 【答案】【解析】【分析】先求函数定义域，再根据复合函数单调性确定结果【详解】因为，因为为单调递减函数，所以函数的单调递增区间是【点睛】本题考查对数型复合函数单调区间，考查基本分析求解能力，属基础题.15. 已知函数f(x)若f(m)1，则m_.【答案】或【解析】【分析】根据分段函数，分和两种情况讨论，求的值.【详解】当时，解得：，当时，解得：，综上可知：或.故答案为：或【点睛】本题考查利用
9、分段函数，解方程，属于基础题型，本题的易错点是容易忽略函数的定义域.16. 正项等比数列an中，则的前9项和_【答案】【解析】由题意得 ,当 时, 当 时,所以或 点睛：在解决等差、等比数列的运算问题时，有两个处理思路,一是利用基本量,将多元问题简化为一元问题,虽有一定量的运算,但思路简洁,目标明确;二是利用等差、等比数列的性质,性质是两种数列基本规律的深刻体现，是解决等差、等比数列问题既快捷又方便的工具，应有意识地去应用.但在应用性质时要注意性质的前提条件，有时需要进行适当变形. 在解决等差、等比数列的运算问题时，经常采用“巧用性质、整体考虑、减少运算量”的方法.三、解答题（本大题共6小题，
10、共70分）17. 已知函数.(1)若函数的图象与轴无交点，求的取值范围；(2)若函数在上存在零点，求的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由题意可得方程f（x）=0的根的判别式0，解不等式即可得到范围；（2）求出二次函数的对称轴方程，判断f（x）在1，1的单调性，再由零点的定义可得f（1）0，f（1）0，解不等式即可得到所求范围【详解】(1)若函数yf(x)的图象与x轴无交点，则方程f(x)0的根的判别式0，即164(a3)1.故a的取值范围为a1.(2)因为函数f(x)x24xa3图象的对称轴是x2，所以yf(x)在1,1上减函数又yf(x)在1,1上存在零点，所以,即,
11、解得8a0.故实数a的取值范围为8a0.【点睛】本题考查二次函数的图象和性质，主要是单调性的判断和应用，考查不等式的解法，以及运算能力，属于中档题18. 设数列的前n项和为，已知（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前n项和【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）利用和的关系进行求解即可；（2）利用错位相减求和法求解即可【详解】（1）当时，所以，当时，因为，所以，两式作差得，即，因为，所以数列是首项为1，公比为2的等比数列，故；（2）因为，所以.【点睛】解题关键在于利用和的关系得出，以及利用错位相减求和法进行求解，主要考查学生的计算能力，属于中档题19. 已知函数.（1）当时，求函数的
12、值域；（2）的角的对边分别为且，求边上的高的最大值.【答案】（1）.（2）【解析】【分析】（1）由题意利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的定义域和值域，得出结论.（2）由题意利用余弦定理三角形的面积公式基本不等式求得的最大值，可得边上的高的最大值.【详解】解：（1）函数，当时，.（2）中，.由余弦定理可得，当且仅当时，取等号，即的最大值为3.再根据，故当取得最大值3时，取得最大值为.【点睛】本题考查降幂公式、两角和的正弦公式，考查正弦函数的性质，余弦定理，三角形面积公式，所用公式较多，选用恰当的公式是解题关键，本题属于中档题20. 如图，三棱锥中，（1）证明：面面；（2）求二面角
13、的余弦值.【答案】（1）证明见解析（2）【解析】【分析】（1）取中点，连结，证明平面得到答案.（2）如图所示，建立空间直角坐标系，为平面的一个法向量，平面的一个法向量为，计算夹角得到答案.详解】（1）取中点，连结，为直角，平面，平面，面面.（2）如图所示，建立空间直角坐标系，则，可取为平面的一个法向量.设平面的一个法向量为.则，其中，不妨取，则.为锐二面角，二面角的余弦值为.【点睛】本题考查了面面垂直，二面角，意在考查学生的计算能力和空间想象能力.21. 函数的部分图象如图所示(1)求的解析式，并求函数在上的值域；(2)在中，求.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由函数图象可得周期
14、，进而由周期公式可得值，代点（，2）可得值，可得解析式，再由x，和三角函数的值域可得；（2）由（1）的解析式和三角形的知识可得A=，由余弦定理可得BC，再由余弦定理可得cosB，进而可得sinB，代入sin2B=2sinBcosB，计算可得【详解】（1）由函数图象可知函数的周期T满足T=，解得T=，=2，故f（x）=2sin（2x+），又函数图象经过点（，2），故2sin（2+）=2，故sin（+）=1，结合0可得=，故f（x）的解析式为f（x）=2sin（2x+），由x，可得2x+0，sin（2x+）0，1，2sin（2x+）0，2，故函数的值域为0，2；（2）在ABC中，AB=3，AC=2
15、，f（A）=1，f（A）=2sin（2A+）=1，即sin（2A+）=，结合三角形内角的范围可得2A+=，A=，由余弦定理可得BC2=32+22232，BC=，cosB=，故sinB=，sin2B=2sinBcosB=2=【点睛】本题考查正弦函数的图象和性质，涉及正余弦定理解三角形以及三角函数的值域，属于中档题22. 设函数（其中），且函数在处的切线与直线平行.（1）求的值；（2）若函数，求证：恒成立.【答案】（1）（2）证明见解析【解析】【分析】（1）求导得到，解得答案.（2）变形得到，令函数，求导得到函数单调区间得到，得到证明.【详解】（1），解得.（2）得，变形得，令函数，令解得，当时，时.函数在上单调递增，在上单调递减，而函数在区间上单调递增，即，即，恒成立.【点睛】本题考查了根据切线求参数，证明不等式，意在考查学生的计算能力和转化能力，综合应用能力.
