1、高考资源网（） 您身边的高考专家武威一中2020年秋季学期高三年级第三次阶段考试理科数学试卷第卷（选择题）一、选择题（本大题共12个小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 已知全集，集合，则为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】首先根据题意求出，再根据并集运算即可求出结果.【详解】由题意可知所以.故选:C.【点睛】本题主要考查了集合补集和并集的运算，属于基础题.2. 在平面直角坐标系中，动点关于轴对称的点为，且，则点的轨迹方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】设，则，进而得出答案【详解】设，则故选：B【点睛】本题考查轨迹方程
2、，向量的数量积运算，属于基础题3. 在中，角所对的边分别是，则“”是“为等腰三角形”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】利用正弦定理边角互化思想结合充分条件、必要条件的定义判断即可【详解】充分性：，得，可得，则，即，所以，等腰三角形，即充分性成立；必要性：若为等腰三角形，则或，那么等式不一定成立，即必要性不成立，故选：A【点睛】本题考查充分不必要条件的判断，涉及正弦定理边角互化思想的应用，考查推理能力，属于中等题，4. 设向量，且，则（ ）A. 1B. 2C. D. 【答案】D【解析】分析】由，两边平方求得数量积，然
3、后根据数量积的坐标求得的值.【详解】由，等式左边展开后化简整理，得，那么，得.故选：D.【点睛】本题主要考查平面向量数量积的运算，意在考查学生的数学运算的学科素养，属基础题.5. 对于函数f（x）cos2x+sinxcosx，xR，下列命题错误是（ ）A. 函数f（x）的最大值是B. 不存在使得f（x0）0C. 函数f（x）在，上单调递减D. 函数f（x）的图象关于点（，0）对称【答案】D【解析】【分析】应用二倍角公式和两角和的正弦公式化函数为一个角的一个三角函数形式，然后利用正弦函数性质判断各选项【详解】由已知，的最大值是，A正确时，无解，B正确；时，递减，C正确；，图象关于点对称，D错故选
4、：D【点睛】本题考查三角函数的图象与性质，解题可利用三角函数恒等变换把函数化为一个角的一个三角函数形式，然后利用正弦函数性质求解6. 已知函数的部分图象如图所示.若在区间上的值域为，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据函数的图象，利用三角函数的性质，求得函数的解析式，再结合函数的单调性和值域，列出不等式，即可求解.【详解】设函数的最小正周期为,由图可知，由，得，又，即，令，由的图象可知，若在区间上的值域为，则，解得.故选：A.【点睛】本题主要考查了三角函数的图象与性质，其中解答熟记三角函数的图象与性质，合理利用换元法求解是解答的关键，着重考查推理与运算
5、能力.7. 已知函数，若的任何一条对称轴与轴交点的横坐标都不属于区间，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】化简函数为，由题意利用正弦函数的图象的对称性和周期性，求得的取值范围.【详解】因为 ，若的任何一条对称轴与轴交点的横坐标都不属于区间,则，即，由得对称轴方程为,所以且，解得,当时，满足，故的取值范围是，故选：A【点睛】本题主要考查了三角恒等变换，正弦函数的图象的对称性和周期性，属于中档题.8. 设函数的定义域为，当时，则函数在区间上的所有零点的和为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】推导出函数是周期为的周期函数，作出函数与函数在区间上的
6、图象，结合对称性可求得函数在区间上所有零点之和.【详解】由于函数的定义域为，所以，则函数是周期为的周期函数，且该函数的图象关于直线对称.对于函数，所以，函数的图象关于直线对称.令，可得，则问题转化为函数与函数在区间上所有交点的横坐标之和.作出函数与函数在区间上的图象，如下图所示：设函数与函数在区间上所有交点的横坐标由大到小依次为、，由图象可得，且，因此，函数在区间上的所有零点的和为.故选：A.【点睛】方法点睛：在求解函数零点和的问题时，一般将问题转化为两个函数的交点问题，结合图象的对称性来求解.9. 已知定义在上的奇函数满足，且当时，则下列结论正确的是（ ）的图象关于直线对称；是周期函数，且2
7、是其一个周期；关于的方程（）在区间上的所有实根之和是12.A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由对称性判断，由周期性判断，周期性与奇偶性、单调性判断，作出函数的大致图象与直线，由它们交点的性质判断【详解】由可知的图象关于直线对称，正确；因为是奇函数，所以，所以，所以是周期函数，其一个周期为4，但不能说明2是的周期，故错误；由的周期性和对称性可得.又当时，所以在时单调递增，所以，即，错误；又时，则可画出在区间上对应的函数图象变化趋势，如图易得（）即（）在区间上的根分别关于1，5对称，故零点之和为，正确.故选：A.【点睛】本题考查函数的奇偶性、对称性、单调性，考查函数的零点，掌握函数
8、的基本性质是解题基础函数零点问题常用转化为函数图象与直线的交点问题，利用数形结合思想求解10. 定义在上的偶函数，满足，当时，则不等式的解集为（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】C【解析】分析】先根据已知求得的周期为4，且图象关于对称，再求时，的解集为，根据对称性，在一个周期时，的解集为；再利用周期性推广到时，得不等式的解集.【详解】，所以的周期为4，且图象关于对称，所以时，的解集为，又因为图象关于对称，得时，解的解集为，所以时，的解集为，.故选：C.【点睛】本题考查利用函数的对称性，周期性，奇偶性解决不等式问题，是中档题.11. 关于函数，下列判断错误的是（ ）A. 函数的图像在点
9、处的切线方程为B. 是函数的一个极值点C. 当时，D. 当时，不等式的解集为【答案】B【解析】【分析】先对函数求导，得到，求出函数的图像在点处的切线方程，即判断A；根据时，恒成立，得到函数单调，无极值点，可判断B；根据导数的方法求出时，的最小值，即可判断C；根据导数的方法判断时函数的单调性，根据单调性列出不等式组求解，即可得出结果.【详解】因为，所以，所以，因此函数的图像在点处的切线方程为，即，故A正确；当时，在上恒成立，即函数在定义域内单调递减，无极值点；故B错；当时，由得；由得，所以函数在上单调递减，在上单调递增；因此，即；故C正确；当时，在上恒成立，所以函数在上单调递减；由可得，解得：，
10、故D正确；故选：B.【点睛】本题主要考查求曲线在某一点处的切线方程，以及导数的方法研究函数的单调性、极值最值等，属于常考题型.12. 定义在上的函数，单调递增，若对任意，存在，使得成立，则称是在上的“追逐函数”.若，则下列四个命题：是在上的“追逐函数”；若是在上的“追逐函数”，则；是在上的“追逐函数”；当时，存在，使得是在上的“追逐函数”.其中正确命题的个数为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由题意，分析每一个选项，首先判断单调性，以及，再假设是“追逐函数”，利用题目已知的性质，看是否满足，然后确定答案.【详解】对于，可得，在是递增函数，若是在上的“追逐函数”；则存在，使
11、得成立，即 ，此时当k=100时，不存在，故错误；对于，若是在上的“追逐函数”，此时，解得，当时，在是递增函数，若是“追逐函数”则，即，设函数 即，则存在，所以正确；对于，在是递增函数，若是在上的“追逐函数”；则存在，使得成立，即 ，当k=4时，就不存在，故错误；对于，当t=m=1时，就成立，验证如下：，在是递增函数，若是在上的“追逐函数”；则存在，使得成立，即此时取 即，故存在存在，所以正确；故选B【点睛】本题主要考查了对新定义的理解、应用，函数的性质等，易错点是对新定义的理解不到位而不能将其转化为两函数的关系，实际上对新定义问题的求解通常是将其与已经学过的知识相结合或将其表述进行合理转化，
12、从而更加直观，属于难题.第卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题）13. 已知的三个内角所对的边分别为，则_.【答案】5【解析】【分析】由题意结合余弦定理可得，解方程即可得解.【详解】由余弦定理得即，解得或（舍去），所以.故答案为：.【点睛】本题考查了余弦定理解三角形的应用，考查了运算求解能力，属于基础题.14. 已知，是平面上不共线的两个向量，向量与，共面，若，与的夹角为，且，则_【答案】【解析】【分析】设，由已知，可得，从而可求出，则，即可求出模长.【详解】解：设，因为与的夹角为， 所以 ，则，解得，则，故答案为: .【点睛】本题考查了向量的数量积运算，考查了平面向量基本定理，考查了向量
13、模的求解.本题的难点是用已知表示.15. 已知定义域为的奇函数的导函数为，当时，若，则的大小关系是 【答案】【解析】试题分析：令，则当时，所以当时，因为，而，所以考点：利用导数比较大小【方法点睛】利用导数比较大小，实质是利用导数研究对应函数单调性，而对应函数需要构造. 构造辅助函数常根据导数法则进行：如构造，构造，构造，构造等16. 已知函数和.若对任意的，都有使得，则实数的取值范围是_.【答案】【解析】【分析】根据题意将条件转化为集合之间的包含关系，结合函数图象即可求解.【详解】由题意得， ,并且对于值域中的每一个数，都有至少两个不同数和，使得成立.当时， 在上单调递减，显然，此种情况不成立
14、.当，在上的值域为，由的函数图象可知，只要使得，则解得.当时，在上的值域为，由的函数图象可知，要满足即可，得，综上所述，.故答案为：.【点睛】本题主要考查根据集合间的包含关系求参数的取值范围的问题，结合函数图象可更好的理解题意，属于能力提升题.三、解答题（本大题共6小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17. 已知.（）化简； （）已知，求的值【答案】（）；（）-2【解析】试题分析：（） 5分（） 10分考点：三角函数化简求值点评：三角函数化简主要考察的是诱导公式，如等，本题难度不大，需要学生熟记公式18. 已知向量，满足，.（）求向量，的夹角；（）若向量，求实数的值.【答案】（）；
15、（）.【解析】【分析】（）直接根据公式计算可得；（）由向量垂直可得，即可得到方程，解得即可；【详解】解：（）因为，.所以.（）因为，所以，即，.故.【点睛】本题考查向量数量积及向量垂直的运算，属于基础题.19. 在中，内角，的对边分别为，且满足.（1）求角；（2）若的面积为，外接圆半径为，求的值.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由题设条件和正弦定理，化简得，进而求得，即可求解的值；（2）由的外接圆半径为，求得，再由三角形面积公式，求得，结合余弦定理，即可求解.【详解】（1）因为，由正弦定理，可得，即.又因为，可得，所以，又由，可得，所以，即，所以.（2）由的外接圆半径为，可得，又
16、由，解得，由余弦定理得，所以，即，解得.【点睛】本题主要考查了正弦定理、余弦定理和三角形的面积公式的应用，其中在解有关三角形的题目时，要抓住题设条件和利用某个定理的信息，合理应用正弦定理和余弦定理求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力20. 设，.（1）若.求证：；（2）若，求的值.【答案】（1）证明见解析；（2）.【解析】【分析】（1）利用两角和正弦公式结合平面向量数量积的坐标运算证得，由此可证明出；（2）求得的坐标，由可求得，由得出，计算出的值，进而可求得的值.【详解】（1），且，因此，；（2），则，因此，.【点睛】本题考查平面向量垂直的证明，同时也考查了两角和的正弦公式以及同角三角函
17、数关系的应用，考查计算能力与推理能力，属于中等题.21. 对数函数（且）和指数函数（且）互为反函数.已知函数，其反函数为.（1）若函数定义域为，求实数的取值范围.（2）若为定义在上的奇函数，且时，.求的解析式.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由题意知，由的定义域为R，可转化为时恒成立问题；（2）时，根据奇函数可得时的解析式，又定义域为R可得答案.【详解】（1）由题意知，的定义域为R，恒成立，当时，不满足条件，当时，若不等式恒成立，则，即.（2）时，设，则，为定义在R上的奇函数，当时，综上.【点睛】本题关键点是对于的定义域为R，转化为一元二次不等式恒成立的问题，可结合二次函数的图象
18、求得答案.22. 已知函数在处的切线平行于x轴.（1）当时，求在上的最大值；（2）若，在上只有一个零点，求m的取值范围.【答案】（1）1；（2）.【解析】【分析】（1）根据导数的几何意义得出值，确定函数，通过求导得出单调性及最大值.（2）通过讨论极值点之间的大小，以及与区间端点的大小，确定函数的单调性，根据题意通过极值，最值与0的关系求出符合条件的.【详解】（1）的定义域为，所以，令，得，.当时，在上单调递增，当时，在上单调递减，所以在上的最大值为.（2）由（1）得，所以，令得，则在上单调递增，在上无零点；，则在，上单调递增，在上单调递减，所以最大值可在或处取得，而，所以，由题意，解得，因为，所以；，则在区间，上单调递增，在上单调递减，所以最大值可能在或处取得，而，所以，由题意，解得，与矛盾；时，则在区间上单调递增，在上单调递减，所以最大值在处取得，而，由题意在上无零点.综上所述，.【点睛】本题考查单数的集合意义，通过导数研究函数的最值问题，利用分类讨论思想研究函数的图像，单调性及零点问题，属于难题.- 21 - 版权所有高考资源网
