1、四川省成都市 2020 届高三数学第三次诊断性检测试题 文（含解析）本试卷分选择题和非选择题两部分.第卷（选择题）1 至 2 页，第卷（非选择题）3 至 4页，共 4 页，满分 150 分，考试时间 120 分钟.注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上.2.答选择题时，必须使用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号.3.答非选择题时，必须使用 0.5 毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上.4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效.5.考试结束后，只将答题卡交回.第卷（选择题，共 60 分）
2、一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合0,Ax，0,2,4B.若 AB，则实数 x 的值为（）A.0 或 2 B.0 或 4 C.2 或 4 D.0 或 2 或 4【答案】C【解析】【分析】利用子集的概念即可求解.【详解】集合0,Ax，0,2,4B 若 AB，则集合 A 中的元素在集合 B 中均存在，则0,2x 或 4，由集合元素的互异性可知2x 或 4，故选：C【点睛】本题考查了子集的概念，理解子集的概念是解题的关键，属于基础题.2.若复数 z 满足25zii（i 为虚数单位），则 z 在复平面上对应的
3、点的坐标为（）A.2,5 B.2,5 C.5,2 D.5,2【答案】D【解析】【分析】根据题意两边同时除以i 可求出复数 z，然后即可求出 z 在复平面上对应的点的坐标.【详解】解：因为25zii，所以2552izii，故 z 在复平面上对应的点的坐标为5,2.故选：D.【点睛】本题考查复数与复平面上点的坐标一一对应的关系，考查复数除法的四则运算，属于基础题.3.命题“0 xR，20010 xx”的否定是（）A.0 xR，20010 xx B.xR，210 xx C.0 xR，20010 xx D.xR，210 xx 【答案】D【解析】【分析】含有全称量词和特称量词的否定是：否量词，否结论，不
4、否范围.【详解】解：命题“0 xR，20010 xx”的否定是xR，210 xx.故选：D.【点睛】本题考查含有全称量词和特称量词的命题的否定，熟练掌握否定的规则是解题的关键，本题属于基础题.4.如图是某几何体的正视图和侧视图，则该几何体的俯视图不可能是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】直接利用三视图和直观图的转换的应用求出结果.【详解】解：根据几何体的三视图可知该几何体为三棱柱，当选 A 时，正视的中间的竖线应为虚线，选项 BCD 均可能，故选：A【点睛】此题考查三视图与几何体之间的转换，考查学生的转换能力和空间想象能力，属于基础题.5.已知函数()22xxf x，则2log 3
5、f（）A.2 B.83 C.3 D.103【答案】B【解析】【分析】根据函数解析式及指数对数恒等式计算可得；【详解】解：因为()22xxf x 所以22log 3log 3218log 322333f 故选：B【点睛】本题考查函数值的计算，对数恒等式的应用，属于基础题.6.已知实数,x y 满足102050 xyxy ，则2zxy的最大值为（）A.4 B.6 C.8 D.10【答案】C【解析】【分析】作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的 ABC 及其内部，再将目标函数2zxy对应的直线进行平移，可得当3x，2y 时，2zxy取得最大值 8【详解】作出实数 x，y 满足1 0,2 0,5 0
6、 xyxy 表示的平面区域，得到如图的 ABC 及其内部，其中(3,2)A，(1,2)B，(1,4)C 设(,)2zF x yxy，将直线:2l zxy进行平移，当l 经过点 A 时，目标函数 z 达到最大值 3,22 328maxzF 故选：C 【点睛】本题给出二元一次不等式组，求目标函数2zxy的最大值，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于基础题 7.为迎接大运会的到来，学校决定在半径为20 2m 的半圆形空地O 的内部修建一矩形观赛场地 ABCD，如图所示，则观赛场地的面积最大值为（）A.4002m B.2400 2m C.6002m D.8002m 【答
7、案】D【解析】【分析】连接OD，设COD，则sinCDOD，cosOCOD，2ABCDSOC CD根据三角函数的性质求出面积最值；【详解】如图连接OD，设COD，0,2则sin20 2 sinCDOD，cos20 2 cosOCOD 所以22 20 2 cos20 2 sin800sin 2ABCDSOC CD 因为0,2，所以20,，所以sin 20,1，所以0,800ABCDS，当4 时max800ABCDS 故选：D【点睛】本题考查三角函数的应用，属于基础题.8.在等比数列 na中，已知19nnna a ，则该数列的公比是（）A.3 B.3 C.3 D.9【答案】B【解析】【分析】由已知
8、结合等比数列的性质即可求解公比.【详解】解：因为190nnna a ，所以11111999nnnnnnnna aaaaa，所以29q，所以3q 或3q ，当3q 时，109nnna a 不合题意，故选：B【点睛】此题考查了等比数列的性质的简单应用，属于基础题.9.已知函数 33f xxx，则“1a ”是“1f af”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】对函数 33f xxx进行求导可得到：2()31311fxxxx从而可得出函数 33f xxx在,1x 上递增，在1,1x 递减，在1,x 递增，根据函数的单调性可知：当1
9、a 时，有 1f af成立，即充分性成立；当 1f af时，a 的范围不一定是1a ，可能 11a ，即必要性不成立，所以“1a ”是“1f af”的充分不必要条件.【详解】由题意可得：2()31311fxxxx，令()0fx解得1x 或1x ，即函数 33f xxx在,1x 上递增，在1,1x 递减，在1,x 递增，根据函数的单调性：当1a 时，有 1f af成立，即充分性成立；当 1f af时，a 的范围不一定是1a ，可能 11a ，即必要性不成立，所以“1a ”是“1f af”的充分不必要条件.故选：A【点睛】本题考查了函数的单调性及充分条件，必要条件的判断，属于一般题.10.已知1F
10、，2F 是双曲线222210,0 xyabab的左，右焦点，经过点2F 且与 x 轴垂直的直线与双曲线的一条渐近线相交于点 A，且1264F AF.则该双曲线离心率的取值范围是（）A.5,7 B.5,13 C.3,13 D.7,3 【答案】B【解析】【分析】由题意画出图形，求得122tanaF AFb，再由1264F AF剟求得 ba的范围，结合双曲线的离心率公式得答案【详解】如图，由题意，(,)bcA c a，12|2FFc，则12122|22tan|F FcaF AFbcAFba 由1264F AF剟，得3213ab剟，即 22 3ba剟 21()5,13cbeaa 故选：B【点睛】本题主
11、要考查双曲线的简单几何性质，考查双曲线的离心率的取值范围的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.11.在三棱锥 PABC中，ABBC，P 在底面 ABC 上的投影为 AC 的中点 D，1DPDC.有下列结论：三棱锥 PABC的三条侧棱长均相等；PAB的取值范围是,4 2；若三棱锥的四个顶点都在球O 的表面上，则球O 的体积为 23；若 ABBC，E 是线段 PC 上一动点，则 DEBE最小值为622.其中所有正确结论的编号是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据三角形全等判断，根据sinPAB的值和三角形的内角和得出PAB的范围，计算外接球半径判断，将棱锥侧面展开计算最短距离
12、判断【详解】解：如图 1，ABBC，D 是 AC 的中点，DADBDC，又 PD 平面 ABC，Rt PDARtPDBRTPDC，PAPBPC，故正确；PAPB，PABPBA，又PABPBAAPB ，2PAB，过 P 作 PMAB，M 为垂足，如图 2，则1PMPD，又222PAPDAD，12sin22PMPABPA，4PAB，故正确；ABBC，D为平面 ABC 截三棱锥外接球的截面圆心，设外接球球心为O，则O 在直线 DP 上，如图 3，设 DOh，则2(1)1hh，解得0h，故 D 为外接球的球心 外接球的体积为344133，故错误 若 ABBC，则2BC，又2PBPC，故 PBC是等边三
13、角形，将平面 PCD 沿 PC 翻折到平面 PBC 上，如图 4，图 5.则 DEBE的最短距离为线段 BD 的长 6045105BCD ，2BC，1CD ，622122 1 cos105232BD ，故正确 故选：C 【点睛】本题考查了棱锥的结构特征，棱锥与外接球的位置关系，属于中档题 12.已知函数()sin1(0,01)4f xAxA的图象经过点20,2，且将图象向左平移3 个长度单位后恰与原图象重合.若对任意的12,0,x xt，都有 122 f xf x成立，则实数t 的最大值是（）A.34 B.23 C.712 D.2 【答案】A【解析】【分析】将点20,2代入解析式，求出 A，然
14、后再利用三角函数的平移变换求出 ，再由 12minmax2 f xf x，结合正弦函数的性质即可求解.【详解】函数()sin1(0,01)4f xAxA的图象经过点20,2，可得2sin142A ，解得12A ，函数()sin1(0,01)4f xAxA的图象向左平移 3 个长度单位可得 12 sin314g xx，根据两函数的图象重合，可知32,kkZ，解得2,3k kZ，又因为01，所以23，对任意的12,0,x xt，都有 122 f xf x成立，则 12minmax2 f xf x，由12,0,x xt，则12222,34 344 34xxt，若要实数t 取最大值，由2max1min
15、2f xf x，只需 min121222f x，所以 23344t，解得34t，所以实数t 的最大值是 34.故选：A【点睛】本题考查了三角函数的平移变换求解析式、三角不等式恒成立问题、正弦函数的性质，属于中档题.第卷（非选择题，共 90 分）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.把答案填在答题卡上.13.已知向量1,a，2,3b，且 ab，则实数 的值为_.【答案】23【解析】【分析】由 ab，故1 230a b，即可解得；【详解】解：因为1,a，2,3b，且 ab，所以1 230a b，解得23 故答案为：23【点睛】本题考查平面向量数量积的坐标表示，属于基础题.1
16、4.某实验室对小白鼠体内 x，y 两项指标进行研究，连续五次实验所测得的这两项指标数据如下表：x 120 110 125 130 115 y 92 83 90 96 89 已知 y 与 x 具有线性相关关系，利用上表中的五组数据求得回归直线方程为 ybxa$.若下一次实验中170 x，利用该回归直线方程预测得117y，则b 的值为_.【答案】0.54【解析】【分析】由已知表格中的数据，求得 x 和 y，代入回归方程，再把点170,117 代入 ybxa$，联立方程组即可求解b 的值.【详解】解：由已知表格中的数据，求得：120 110 125 130 1151205x，928390968990
17、5y，则12090ba$，又因为下一次实验中170 x，利用该回归直线方程预测得117y，则170117ba$，联立，解得：0.54b$.故答案为：0.54.【点睛】本题考查线性回归方程的求法，明确线性回归方程恒过样本中心点是关键，属于基础题.15.设数列 na的前n 项和为nS，若15a，510S，且nSn是等差数列.则12310aaaa的值为_.【答案】792【解析】【分析】首 先 求 出nSn的 通 项 公 式，即 可 得 到232344nSnn，再 利 用 作 差 法 求 出31322nan，最后利用分组求和计算可得；【详解】解：因为15a，510S，且nSn是等差数列，设公差为d，所
18、以15S，525S，所以513544SSd，所以32344nSnn ，所以232344nSnn；当2n 时，213231144nSnn ；减得31322nan，显然15a 符号 故31322nan，当14n时0na，5n 时0na 所以12310aaaa 41102356789aaaaaaaaaa 4104SSS 4102SS 2232332344101044442 357911222 故答案为：792【点睛】本题考查等差数列的通项公式及求和公式的应用，属于中档题.16.已知点 F 为抛物线220ypx p的焦点，经过点 F 且倾斜角为 4 的直线与抛物线相交于 A，B 点，线段 AB 的垂直
19、平分线与 x 轴相交于点 M.则4pFM 的值为_.【答案】2【解析】分析】先写出过点 F 且倾斜角为 4 的直线方程，然后与抛物线方程联立成方程组，消元后利用根与系数的关系得到线段 AB 的中点坐标，从而可得到线段 AB 的垂直平分线方程，进而可求出点M 的坐标，于是就得到 FM 的值，即可得结果.【详解】解：抛物线220ypx p的焦点(,0)2pF，则经过点 F 且倾斜角为 4 的直线为2pyx，设1122(,),(,)A x yB x y，线段 AB 为00(,)N x y，由222pyxypx，得22304pxpx，所以12003,22xxpxyp，所以线段 AB 的垂直平分线方程为
20、3()2pypx，令0y=，得52px，所以5(,0)2pM，所以5222ppFMp，所以4422ppFMp，故答案为：2【点睛】此题考查抛物线方程和性质，考查直线和抛物线的位置关系，运用了根与系的关系，考查化简运算能力，属于中档题.三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.某公司为加强对销售员的考核与管理，从销售部门随机抽取了 2019 年度某一销售小组的月均销售额，该小组各组员 2019 年度的月均销售额（单位：万元）分别为：3.35，3.35，3.38，3.41，3.43，3.44，3.46，3.48，3.51，3.54，3.56，3.5
21、6，3.57，3.59，3.60，3.64，3.64，3.67，3.70，3.70.（）根据公司人力资源部门的要求，若月均销售额超过 3.52 万元的组员不低于全组人数的65%，则对该销售小组给予奖励，否则不予奖励.试判断该公司是否需要对抽取的销售小组发放奖励；（）从该销售小组月均销售额超过 3.60 万元的销售员中随机抽取 2 名组员，求选取的 2 名组员中至少有 1 名月均销售额超过 3.68 万元的概率.【答案】（）不需要对该销售小组发放奖励；（）710.【解析】【分析】（）求出月均销售额超过 3.52 万元销售员占该小组的比例，与65%比较判断即可；（）由题可知，月均销售额超过 3.6
22、0 万元的销售员有 5 名，其中超过 3.68 万元的销售员有 2 名，记为1A，2A，其余的记为1a，2a，3a，利用列举法，列举出 5 名销售员中随机抽取 2 名的所有结果和至少有 1 名销售员月均销售额超过 3.68 万元的结果，最后根据古典概型求概率，即可得出结果.【详解】解：（）该小组共有 11 名销售员 2019 年度月均销售额超过 3.52 万元，分别是：3.54，3.56，3.56，3.57，3.59，3.60，3.64，3.64，3.67，3.70，3.70，月均销售额超过 3.52 万元的销售员占该小组的比例为 1155%20，55%65%，故不需要对该销售小组发放奖励.（
23、）由题可知，月均销售额超过 3.60 万元的销售员有 5 名，其中超过 3.68 万元的销售员有 2 名，记为1A，2A，其余的记为1a，2a，3a，从上述 5 名销售员中随机抽取 2 名的所有结果为：12,A A，11,A a，12,A a，13,A a，21,A a，22,A a，23,A a，12,a a，13,a a，23,a a，共有 10 种，其中至少有 1 名销售员月均销售额超过 3.68 万元的结果为：12,A A，11,A a，12,A a，13,A a，21,A a，22,A a，23,A a，共有 7 种，故选取的 2 名组员中至少有 1 名月均销售额超过 3.68 万元
24、的概率为710P.【点睛】本题考查利用列举法写出基本事件和古典概率求概率，以及利用概率对实际问题进行评估，属于基础题.18.在 ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别是a，b，c，且()sin()()(sinsin)acABabAB.（）求角 B 的大小；（）若4b，求ac的最大值.【答案】（）3B；（）8.【解析】【分析】（）利用三角形的内角和定理可得()sin()(sinsin)acCabAB，再根据正弦定理的边角互化以及余弦定理即可求解.（）由（）可得2216acac，再利用基本不等式即可求解.【详解】解：（）在 ABC 中，sin()sin()sinABCC，()sin()(sins
25、in)acCabAB.由正弦定理，得ac cabab.整理，得222cabac.222122cabac.1cos2B.又0B，3B.（）4b，2216acac，即2()163acac，22acac，22()1632acac.21()164 ac.8ac，当且仅当ac时等号成立.ac的最大值为 8.【点睛】本题考查了正弦定理、余弦定理、基本不等式，需熟记定理的内容，属于基础题.19.如图，在多面体 ABCDEF 中，ADEF 为矩形，ABCD 为等腰梯形，/BCAD，2BC，4AD，且 ABBD，平面 ADEF 平面 ABCD，M，N 分别为 EF，CD 的中点.（）求证：/MN平面 ACF；（
26、）若2DE，求多面体 ABCDEF 的体积.【答案】（）证明见解析；（）10 33.【解析】【分析】（）取 AD 的中点O.连接OM，ON，可证/OMAF，/ONAC，然后利用平面/MON平面 ACF，可证/MN平面 ACF.（）将多面体分为四棱锥 BADEF和三棱锥BCDE两部分，将B CDEV 转化为VE BCD，然后利用四棱锥和三棱锥的体积公式分别求出然后求和即可.【详解】解：（）如图，取 AD 的中点O.连接OM，ON.在矩形 ADEF 中，O，M 分别为线段 AD，EF 的中点，/OMAF.又OM 平面 ACF，AF 平面 ACF，/OM平面 ACF.在 ACD 中，O，N 分别为线
27、段 AD，CD 的中点，/ONAC.又ON 平面 ACF，AC 平面 ACF，/ON平面 ACF 又OMONOI，,OM ON 平面 MON，平面/MON平面 ACF 又 MN 平面 MON，/MN平面 ACF.（）如图，过点C 作CHAD于 H.平面 ADEF 平面 ABCD，平面 ADEF平面 ABCDAD，CH 平面 ABCD，CH 平面 ADEF.同理 DE 平面 ABCD.连接OB，OC.ABD中，ABBD，4AD，122OBAD.同理2OC.2BC，等边 OBC 的高为 3，即3CH.连接 BE.ABCDEFB ADEFB CDEB ADEFE BCDVVVVV 111112 43
28、23233332ADEFBCDSCHSDE 10 33.【点睛】本题考查利用线线平行，线面平行和面面平行的判定定理和性质定理，考查分割法求多面体的体积，考查四棱锥和三棱锥的体积公式，考查学生的转化能力和计算能力，属于中档题.20.已知函数 lnxmef xxe，其中mR.（）当1m 时，求函数 fx 的单调区间；（）当2m 时，证明：0f x.【答案】（）单调递减区间为()0,1，单调递增区间为()1,+?；（）证明见解析.【解析】【分析】（）利用导数求函数 fx 的单调区间；（）先证明存在唯一的01,2x，使得00fx，再利用导数求出 000201ln2xexxfxxe最小值，再利用基本不等
29、式证明不等式.【详解】解：（）当1m 时，lnxef xxe.则 1xefxex.fx 在()0,+?上单调递增（增函数+增函数=增函数），且 10f，当0,1x时，0fx；当1,x 时，0fx.fx 的单调递减区间为()0,1，单调递增区间为()1,+?.（）当2m 时，2lnxef xxe.则 21xefxex.fx 在()0,+?上单调递增，且 1 110fe，1 2102f，存在唯一的01,2x，使得00fx.当00,xx时，0fx，即 fx 在00,x上单调递减；当0,xx 时，0fx，即 fx 在0,x 上单调递增，0002lnxef xef xx最小值.又0201xeex，即0
30、201lnlnxex.化简，得002lnxx.000201ln2xexxfxxe最小值.01,2x，0000112220 xxxfxx最小值.当2m 时，0f x.【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调区间和最值，考查利用导数证明不等式，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.21.已知椭圆C：222210 xyabab的左焦点13,0F，点31,2Q在椭圆C 上.（）求椭圆C 的标准方程；（）经过圆O：225xy上一动点 P 作椭圆C 的两条切线，切点分别记为 A，B，直线PA，PB 分别与圆O 相交于异于点 P 的 M，N 两点.（i）当直线 PA，PB 的斜率都存在时，记
31、直线 PA，PB 的斜率分别为1k，2k.求证：1 21k k ；（ii）求ABMN 的取值范围.【答案】（）2214xy；（）（i）证明见解析；（ii）1 4,5 5.【解析】【分析】（）把点31,2Q代入椭圆方程，结合222abc，3c，即可求得椭圆的标准方程.（）（i）设点 00,P xy,写出切线方程00yk xxy，联立方程组0022440yk xxyxy，再由0，结合韦达定理，写出12k k 的表达式，化简得出结果;（ii）设点 11,A x y，22,B xy，进而求得直线 PA 和 PB 的直线方程，结合两条直线的形式，可写出直线 AB 的方程，运用弦长公式求得ABMN，结合0
32、y 的范围，可求得ABMN 的取值范围.【详解】（）椭圆C 的左焦点13,0F，3c.将31,2Q代入22221xyab，得221314ab.又223ab，24a，21b .椭圆C 的标准方程为2214xy.（）（i）设点 00,P xy，设过点 P 与椭圆C 相切的直线方程为00yk xxy.由0022440yk xxyxy，消去 y，得2220000148440kxk ykxxykx.22220000644 4144kykxkykx .令0，整理得22200004210 xkx y ky.由已知，则20122014yk kx.又22005xy，2200122200154144xxk kxx
33、.（ii）设点 11,A x y，22,B xy.当直线 PA 的斜率存在时，设直线 PA 的方程为111ykxxy.由11122440ykxxyxy，消去 y，得2221111 111 11 48440kxkyk xxyk x.2222111 1111 1644 1 444kyk xkyk x .令0，整理得2221111 114210 xkx y ky.则11111122111444x yx yxkxyy .直线 PA 的方程为11114xyxxyy.化简，可得22111144x xy yyx，即1114x xy y.经验证，当直线 PA 的斜率不存在时，直线 PA 的方程为2x 或2x
34、，也满足1114x xy y.同理，可得直线 PB 的方程为2214x xy y.00,P xy在直线 PA，PB 上，101014x xy y，202014x xy y.直线 AB 的方程为0014x xy y.由00221444x xy yxy，消去 y，得22200035816 160yxx xy.01220835xxxy，20122016 1635yx xy.2012201 16xxxyAB 2222000022200644 35 16 161551635xyyyyy 220420002220002 5 31312 533535yyyyyyy.又由（i）可知当直线 PA，PB 的斜率都
35、存在时，PMPN；易知当直线 PA 或 PB 斜率不存在时，也有 PMPN.MN 为圆O 的直径，即2 5MN.20220022002 5 3135314135352 5yyyyyABMN.又200,5y，2041 41,355 5y.ABMN 的取值范围为 1 4,5 5.【点睛】本题主要考查直线与椭圆相交时的有关知识,考查学生分析问题解决问题的能力.采用了设而不求的方法，运用韦达定理和弦长公式求得ABMN，结合椭圆纵坐标的有界性可求得范围，属于中档题.请考生在第 22，23 题中任选择一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时，用 2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑.选修 4
36、-4：坐标系与参数方程 22.在平面直角坐标系 xOy 中，直线l 的参数方程为82324232xtyt （t 为参数）.以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为26cosa，其中0a.（）写出直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程；（）在平面直角坐标系 xOy 中，设直线l 与曲线C 相交于 A，B 两点.若点8 4,3 3P恰为线段 AB 的三等分点，求 a 的值.【答案】（）40 xy；2260 xyxa；（）4a.【解析】【分析】（）利用消参法消去参数 t，即可将直线 l 的参数方程转化为普通方程，利用互化公式222xy，cosx，将曲线C 的
37、极坐标方程转化为直角坐标方程；（）把直线l 的参数方程代入曲线C 的直角坐标方程，得出关于t 的一元二次方程，根据韦达定理得出 12tt和 1 2t t，再利用直线参数方程中的参数t 的几何意义，即可求出a 的值.【详解】解：（）由于直线l 的参数方程为82324232xtyt （t 为参数），消去参数t，得直线l 的普通方程为40 xy，由222xy，cosx，得曲线C 的直角坐标方程为2260 xyxa.（）将直线l 的参数方程代入曲线C 的直角坐标方程，并整理，得25 264039tta，(*)设 1t，2t 是方程(*)的两个根，则有，得 125 23tt，1 2649t ta，由于点
38、8 4,3 3P恰为线段 AB 的三等分点，所以不妨设 122tt，223250929at，解得：4a，符合条件0a 和，.a 的值为 4.【点睛】本题考查利用消参法将参数方程转化为普通方程，以及利用互化公式将极坐标方程转化为直角坐标方程，考查利用直线参数方程中的参数t 的几何意义求参数值，考查化简运算能力.选修 4-5：不等式选讲 23.已知函数 12f xxx.（）求不等式 f xx的解集；（）记函数 f x 的最大值为 M.若正实数a，b，c 满足1493abcM，求1 93cacabac的最小值.【答案】（）1|3x x；（）36.【解析】【分析】（）根据零点分段去掉绝对值，分别求出
39、x 的取值范围，可得不等式的解集；（）由绝对值三角不等式求出()f x 的最大值为 M，将其代入化简，根据柯西不等式求出最值，并写出取等条件【详解】解：（）不等式 f xx即12xxx.当1x 时，化简得 3x.解得1x；当 21x 时，化简得 21xx.解得113x；当2x时，化简得3x.此时无解.综上，所求不等式的解集为1|3x x.（）12123xxxx，当且仅当2x时等号成立.3M，即491abc.1 93413111cacababacabcaabc，又,0a b c，111111(49)abcabcabc211149abcabc 21 2336.当且仅当11149abcabc,即16a，112b，118c 时取等号，1 93cacabac的最小值为 36.【点睛】本题考查绝对值不等式的解法，以及柯西不等式在求最值中的应用，属于中档题
