1、上海市上海师范大学附属中学2019-2020学年高一数学下学期期中试题（含解析）一.填空题1.已知集合，则_.【答案】【解析】【分析】根据集合的交集运算定义可得.【详解】因为,所以.故答案为: 【点睛】本题考查了集合的交集运算,属于基础题.2.函数的定义域为_.【答案】且【解析】【分析】由中根式内部的代数式大于等于0，0指数幂的底数不为0，联立不等式组求解【详解】由 ，解得且x2函数的定义域是】且即答案为】且【点睛】本题考查函数的定义域及其求法，是基础题3.已知函数，则_.【答案】3【解析】【分析】先计算,再计算.【详解】因为,所以,所以.故答案为:3【点睛】本题考查了分段函数的求值,属于基础
2、题.4.“”是“”的_条件.【答案】必要非充分【解析】【分析】解不等式，利用集合包含关系判断即可.【详解】解不等式得或，或，因此，“”是“”的必要非充分条件.故答案为：必要非充分.【点睛】本题考查必要非充分条件的判断，同时也考查了一元二次不等式的求解，考查计算能力与推理能力，属于基础题.5.不等式的解集为_【答案】（-，0）1,+）【解析】【详解】变形为，等价于，解得或，即不等式的解集为（-，0）1,+）.6.已知，则的取值范围是_.【答案】【解析】【分析】化成积为定值的形式后,利用基本不等式可得.【详解】因为,所以,所以,当且仅当,即时取等号.故答案为:.【点睛】本题考查了基本不等式求最小值
3、,属于基础题.7.不等式的解集为R，则实数a的取值范围为_.【答案】【解析】【分析】讨论项的系数,根据二次函数的图象和性质列不等式组可解得答案.【详解】当时,不等式化为:,符合题意;当时,不等式化为:,解得,不符合题意;当时,要使不等式的解集为R,必有且,解得,综上所述: 实数a的取值范围为:.故答案为 【点睛】本题考查了分类讨论思想,二次函数的图象和性质,属于基础题.8.已知，则_.【答案】【解析】【分析】根据摩根律计算可得答案.【详解】因为,所以,所以=.故答案为: 【点睛】本题考查了集合的交集和补集运算,属于基础题.9.已知函数为定义在R上的奇函数，当时，为常数)，则的值为_.【答案】【
4、解析】【分析】根据奇函数的定义域中有0,可得,根据时的解析式求得,从而可求得,再根据奇函数可得,根据解析式可求得.【详解】因为函数为定义在R上的奇函数,所以,所以,又,所以,所以,所以,所以,故答案为:-3【点睛】本题考查了奇函数的定义,利用奇函数求函数值,属于基础题.10.设集合A，B是R中两个子集，对于，定义: .若；则对任意；若对任意，则；若对任意，则A，B的关系为.上述命题正确的序号是_. (请填写所有正确命题的序号)【答案】【解析】【分析】对于,按照和两种情况讨论,可得正确;对于,根据不可能都为1,可得不可能既属于,又属于可得正确;对于,根据中的一个为0,另一个为1,可得时,必有,或
5、时,必有,由此可知正确.【详解】对于,因为,所以当时,根据定义可得,所以,当,则必有,根据定义有,所以,故对于任意,都有,故正确;对于,因为对任意,所以中不可能都为1,即和不可能同时成立,所以,故正确;对于,因为对任意,所以中的一个为0,另一个为1,即时,必有,或时,必有,所以,故正确.综上所述: 所有正确命题的序号为:.故答案为【点睛】本题考查了元素与集合,集合与集合之间的关系,对新定义的理解能力,属于中档题.11.设aR，若x0时均有(a1)x1( x 2ax1)0，则a_【答案】【解析】【详解】当时，代入题中不等式显然不成立当时，令，都过定点考查函数，令，则与轴的交点为时，均有也过点解得
6、或（舍去），故12.设关于x的不等式的解集是一些区间的并集， 且这些区间的长度和(规定: 的长度为)不小于12，则a的取值范围为_.【答案】或.【解析】【分析】设 的根为: ，的根为: ，根据根与系数的关系,分析可知,再用表示不等式的解集,根据这些区间的长度和不小于12列不等式可解得.【详解】设 的根为: ，的根为: ，则,所以,且,所以,又，且,所以的大小关系为:,由,故由数轴穿根法得原不等式的解集是: ,由题意可得或 .故答案为: 或.【点睛】本题考查了根与系数的关系,一元二次不等式,高次不等式的解法,分式不等式的解法,属于中档题.二.选择题13.A， B， C三个学生参加了一次考试，已知
7、命题p:若及格分高于70分，则A， B， C都没有及格.则下列四个命题中为p的逆否命题的是（ ）A. 若及格分不高于70分，则A，B， C都及格B. 若A，B， C都及格，则及格分不高于70分C. 若A，B， C至少有一人及格，则及格分不高于70分D. 若A， B， C至少有一人及格，则及格分高于70分【答案】C【解析】【分析】根据逆否命题的定义,直接写出命题的逆否命题即可.【详解】根据原命题与它的逆否命题之间的关系知,命题p:若及格分高于70分，则A， B， C都没有及格,则的逆否命题是:若至少有一人及格,则及格分不低于70分.故选C【点睛】本题考查了由原命题写其逆否命题,属于基础题.14.
8、下列各组不等式中解集相同的是（ ）A. 与B. 与C. 与D. 与【答案】B【解析】【分析】对各组不等式中的不等式求解可知答案.【详解】对于,根据分母不为0,可知的解集中没有元素1,而的解集中有元素1,故不正确;对于,由得且,即,由得,故选项正确;对于,由整理得且,即且且,故选项不正确;对于,由得且,即且,故不正确.故选:B【点睛】本题考查了分式不等式的解法,属于基础题.15.观察下列四个函数的图象，其中值域为的函数是（ ）A. B. C D. 【答案】D【解析】【分析】根据函数的值域的定义,观察图象可知选.【详解】对于,由图象观察可知,值域为,故不正确;对于,观察图象可知,值域不是,故不正确
9、;对于,观察图象可知,值域不是,故不正确;对于,观察图象可知,值域是,故正确;故选:D【点睛】本题考查了函数的值域的定义,属于基础题.16.已知非空集合满足以下两个条件：（），；（）的元素个数不是中的元素，的元素个数不是中的元素，则有序集合对的个数为 （ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据条件：A的元素个数不是A中的元素，B的元素个数不是B中的元素，分别讨论集合A、B中元素的个数，列举所有可能，即可得到结果【详解】根据条件：A元素个数不是A中的元素，B的元素个数不是B中的元素1、当集合A只有一个元素时，集合B中有5个元素，且，此时仅有一种结果，；2、当集合A有两个元素时，
10、集合B中有4个元素，且，此时集合A中必有一个元素为4，集合B中必有一个元素为2，故有如下可能结果：（1），；（2），；（3），；（4），共计4种可能3、可以推测集合A中不可能有3个元素；4、当集合A中的4个元素时，集合B中的2个元素，此情况与2情况相同，只需A、B互换即可共计4种可能5、当集合A中的5个元素时，集合B中的1个元素，此情况与1情况相同，只需A、B互换即可共1种可能综上所述，有序集合对（A，B）的个数为10答案选A【点睛】本题主要考查排列组合的应用，根据元素关系分别进行讨论是解决本题的关键三.解答题17.已知集合，集合，集合.(1)求；(2) 若，求实数m的取值范围.【答案】(1)
11、 ； (2) 或.【解析】【分析】(1) 根据定义域求得集合A，解一元二次不等式求得集合B，再根据数轴求交集;(2) 先将条件转化为集合包含关系: ，再根据空集进行讨论，最后根据数轴研究两集合包含关系.【详解】(1) ，或,即,所以即,(2) ,所以 ,当时,即时,为空集满足条件:,当即时,或，解得,或,又,所以,综上或.【点睛】本题考查了一元二次不等式的解法,子集关系,分类讨论思想,容易遗漏空集,属于基础题.18.记关于x的不等式的解集为P.(1)若，求P；(2)若，求实数a的取值范围.【答案】(1)；(2) .【解析】【分析】(1)解分式不等式可得,注意分母不为0;(2) 转化为或后可解得
12、.【详解】(1)当时, 化为,即且,所以,故.(2)因为,所以或,解得或或,故实数a的取值范围是.【点睛】本题考查了一元二次不等式以及分式不等式的解法,注意分母不为0,属于基础题.19.2019年10月1日为庆祝中国人民共和国成立70周年在北京天安门广场举行了盛大的阅兵仪式，共有580台（套）装备、160余架各型飞机接受检阅，受阅装备均为中国国产现役主战装备，其中包括部分首次公开亮相的新型装备.例如，在无人作战第三方队中就包括了两型侦察干扰无人机，可以在遥控设备或自备程序控制操纵的情况下执行任务，进行对敌方通讯设施的电磁压制和干扰，甚至压制敌人的防空系统.某作战部门对某处的战场实施“电磁干扰”
13、实验，据测定，该处的“干扰指数”与无人机干扰源的强度和距离之比成正比，比例系数为常数（），现已知相距36的、两处配置两架无人机干扰源，其对敌干扰的强度分别为1和（），它们连线段上任意一点处的干扰指数等于两机对该处的干扰指数之和，设（）.（1）试将表示为的函数，指出其定义域；（2）当，时，试确定“干扰指数”最小时所处位置.【答案】（1），（）；（2）距离点6公里处【解析】【分析】（1）根据干扰指数”与无人机干扰源的强度和距离之比成正比，比例系数为常数，以及，分别得到C受A干扰指数，点C受B干扰指数，再求和即可. （2）根据，将函数转化为再变形，利用基本不等式求解.【详解】（1）根据题意，点C受A
14、干扰指数为，点C受B干扰指数为，所以点C处干扰指数为：.（2）因为，所以，当且仅当，即时，取等号，所以“干扰指数”最小时所处位置在距A点6公里处.【点睛】本题主要考查函数的实际应用以及基本不等式的应用，还考查了运算求解的能力，属于中档题.20.已知函数.(1)判断函数的奇偶性，并说明理由；(2)若对于任意的恒成立，求满足条件的实数m的最小值M .(3)对于(2)中的M，正数a，b满足，证明: .【答案】(1) 当时， 为偶函数, 当时，既不是奇函数也不是偶函数，理由见解析；(2)2；(3) 证明见解析.【解析】【分析】(1)对分类讨论,结合奇偶性的定义进行判断可得;(2)将不等式转化为对任意的
15、都成立,再构造函数,利用单调性求出最大值即可得到答案;(3)由(2)知,所以,再根据变形可证.【详解】(1)(i)当m=1时，,因为,所以为偶函数；(ii)当时, 所以既不是奇函数也不是偶函数.(2) 对于任意的,即恒成立，所以对任意的都成立,设,则为上的递减函数,所以时,取得最大值1,所以,即.所以. (3)证明: 由(2)知,，所以,，当且仅当时取等号，又，当且仅当时取等号，由得，,所以,【点睛】本题考查了函数奇偶性的讨论,不等式恒成立问题,不等式的证明问题,属于中档题.21.符号表示不大于x的最大整数，例如:.(1)解下列两个方程；(2)设方程: 的解集为A，集合，求实数k的取值范围；(
16、3)求方程的实数解.【答案】(1)，；(2) ；(3) ；【解析】【分析】(1)根据对符号的定义理解可得答案;(2)将化为,再分三种情况去绝对值解不等式可得集合,然后对分类讨论解得集合,再根据,列式可求得的范围;(3)先判断出,再将平方得,再结合方程可得不等式,解不等式可得或或或,分别代入方程可解得答案.【详解】(1) ,(2) ，,当时，有,解得 ,当时，有,无解,当时，有,解得: 综上所述:.因为当时，因为，所以，解得；当时，因为,所以，解得: ，当时，,成立，综上: 实数k的取值范围.(3)因， 又时,方程不成立,所以,所以,所以,所以所以,所以或且,所以 或,所以或或或,当时,原方程化为,所以,当时,原方程化为,所以,当时,原方程化为,当时,原方程化为，经检验知，这四个值都是原方程的解.故方程的实数解为:或或或.【点睛】本题考查了对新定义的理解,一元二次不等式的解法,属于难题.
