1、第2课时 二倍角的三角函数(2)学情诊断课时测评一、单选题1设 f(tan x)tan 2x，则 f(2)的值为()A45 B43 C23 D4【解析】选 B.因为 f(tan x)2tan x1tan2x，所以 f(2)22122 43.2cos7 cos 37 cos 57 的值为()A14 B14 C18 D18【解析】选 D.因为 cos 37cos 47，cos 57 cos 27，所以 cos 7 cos 37 cos 57 cos 7 cos 27 cos 47 8sin 7 cos 7cos 27 cos 478sin 74sin 27 cos 27 cos 478sin 72
2、sin 47 cos 478sin 7sin 878sin 718.3已知角 4 的终边与单位圆 x2y21 交于 Px0，33，则 sin 2 等于()A13 B23 C13 D23【解析】选 A.由任意角三角函数定义可得 sin 4 33，则 sin 2cos 222sin 24113.4在 ABC 中，若 a cos Ab cos B，4cos2C2 1，则 ABC 的形状为()A直角三角形B等腰三角形C等腰直角三角形D等边三角形【解析】选 B.根据正弦定理 asinA bsin B，因为 a cos Ab cos B，所以 sin A cos Asin B cos B，即 sin 2A
3、sin 2B.因为 2A，2B(0，2)，所以 2A2B 或 2A2B，即 AB 或 AB2，又 4cos2C2 1，所以 2cosC1，所以 cos C12，即 C23，所以 AB6，所以 B 选项正确5若角 0，2，0，4，2 sin cos 2 sin 2，sin 35，则 cos()A2 55 B45 C 155 D 22【解析】选 A.由题意可得 sin sin 42.因为4 2 0，4，0，4，所以4 2，则 22，所以 cos 2cos 2sin 35，又 cos 22cos 2135，解得 cos 245，又 0，4，所以 cos 2 55.61626 年，阿贝尔特格洛德最早推
4、出简写的三角符号：sin，tan，sec(正割)，1675年，英国人奥屈特最早推出余下的简写三角符号：cos，cot，csc(余割)，但直到 1748年，经过数学家欧拉的引用后，才逐渐通用起来，其中 sec 1cos ，csc 1sin .若(0，)，且 3csc 2sec 2，则 tan()A 513 B1213 C0 D125【解析】选 D.因为 3sin 2cos 2，所以6sin 2cos 22cos 22sin 22cos 22sin 222，所以6tan 222tan 22tan 2212，所以 3tan 2 1tan 22 tan 22 1，解得 tan 2 0 或32.又因为(
5、0，)，所以 tan 2 0，所以 tan 2 32，则 tan 2tan 21tan 22125.二、填空题7化简：(1)1tan 1 1tan 1 _(2)1sin 20 1sin 20 _【解析】(1)原式tan 1tan 1（tan 1）（tan 1）2tan tan21 2tan1tan2 tan2.(2)原式sin210cos2102sin10cos 10 sin210cos2102sin10cos 10sin 10cos 102sin 10cos 102|sin 10cos 10|sin 10cos 10|sin 10cos 10cos 10sin 102cos 10.答案：(1
6、)tan 2(2)2cos 108函数 f(x)(3 sin xcos x)(3 cos xsin x)的最小正周期为_，最大值为_【解析】由题意，得 f(x)2sin x62cos x62sin 2x3，故该函数的最小正周期为 T22，最大值为 2.答案：29函数 ysin x cos x 3 cos 2x 3 的图象的一个对称中心为_【解析】y12 sin 2x 32(1cos 2x)312 sin 2x 32cos 2x 32sin 2x3 32，令 2x3 k，xk2 6(kZ)，当 k1 时，x3，对称中心是3，32；当 k2 时，x56，对称中心是56，32.答案：3，32(答案不
7、唯一)10已知 cos 4x35，54 x74，则 sin 2x_，sin 2x2sin 2x1tan x_【解析】sin 2x2sin 2x1tan x2sin x cos x2sin 2x1sin xcos x2sin x cos xcos xsin xcos xsin xsin 2x1tan x1tan xsin 2xtan 4x，因为54 x74，所以32 x4 2，又因为 cos 4x35，所以 sin 4x45.所以 tan 4x43.所以 cos xcos 4x 4cos 4xcos 4 sin 4xsin 4 35 2245 22 210.sin xsin 4x 4sin 4x
8、cos 4 sin 4 cos 4x45 22 2235 7 210，可得 sin 2x2sin x cos x27 210 210 725.所以sin 2x2sin 2x1tan x 725 432875.答案：725 2875三、解答题11证明：3tan 123sin 12（4cos2122）4 3.【证明】左边3sin 123cos 12cos 122sin 12（2cos 2121）2 312 sin 12 32 cos 122sin 12cos 12cos 242 3sin（1260）sin 24cos 242 3 sin 4812sin 484 3 右边，所以原等式成立12已知函数
9、 f(x)cos 2x3sin2xcos2x2 3 sinx cos x.(1)化简 f(x)；(2)若 f()17，2 是第一象限角，求 sin 2.【解析】(1)f(x)12 cos 2x 32sin 2xcos 2x 3 sin 2x 32sin 2x12 cos 2xsin 2x6.(2)f()sin 2617，2 是第一象限角，即 2k22 2k(kZ)，所以 2k6 26 3 2k，所以 cos264 37，所以 sin 2sin 26 6sin 26cos 6 cos 26sin 617 324 3712 5 314.一、选择题1cos42 sin42 的化简结果为()Acos
10、2 Bcos Ccos 2 Dcos 4【解析】选 B.cos42 sin42 cos22sin22cos22sin22cos.2下列关于函数 f(x)12sin2x4的说法错误的是()A最小正周期为 B最大值为 1，最小值为1C函数图象关于直线 x0 对称D函数图象关于点2，0对称【解析】选 C.函数 f(x)12sin2x4cos2x2sin 2x，函数的最小正周期 T，A 正确最大值为 1，最小值为1，B 正确由 2xk2 xk2 4，kZ，得函数图象关于直线 xk2 4，kZ 对称，C 不正确由 2xkxk2，kZ，得函数图象关于点k2，0，kZ 对称，D 正确3(多选)若 sin s
11、in 0，则下列不等式中不一定成立的是()Asin 2sin 2 Bcos 2cos 2 Dsin 2sin 0，所以 sin 2sin 20，2sin 22sin 2，则 12sin 212sin 2，即 cos 2sin 0，sin 21 32sin 2，当 2，6 时，sin sin 0，sin 200，aR)，且 f(x)的图象在 y 轴右侧的第一个最高点的横坐标为6.(1)求 的值；(2)设 f(x)在区间6，3上的最小值为 3，求 a 的值【解析】f(x)1cos 2x 32sin 2x12 cos 2xasin 2x6a1.(1)由 2x6 2k2(kZ)，得 xk6(kZ).又 0，所以当 k0 时，f(x)的图象在 y 轴右侧的第一个最高点的横坐标为 x 6 6，故 1.(2)由(1)知 f(x)sin 2x6a1，由6 x3，得3 2x23，2 2x6 56，所以当 2x6 56，即 x3 时，f(x)取得最小值为12 a1.由12 a1 3，得a 3 32.
