1、第二节牛顿第二定律两类动力学问题一、牛顿第二定律1内容：物体加速度的大小跟作用力成正比，跟物体的质量成反比，加速度的方向跟作用力的方向相同2表达式：Fma.3适用范围(1)牛顿第二定律只适用于惯性参考系，即相对于地面静止或匀速直线运动的参考系(2)牛顿第二定律只适用于宏观物体(相对于分子、原子等)、低速运动(远小于光速)的情况1.判断正误(1)物体所受合外力越大，加速度越大()(2)物体所受合外力越大，速度越大()(3)物体在外力作用下做匀加速直线运动，当合外力逐渐减小时，物体的速度逐渐减小()(4)物体的加速度大小不变一定受恒力作用()提示：(1)(2)(3)(4)二、两类动力学基本问题1两
2、类动力学问题：2解决两类基本问题的方法：以加速度为“桥梁”，由运动学公式和牛顿运动定律列方程求解2.(2017沈阳四校协作体月考)如图所示，当小车向右加速运动时，物块M相对车厢静止于竖直车厢壁上，当车的加速度增大时()AM受静摩擦力增大BM对车厢壁的压力减小CM仍相对于车厢静止DM受静摩擦力减小提示：选C.分析M受力情况如图所示，因M相对车厢壁静止，有FfMg，与水平方向的加速度大小无关，A、D错误水平方向，FNMa，FN随a的增大而增大，由牛顿第三定律知，B错误因FN增大，物体与车厢壁的最大静摩擦力增大，故M相对于车厢仍静止，C正确三、力学单位制1单位制：由基本单位和导出单位一起组成了单位制
3、2基本单位：基本物理量的单位，基本物理量共七个，其中力学有三个，它们是长度、质量、时间，它们的单位分别是米、千克、秒3导出单位：由基本物理量根据物理关系推导出来的其他物理量的单位3.在国际单位制(简称SI)中，力学和电学的基本单位有：m(米)、kg(千克)、s(秒)、A(安培)导出单位V(伏特)用上述基本单位可表示为()Am2kgs4A1Bm2kgs3A1Cm2kgs2A1Dm2kgs1A1提示：B牛顿第二定律的基本应用【知识提炼】1求解思路：求解物体在某一时刻的瞬时加速度，关键是明确该时刻物体的受力情况或运动状态，再由牛顿第二定律求出瞬时加速度2牛顿第二定律瞬时性的“两类”模型(1)刚性绳(
4、轻杆或接触面)不发生明显形变就能产生弹力的物体，剪断(或脱离)后，其弹力立即消失，不需要形变恢复时间(2)弹簧(或橡皮绳)两端同时连接(或附着)有物体的弹簧(或橡皮绳)，特点是形变量大，其形变恢复需要较长时间，在瞬时性问题中，其弹力的大小往往可以看成保持不变3在求解瞬时加速度时应注意的问题(1)物体的受力情况和运动情况是时刻对应的，当外界因素发生变化时，需要重新进行受力分析和运动分析(2)加速度可以随着力的突变而突变，而速度的变化需要一个积累的过程，不会发生突变【典题例析】(多选)(2015高考全国卷)在一东西向的水平直铁轨上，停放着一列已用挂钩连接好的车厢当机车在东边拉着这列车厢以大小为a的
5、加速度向东行驶时，连接某两相邻车厢的挂钩P和Q间的拉力大小为F；当机车在西边拉着车厢以大小为a的加速度向西行驶时，P和Q间的拉力大小仍为F.不计车厢与铁轨间的摩擦，每节车厢质量相同，则这列车厢的节数可能为()A8B10C15 D18解析设每节车厢的质量为m，这列车厢的节数为n，P、Q挂钩的东边车厢的节数为x，西边车厢的节数为nx.当机车在东边拉车厢时，对西边车厢受力分析，由牛顿第二定律可得F(nx)ma；当机车在西边拉车厢时，对东边车厢受力分析，由牛顿第二定律可得Fmax，联立可得nx，x为3的倍数，则n为5的倍数，选项B、C正确，选项A、D错误答案BC【跟进题组】 考向1力与运动的关系1(多
6、选)(2017日照调研)如图所示，一木块在光滑水平面上受一恒力F作用，前方固定一足够长的弹簧，则当木块接触弹簧后()A木块立即做减速运动B木块在一段时间内速度仍可增大C当F等于弹簧弹力时，木块速度最大D弹簧压缩量最大时，木块加速度为零解析：选BC.木块接触弹簧后向右运动，弹力逐渐增大，开始时恒力F大于弹簧弹力，合外力方向水平向右，与木块速度方向相同，木块速度不断增大，A项错误，B项正确；当弹力增大到与恒力F相等时，合力为零，速度增大到最大值，C项正确；之后木块由于惯性继续向右运动，但合力方向与速度方向相反，木块速度逐渐减小到零，此时，弹力大于恒力F，加速度大于零，D项错误 考向2牛顿运动定律的
7、瞬时性2如图甲所示，一质量为m的物体系于长度分别为L1、L2的两根细线上，L1的一端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为，L2水平拉直，物体处于平衡状态(1)现将线L2剪断，求剪断L2的瞬间物体的加速度(2)若将图甲中的细线L1换成长度相同(接m后)，质量不计的轻弹簧，如图乙所示，其他条件不变，求剪断L2的瞬间物体的加速度解析：(1)细线L2被剪断的瞬间，因细线L2对物体的弹力突然消失，而引起L1上的张力发生突变，使物体的受力情况改变，瞬时加速度垂直L1斜向下方，大小为agsin .(2)当细线L2被剪断时，细线L2对物体的弹力突然消失，而弹簧的形变还来不及变化(变化要有一个过程，不能突变)，因而
8、弹簧的弹力不变，它与重力的合力与细线L2对物体的弹力是一对平衡力，等大反向，所以细线L2被剪断的瞬间，物体加速度的大小为agtan ，方向水平向右答案：(1)gsin ，方向垂直于L1斜向下方(2)gtan ，方向水平向右两类模型分析方法(1)刚性绳：弹力发生突变，不需要形变恢复时间一般题目中所给的细线、轻杆和接触面在不作特殊说明时，均可按此模型处理(2)弹簧：弹力不突变，属于渐变过程处理问题时瞬间力按不变处理 动力学的两类基本问题【知识提炼】1解决两类动力学问题的关键(1)两类分析物体的受力分析和物体的运动过程分析(2)一个“桥梁”物体运动的加速度是联系运动和力的桥梁2解决动力学问题时的处理
9、方法(1)合成法：在物体受力个数较少(2个或3个)时，一般采用“合成法”(2)正交分解法：若物体的受力个数较多(3个或3个以上)，则采用“正交分解法”【典题例析】(2016高考四川卷)避险车道(标志如图甲所示)是避免恶性交通事故的重要设施，由制动坡床和防撞设施等组成，如图乙所示的竖直平面内，制动坡床视为与水平面夹角为的斜面一辆长12 m的载有货物的货车因刹车失灵从干道驶入制动坡床，当车速为23 m/s时，车尾位于制动坡床的底端，货物开始在车厢内向车头滑动，当货物在车厢内滑动了4 m时，车头距制动坡床顶端38 m，再过一段时间，货车停止已知货车质量是货物质量的4倍，货物与车厢间的动摩擦因数为0.
10、4；货车在制动坡床上运动受到的坡床阻力大小为货车和货物总重的0.44倍货物与货车分别视为小滑块和平板，取cos 1，sin 0.1，g10 m/s2.求：(1)货物在车厢内滑动时加速度的大小和方向；(2)制动坡床的长度解析(1)设货物的质量为m，货物与车厢间的动摩擦因数0.4，货物在车厢内滑动过程中，受到的摩擦力大小为f，加速度大小为a1，则fmgsin ma1fmgcos 联立式并代入数据得a15 m/s2a1的方向沿制动坡床向下(2)设货车的质量为M，车尾位于制动坡床底端时的车速为v23 m/s.货物在车厢内从开始滑动到车头距制动坡床顶端s038 m的过程中，用时为t，货物相对制动坡床的运
11、动距离为s1，在车厢内滑动的距离s4 m，货车的加速度大小为a2，货车相对制动坡床的运动距离为s2.货车受到制动坡床的阻力大小为F，F是货车和货物总重的k倍，k0.44，货车长度l012 m，制动坡床的长度为l，则Mgsin FfMa2Fk(mM)gs1vta1t2s2vta2t2ss1s2ll0s0s2联立并代入数据得l98 m.答案(1)5 m/s2方向沿制动坡床向下(2)98 m【跟进题组】 考向1已知受力求运动1.(多选)(2017汕头模拟)建设房屋时，保持底边L不变，要设计好屋顶的倾角，以便下雨时落在房顶的雨滴能尽快地滑离屋顶，雨滴下滑时可视为小球做无初速度、无摩擦的运动下列说法正确
12、的是()A倾角越大，雨滴下滑时的加速度越大B倾角越大，雨滴对屋顶压力越大C倾角越大，雨滴从顶端O下滑至屋檐M时的速度越大D倾角越大，雨滴从顶端O下滑至屋檐M时的时间越短解析：选AC.设屋檐的底角为，底边长度为L，注意底边长度是不变的，屋顶的坡面长度为x，雨滴下滑时加速度为a，对雨滴受力分析，只受重力mg和屋顶对雨滴的支持力FN，垂直于屋顶方向：mgcos FN，平行于屋顶方向：mamgsin .雨滴的加速度为：agsin ，则倾角越大，雨滴下滑时的加速度越大，故A正确；雨滴对屋顶的压力大小：FNFNmgcos ，则倾角越大，雨滴对屋顶压力越小，故B错误；根据三角关系判断，屋顶坡面的长度x，由x
13、gsin t2，可得：t ，可见当45时，用时最短，D错误；由vgsin t可得：v，可见越大，雨滴从顶端O下滑至M时的速度越大，C正确 考向2已知运动求受力2.(2017江西重点中学十校联考)趣味运动会上运动员手持网球拍托球沿水平面匀加速跑，设球拍和球质量分别为M、m，球拍平面和水平面之间夹角为，球拍与球保持相对静止，它们间摩擦力及空气阻力不计，则()A运动员的加速度为gtan B球拍对球的作用力为mgC运动员对球拍的作用力为(Mm)gcos D若加速度大于gsin ，球一定沿球拍向上运动解析：选A.网球受力如图甲所示，根据牛顿第二定律得FNsin ma，又FNcos mg，解得agtan
14、，FN，故A正确、B错误；以球拍和球整体为研究对象，受力如图乙所示，根据平衡，运动员对球拍的作用力为F，故C错误；当agtan 时，网球才向上运动，由于gsin R)综上所述可得tbtatc，故选项C正确5.(多选)(2015高考海南卷)如图，物块a、b和c的质量相同，a和b、b和c之间用完全相同的轻弹簧S1和S2相连，通过系在a上的细线悬挂于固定点O.整个系统处于静止状态现将细线剪断，将物块a的加速度的大小记为a1，S1和S2相对于原长的伸长分别记为l1和l2，重力加速度大小为g.在剪断的瞬间()Aa13gBa10Cl12l2 Dl1l2解析：选AC.剪断细线前，对整体由平衡条件可知，细线承
15、受的拉力F3mg，剪断细线瞬间，物块a所受重力和弹簧拉力不变，由平衡条件推论可知重力与拉力合力大小为3mg，由牛顿第二定律可知，a13g，A项正确，B项错误；在剪断细线前，两弹簧S1、S2弹力大小分别为T12mg、T2mg，剪断细线瞬间，两弹簧弹力不变，由胡克定律Fkx可知，l12l2，C项正确，D项错误6.如图，静止在光滑地面上的小车，由光滑的斜面AB和粗糙的平面BC组成(它们在B处平滑连接)，小车右侧与竖直墙壁之间连接着一个力传感器，当传感器受压时，其示数为正值，当传感器被拉时，其示数为负值一个小滑块从小车A点由静止开始下滑至C点的过程中，传感器记录到的力F随时间t的关系图中可能正确的是(
16、)解析：选D.小滑块从小车上A点由静止开始在斜面上下滑，对斜面的压力等于mgcos ，该力在水平方向的分力为mgcos sin ；小滑块由B到C滑动的过程中，BC面对小滑块有向右的滑动摩擦力，滑块对BC面有向左的滑动摩擦力，所以，传感器记录到的力F随时间t的关系图中可能正确的是D.一、单项选择题1.如图所示，物块1、2 间用刚性轻质杆连接，物块3、4间用轻质弹簧相连，物块1、3质量为m，2、4质量为M，两个系统均置于水平放置的光滑木板上，并处于静止状态现将两木板沿水平方向突然抽出，设抽出后的瞬间，物块1、2、3、4的加速度大小分别为a1、a2、a3、a4.重力加速度大小为g，则有()Aa1a2
17、a3a40Ba1a2a3a4gCa1a2g，a30，a4gDa1g，a2g，a30，a4g解析：选C.在抽出木板的瞬间，物块1、2与刚性轻杆接触处的形变立即消失，受到的合力均等于各自重力，所以由牛顿第二定律知a1a2g；而物块3、4间的轻弹簧的形变还来不及改变，此时弹簧对物块3向上的弹力大小和对物块4向下的弹力大小仍为mg，因此物块3满足mgF，a30；由牛顿第二定律得物块4满足a4g，所以C对22016年6月25日20时00分，在海南文昌卫星发射场，伴随着震耳欲聋的轰鸣声，“长征七号”腾空而起“长征七号”运载火箭是我国新一代中型运载火箭，总长53.1米、芯级直径3.35米，捆绑4个2.25米
18、助推器，采用液氧煤油发动机等新技术，无毒、绿色、无污染，起飞重量597吨，运载能力达到近地轨道13.5吨、太阳同步轨道5.5吨，大幅提升了我国进入宇宙空间的能力假设火箭起飞后单位时间燃烧燃料的质量不变，则下列有关火箭的速度时间图象和加速度时间图象正确的是()解析：选A.根据题述，假设火箭起飞后单位时间燃烧燃料的质量不变，可以认为火箭受到的推力不变，由牛顿运动定律，Fmgma，解得火箭加速度ag.由于火箭起飞后燃烧燃料导致火箭质量减小，同时随着火箭距地面高度增大，重力加速度g减小，所以火箭的加速度逐渐增大，但是加速度不是与时间成正比，即火箭做加速度逐渐增大的加速运动，所以图象A正确，B、C、D错
19、误3.质量为M的皮带轮工件放置在水平桌面上，一细绳绕过皮带轮的皮带槽，一端系一质量为m的重物，另一端固定在桌面上如图所示，工件与桌面、绳之间以及绳与桌子边缘之间的摩擦都忽略不计，则重物下落过程中，工件的加速度为()A.BC. D解析：选C.相等时间内重物下落的距离是工件运动距离的2倍，因此，重物的加速度也是工件加速度的2倍，设绳子上的拉力为F，根据牛顿第二定律2，解得F，工件加速度a，所以C正确4.一物块沿倾角为的斜坡向上滑动当物块的初速度为v时，上升的最大高度为H，如图所示；当物块的初速度为时，上升的最大高度记为h.重力加速度大小为g.物块与斜坡间的动摩擦因数和h分别为()Atan 和 B.
20、tan 和Ctan 和 Dtan 和解析：选D.设物块与斜坡间的动摩擦因数为，则物块沿斜坡上滑时：mgsin mgcos ma加速度大小agcos gsin 当物块的初速度为v时，由运动学公式知v22a当物块的初速度为时，由运动学公式知2a由两式得h由两式得tan ，故选项D正确5质量为2 kg的物体静止在足够大的水平地面上，物体与地面间的动摩擦因数为0.2，最大静摩擦力与滑动摩擦力大小视为相等从t0时刻开始，物体受到方向不变、大小呈周期性变化的水平拉力F的作用，F随时间t的变化规律如图所示重力加速度g取10 m/s2，则物体在t0到t12 s这段时间内的位移大小为()A18 mB54 mC7
21、2 m D198 m解析：选B.由题中条件可得最大静摩擦力Ffm4 N拉力只有大于最大静摩擦力时，物体才会由静止开始运动03 s内：FFfm，物体保持静止，x10；36 s内：FFfm，物体由静止开始做匀加速直线运动，a m/s22 m/s2，6 s末的速度vat6 m/s，36 s内的位移x2at2232 m9 m；69 s内：FFfm，物体做匀速直线运动，x3vt18 m；912 s内：FFfm，物体以6 m/s为初速度，以2 m/s2为加速度继续做匀加速直线运动，x4vtat227 m.所以012 s内物体的位移为xx1x2x3x454 m，选项B正确二、多项选择题6.(2017杭州二中
22、月考)如图所示，总质量为460 kg的热气球，从地面刚开始竖直上升时的加速度为0.5 m/s2，当热气球上升到180 m时，以5 m/s的速度向上匀速运动，若离开地面后热气球所受浮力保持不变，上升过程中热气球总质量不变，重力加速度g10 m/s2.关于热气球，下列说法正确的是()A所受浮力大小为4 830 NB加速上升过程中所受空气阻力保持不变C从地面开始上升10 s后的速度大小为5 m/sD以5 m/s匀速上升时所受空气阻力大小为230 N解析：选AD.刚开始上升时，空气阻力为零，F浮mgma，解得F浮m(ga)4 830 N，A正确加速上升过程，若保持加速度不变，则热气球上升到180 m时
23、，速度v6 m/s5 m/s，所以热气球做加速度减小的加速直线运动，上升10 s后的速度vat5 m/s，C错误再由F浮F阻mgma可知空气阻力F阻增大，B错误匀速上升时，F浮F阻mg，所以F阻F浮mg230 N，D正确7.如图所示，质量为m2的物体2放在车厢底板上，用竖直细线通过定滑轮与质量为m1的物体1连接，不计滑轮摩擦，车厢正在水平向右做加速直线运动，连接物体1的细线与竖直方向成角，物体2仍在车厢底板上，则()A细线拉力为m1gcos B车厢的加速度为gtan C底板对物体2的支持力为m2gD底板对物体2的摩擦力为零解析：选BC.以物体1为研究对象，水平方向有FTsin m1a，竖直方向
24、有FTcos m1g，解得agtan ，FT，选项A错误、B正确；以物体2为研究对象，水平方向有Ffm2a，竖直方向有FTFNm2g，解得Ffm2gtan ，FNm2g，选项C正确、D错误8.如图所示，一倾角30的光滑斜面固定在箱子底板上，一小球用一细绳拴于箱子顶部，细绳与斜面间夹角也为，细绳对小球的拉力为FT，斜面对小球的支持力为FN，重力加速度为g，小球始终相对斜面静止，则下列运动能确保FT、FN中只有一个为0的是()A箱子自由下落B箱子水平向右做加速运动，且加速度大小为gC箱子水平向右做减速运动，且加速度大小为gD箱子以任意加速度竖直向上做加速运动解析：选BC.当箱子自由下落时，小球的加
25、速度为g，FT、FN均为0，A错；箱子水平向右加速，此时斜面对小球的支持力可以为0，则有tan 60，即加速度大小为g，B对；箱子水平向右减速时，绳的拉力可以为0，则有tan 30，即加速度大小为g，C对；当箱子以任意加速度竖直向上加速时，绳的拉力FT和斜面的支持力FN均不为0，D错三、非选择题9.(2017陕西西安模拟)小物块以一定的初速度v0沿斜面(足够长)向上运动，由实验测得物块沿斜面运动的最大位移x与斜面倾角的关系如图所示取g10 m/s2，空气阻力不计可能用到的函数值：sin 300.5，sin 370.6.求：(1)物块的初速度v0；(2)物块与斜面之间的动摩擦因数；(3)计算说明
26、图线中P点对应的斜面倾角为多大？在此倾角条件下，小物块能滑回斜面底端吗？说明理由(设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等)解析：(1)当90时，物块做竖直上抛运动，末速度为0由题图得上升最大位移为xm3.2 m由v2gxm，得v08 m/s.(2)当0时，物块相当于在水平面上做匀减速直线运动，末速度为0由题图得水平最大位移为x6.4 m由运动学公式有：v2ax由牛顿第二定律得：mgma，得0.5.(3)设题图中P点对应的斜面倾角值为，物块在斜面上做匀减速运动，末速度为0由题图得物块沿斜面运动的最大位移为x3.2 m由运动学公式有：v2ax由牛顿第二定律有：mgsin mgcos ma得10sin 5c
27、os 10，得37.因为mgsin 6mmgcos 4m，所以能滑回斜面底端答案：(1)8 m/s(2)0.5(3)37能滑回底端理由见解析10.如图所示，倾角37的斜面固定在水平面上质量m1.0 kg的小物块受到沿斜面向上的F9.0 N的拉力作用，小物块由静止沿斜面向上运动小物块与斜面间的动摩擦因数0.25(斜面足够长，取g10 m/s2.sin 370.6，cos 370.8)(1)求小物块运动过程中所受摩擦力的大小(2)求在拉力的作用过程中，小物块加速度的大小(3)若在小物块沿斜面向上运动0.80 m时，将拉力F撤去，求此后小物块沿斜面向上运动的距离解析：(1)F作用时，物体受力如图甲所
28、示Ffmgcos 372.0 N.(2)设加速度为a1，根据牛顿第二定律有FFfmgsin 37ma1解得a11.0 m/s2.(3)设撤去拉力前小物块运动的距离为x1，撤去拉力时小物块的速度为v，撤去拉力后小物块的加速度和向上运动的距离大小分别为a2、x2，有v22a1x1撤去F后，物体受力如图乙所示由牛顿第二定律得：mgsin 37Ffma2v22a2x2联立式并代入数据解得：x20.10 m.答案：(1)2.0 N(2)1.0 m/s2(3)0.10 m四、选做题11.如图所示，在倾角为的斜面上方的A点处放置一光滑的木板AB，B端刚好在斜面上木板与竖直方向AC所成角度为，一小物块自A端沿
29、木板由静止滑下，要使物块滑到斜面的时间最短，则与角的大小关系应为()A BC D2解析：选B.如图所示，在竖直线AC上选取一点O，以适当的长度为半径画圆，使该圆过A点，且与斜面相切于D点由等时圆知识可知，由A沿木板滑到D所用时间比由A到达斜面上其他各点所用时间都短将木板下端与D点重合即可，而COD，则.12(多选)如图所示，一根长度为2L、质量为m的绳子挂在定滑轮的两侧，左右两边绳子的长度相等绳子的质量分布均匀，滑轮的质量和大小均忽略不计，不计一切摩擦由于轻微扰动，右侧绳从静止开始竖直下降，当它向下运动的位移为x时，加速度大小为a，滑轮对天花板的拉力为FT.已知重力加速度大小为g，下列ax、FTx关系图线可能正确的是()解析：选AC.轻微扰动使右侧绳长增加x(向下的位移)，此时可等效为左、右两侧长度分别为Lx、Lx的绳用绕过滑轮的轻线相连，两侧绳对应质量分别为(Lx)和(Lx)，轻线中张力FT等于滑轮对天花板的拉力FT的，则有(Lx)gFT(Lx)a，FT(Lx)g(Lx)a，解得ag，此式在xL时成立，当xL时绳离开滑轮以重力加速度g做匀变速运动，选项A正确，B错误；FT2FT(L2x2)g，选项C正确，D错误
