1、上外嘉定实验高中2020学年第二学期高一数学期终考试一、填空题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分）1 如果复数（其中为虚数单位），那么（即的虚部）为_.2. 已知向量，则的单位向量的坐标为_.3 的圆心角所对的弧长是，则圆半径是_.4 平面内, 三点共线，则实数_5 已知是边长为6的正三角形，则=6.已知，则在的方向上的数量投影是_7.设复数，则正实数的值为 8.已知向量，与的夹角为钝角，则实数的取值范围是_9. 关于函数有以下命题：函数的最小正周期是；函数的定义域是；是奇函数；的一个单调递增区间为.其中，正确的命题是_.10复数，在复平面内z对应的点Z满足，则点Z所在区域的面积_11
2、.已知函数，若 在上恰有两个零点，则 的取值范围是_.12. 已知为矩形内一点，满足，则的值为_ 二、选择题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分） 13定义运算，则符合条件的复数所对应的点在 （ ） （A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限14. 下列命题中，一定正确的是（ ）（A） （B）若，则（C）若，则 （D）15. 在线段的反向延长线上，且，则的取值范围是( )(A) (B) (C) (D) 16. 在中，分别是内角所对的边，若（其中表示的面积），且, 则为 ( )（A）有一个角为的等腰三角形 （B）等边三角形（C）直角三角形 （D）等腰直角三角形三、 解答题
3、（本大题共5题，满分48分）17. （本题满分6分）已知为坐标原点，与垂直，与平行，又，求的坐标。 18（本题满分8分，第1小题满分4分，第2小题满分4分）已知是复数，为实数（为虚数单位），且（1）求复数；（2）若是关于的实系数方程的一个根，求19.（本题满分10分，第1小题满分4分，第2小题满分6分）若为的三内角，且其对边分别为若向量，向量，且（1）求的值； （2）若，三角形面积，求的值20（本题满分12分，第1小题满分2分，第2小题满分4分,第3小题满分6分.）已知函数.（1）求函数的最小正周期；（2）求函数的单调递增区间；（3）求函数在区间上的值域.21（本题满分12分，第1小题满分为6
4、分，第2小题满分为6分）如图，矩形是某个历史文物展览厅的俯视图，点在上，在梯形区域内部展示文物，是玻璃幕墙，游客只能在区域内参观在上点处安装一可旋转的监控摄像头，为监控角，其中、在线段（含端点）上，且点在点的右下方经测量得知：米，米，米，记（弧度），监控摄像头的可视区域的面积为平方米（1）分别求线段、关于的函数关系式，并写出的取值范围；（2）求的最小值参考答案一填空题1.； 2.； 3.2； 4.； 5.；6.；7.；8.；9.；10；12；二选择题13.D 14.B 15.C 16.D三简答题17.；18（1）（2）19：（1）（2）20（1）；（2）（3）.21（1），所以；（2）所以可视区域PMN面积的最小值为平方米
