1、解三角形1(2020年高考数学课标卷理科)中，sin2Asin2Bsin2C=sinBsinC(1)求A；(2)若BC=3，求周长的最大值【答案】（1）；（2）解析：（1）由正弦定理可得：，（2）由余弦定理得：，即（当且仅当时取等号），解得：（当且仅当时取等号），周长，周长的最大值为2(2019年高考数学课标卷理科)的内角的对边分别为，已知(1)求；(2)若为锐角三角形，且，求面积的取值范围【答案】(1);(2)【官方解析】(1)由题设及正弦定理得，因为，所以由，可得，故因为，故，因此(2)由题设及(1)知的面积由正弦定理得由于为锐角三角形，故，由(1)知，所以，故，从而因此面积的取值范围是3
2、(2019年高考数学课标全国卷理科)的内角的对边分别为设(1)求；(2)若，求【答案】解析：（1）由已知得，故由正弦定理得由余弦定理得因为，所以（2）由（1）知，由题设及正弦定理得，即，可得由于，所以，故4(2018年高考数学课标卷（理）)(12分)在平面四边形中， ,(1)求; (2)若,求【答案】解析：（1）在中，由正弦定理得由题设知，所以由题设知，所以（2）由题设及（1）知，在中，由余弦定理得所以5(2017年高考数学新课标卷理科)的内角的对边分别为,已知的面积为(1)求; (2)若,求的周长【答案】(1);(2)的周长为 【分析】(1)由三角形面积公式建立等式,再利用正弦定理将边化成角
3、,从而得出的值;(2)由和,计算出,从而求出角,根据题设和余弦定理可以求出和的值,从而可求出的周长 【解析】(1)由题设得,即 由正弦定理得 故 (2)由题设及(1)得,即 所以,故 由题设得,即 由余弦定理得,即,得 故的周长为 6(2017年高考数学课标卷理科)(12分)的内角的对边分别为已知，(1)求；(2)设为边上一点，且，求的面积【答案】(1) ;(2)【解析】(1)由可得,因为,故 由余弦定理可知:即整理可得,解得(舍去)或 (2)法一:设,则在中,由勾股定理可得在中,有由余弦定理可得即即所以,解得所以 法二:依题意易知又因为,所以所以 法三:, 由余弦定理 ,即为直角三角形, 则
4、,得 由勾股定理 又,则, 7(2017年高考数学课标卷理科)(12分)的内角的对边分别为 ,已知(1)求(2)若 , 面积为2,求【答案】(1)；(2)（）【基本解法1】由题设及，故上式两边平方，整理得 解得 【基本解法2】由题设及，所以，又，所以，（）由，故又由余弦定理及得所以b=28(2016高考数学课标卷理科)(本题满分为12分)的内角的对边分别为，已知(I)求；(II)若，的面积为，求的周长 【答案】 (I)；(II)【官方解答】(I)由已知及正弦定理得：即 故 可得 (II)由已知得，又所以由已知及余定理得：，从而周长为【民间解答】(I)由正弦定理得：， ， (II)由余弦定理得：
5、， ，周长为9(2015高考数学新课标2理科)(本题满分12分)中，是上的点，平分，面积是面积的2倍()求；()若，求和的长【答案】解析：（），因为，所以由正弦定理可得（）因为，所以在和中，由余弦定理得，由（）知，所以考点：1、三角形面积公式；2、正弦定理和余弦定理10(2013高考数学新课标2理科)中内角的对边分别为，已知(1)求；(2)若，求面积的最大值【答案】（1）；（2）解析：（1）由已知及正弦定理得又由，可得又（2）的面积由已知及余弦定理得又，故，当且仅当时，等号成立因此的面积的最大值为11(2013高考数学新课标1理科)如图，在中，P为内一点，(1)若，求；(2)若，求【答案】（1）（2）解析：（）由已知得，在中，由余弦定理得=，PA=；（）设，由已知得,，在中，由正弦定理得，化简得，=，=12(2012高考数学新课标理科)已知分别为三个内角的对边，(1)求 (2)若，的面积为，求【答案】(1) (2)=2解析：由及正弦定理得，又， ()的面积=,故=4，而 故=8，解得=2
