1、2016-2017学年湖南省张家界市高一(下)期末数学试卷(B卷)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,满分60分.11和5的等差中项是()ABC3D32设ab,则下列不等式中正确的是()ABa+cb+cCac2bc2Da2b23直线l经过原点O和点P(1,1),则其斜率为()A1B1C2D24下列结论中正确的是()A经过三点确定一个平面B平行于同一平面的两条直线平行C垂直于同一直线的两条直线平行D垂直于同一平面的两条直线平行5空间两点A(1,2,2),B(1,0,1)之间的距离为()A5B3C2D16如图,OAB是水平放置的OAB的直观图,则OAB的面积是()A6B3C12D67在ABC
2、中,面积,c=2,B=60,则a=()A2BCD18圆x2+y2=4与圆(x3)2+y2=1的位置关系为()A内切B相交C外切D相离9已知一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()A4B6C8D1610设x,y满足如图所示的可行域(阴影部分),则的最大值为()AB0CD111九章算术是我国古代内容极为丰富的一部数学专著,书中有如下问题:今有女子善织,日增等尺,七日织28尺,第二日,第五日,第八日所织之和为15尺,则第九日所织尺数为()A8B9C10D1112设xR,记不超过x的最大整数为x,令x=xx,则,()A是等差数列但不是等比数列B是等比数列但不是等差数列C既是等差数列又是等比数
3、列D既不是等差数列也不是等比数列二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,满分20分13若x1,则x+的最小值是 14若直线y=kx+2与直线y=2x1互相平行,则实数k= 15表面积为4的球的半径为 16ABC的三边a,b,c成等比数列,则角B的范围是 三、解答题:本大题共6小题,满分70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17已知直线l1:3x+4y2=0,l2:2x+y+2=0相交于点P(1)求点P的坐标;(2)求过点P且与直线x2y1=0垂直的直线l的方程18已知不等式(1a)x24x+60的解集为x|3x1(1)求a的值;(2)若不等式ax2+mx+30的解集为R,求实数m的取值范
4、围19已知数列an是等差数列,其前n项和为Sn,且a3=6,S3=12,设(1)求an;(2)求数列bn的前n项和Tn20如图,在四棱锥PABCD中,PA底面ABCD,ABAD,BCAD,PA=AB=BC=2,AD=4(1)求四棱锥PABCD的体积;(2)求证:CD平面PAC21ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知()求角B的大小;()点D为边AB上的一点,记BDC=,若,CD=2,a=,求sin与b的值22已知圆C:(x3)2+(y4)2=4,直线l1过定点A (1,0)()若l1与圆C相切,求l1的方程;()若l1与圆C相交于P,Q两点,求三角形CPQ的面积的最大值,并求此时
5、直线l1的方程2016-2017学年湖南省张家界市高一(下)期末数学试卷(B卷)参考答案与试题解析一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,满分60分.11和5的等差中项是()ABC3D3【考点】84:等差数列的通项公式【分析】由a,b,c成等差数列,可得2b=a+c,计算即可得到所求值【解答】解:1和5的等差中项为=3,故选:C2设ab,则下列不等式中正确的是()ABa+cb+cCac2bc2Da2b2【考点】R3:不等式的基本性质【分析】根据题意,依次分析四个选项中的不等式,综合即可得答案【解答】解:根据题意,依次分析选项:对于A,当a=2,b=1时,有,故A错误;对于B、不等式两边加(或
6、减)同一个数(或式子),不等号的方向不变,故B正确;对于C、当c=0时,ac2=bc2,故C错误;对于D、当a=1,b=2时,a2=1,b2=4,此时a2b2,故D错误;故选:B3直线l经过原点O和点P(1,1),则其斜率为()A1B1C2D2【考点】I3:直线的斜率【分析】根据题意,由直线斜率的计算公式直接计算即可得答案【解答】解:根据题意,直线l经过原点O和点P(1,1),则其斜率k=1;故选:A4下列结论中正确的是()A经过三点确定一个平面B平行于同一平面的两条直线平行C垂直于同一直线的两条直线平行D垂直于同一平面的两条直线平行【考点】LP:空间中直线与平面之间的位置关系【分析】A,经过
7、不共线的三点才可以确定一个平面,B,平行于同一平面的两条直线可能平行、相交、异面;C,垂直于同一直线的两条直线可能平行、相交、异面;D,根据直线与平面垂直的性质定理直接可得答案,【解答】解:对于A,经过不共线的三点才可以确定一个平面,故错,对于B,平行于同一平面的两条直线可能平行、相交、异面,故错;对于C,垂直于同一直线的两条直线可能平行、相交、异面,故错;对于D,根据直线与平面垂直的性质定理,可得垂直于同一平面的两条直线平行,故正确故选:D5空间两点A(1,2,2),B(1,0,1)之间的距离为()A5B3C2D1【考点】JI:空间两点间的距离公式【分析】根据空间中两点间的距离公式计算即可【
8、解答】解:空间两点A(1,2,2),B(1,0,1)之间的距离为|AB|=3故选:B6如图,OAB是水平放置的OAB的直观图,则OAB的面积是()A6B3C12D6【考点】LD:斜二测法画直观图【分析】画出OAB的直观图,根据数据求出直观图的面积【解答】解:OAB是水平放置的OAB的直观图,所以:SOAB=12故选C7在ABC中,面积,c=2,B=60,则a=()A2BCD1【考点】HT:三角形中的几何计算【分析】利用,能求出a【解答】解:在ABC中,面积,c=2,B=60,即,解得a=1故选:D8圆x2+y2=4与圆(x3)2+y2=1的位置关系为()A内切B相交C外切D相离【考点】JA:圆
9、与圆的位置关系及其判定【分析】根据题意,由两圆的标准方程分析可得两圆的圆心与半径,分析计算两圆的圆心距与半径和之间的关系,即可得答案【解答】解:根据题意,设圆x2+y2=4的圆心为M,半径为r1,则M(0,0),r1=2,圆(x3)2+y2=1的圆心为N,半径为r2,N(3,0),r2=1,则有|MN|=r1+r2=3,则两圆外切;故选:C9已知一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()A4B6C8D16【考点】L!:由三视图求面积、体积【分析】由三视图还原原几何体,可知原几何体是底面半径为1,高为4的圆柱,再由圆柱体积公式得答案【解答】解:由三视图还原原几何体如图:该几何体是底面半径
10、为1,高为4的圆柱,则其体积为124=4故选:A10设x,y满足如图所示的可行域(阴影部分),则的最大值为()AB0CD1【考点】7C:简单线性规划【分析】把目标函数化为y=xz,平移直线y=xz找出最优解,求出目标函数的最大值【解答】解:x,y满足如图所示的可行域(阴影部分),则目标函数可化为y=xz,平移直线y=xz,当直线y=xz过点A(1,0)时,z取得最大值为zmax=10=故选:A11九章算术是我国古代内容极为丰富的一部数学专著,书中有如下问题:今有女子善织,日增等尺,七日织28尺,第二日,第五日,第八日所织之和为15尺,则第九日所织尺数为()A8B9C10D11【考点】84:等差
11、数列的通项公式【分析】由题意可知,每日所织数量构成等差数列,再由已知求得a5,a4的值,进一步求得公差,代入等差数列的通项公式求得第九日所织尺数【解答】解:由题意可知,每日所织数量构成等差数列,且a2+a5+a8=15,S7=28,设公差为d,由a2+a5+a8=15,得3a5=15,a5=5,由S7=28,得7a4=28,a4=4,则d=a5a4=1,a9=a5+4d=5+41=9故选:B12设xR,记不超过x的最大整数为x,令x=xx,则,()A是等差数列但不是等比数列B是等比数列但不是等差数列C既是等差数列又是等比数列D既不是等差数列也不是等比数列【考点】8C:等差关系的确定;8D:等比
12、关系的确定【分析】可分别求得,则等比数列性质易得三者构成等比数列【解答】解:根据题意可得,=12, +2,为等比数列,不是等差数列故选B二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,满分20分13若x1,则x+的最小值是3【考点】7F:基本不等式【分析】x+=x1+1,利用基本不等式可求函数的最值【解答】解:x1,x+=x1+1+1=3,当且仅当x1=即x=2时取等号,x=2时x+取得最小值3,故答案为:314若直线y=kx+2与直线y=2x1互相平行,则实数k=2【考点】II:直线的一般式方程与直线的平行关系【分析】利用直线平行的性质直接求解【解答】解:直线y=kx+2与直线y=2x1互相平行,实
13、数k=2故答案为:215表面积为4的球的半径为1【考点】LG:球的体积和表面积【分析】由球的表面积公式S=4R2,直接计算【解答】解:设球的半径为R,由球的表面积公式S=4R2=4,解得R=1故答案为:116ABC的三边a,b,c成等比数列,则角B的范围是0B【考点】8B:数列的应用【分析】根据题中已知条件求出a,b,c之间的关系,然后利用余弦定理便可求出cosB的值,即可求出角B的范围【解答】解:由题意知:a,b,c成等比数列,b2=ac,又a,b,c是三角形的三边,不妨设abc,由余弦定理得故有,故答案为三、解答题:本大题共6小题,满分70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17已知直
14、线l1:3x+4y2=0,l2:2x+y+2=0相交于点P(1)求点P的坐标;(2)求过点P且与直线x2y1=0垂直的直线l的方程【考点】IK:待定系数法求直线方程;IM:两条直线的交点坐标【分析】(1)把两条直线的方程联立方程组,求得该方程组的解,即可求得交点P的坐标(2)利用两条直线垂直的性质求得直线l的斜率,再用点斜式求出直线l的方程【解答】(1)由,求得,两条直线的交点坐标为 P(2,2)(2)直线x2y1=0的斜率为,故要求的直线l的斜率为2,故要求的直线的方程为y2=2(x+2),即直线l的方程为2x+y+2=018已知不等式(1a)x24x+60的解集为x|3x1(1)求a的值;
15、(2)若不等式ax2+mx+30的解集为R,求实数m的取值范围【考点】74:一元二次不等式的解法【分析】(1)一元二次不等式与对应方程的关系,旅游根与系数的关系求出a的值;(2)根据一元二次不等式解集为R,利用判别式0,求出m的取值范围【解答】解:(1)不等式(1a)x24x+60的解集为x|3x1,1a0,且方程(1a)x24x+6=0的两根为3,1;由根与系数的关系知,解得a=3;(2)不等式3x2+mx+30的解集为R,则=m24330,解得6m6,实数m的取值范围为(6,6)19已知数列an是等差数列,其前n项和为Sn,且a3=6,S3=12,设(1)求an;(2)求数列bn的前n项和
16、Tn【考点】8E:数列的求和;8H:数列递推式【分析】(1)设数列an是公差为d的等差数列,运用等差数列的通项公式和求和公式,解方程可得首项和公差,即可得到所求通项;(2)求出=4n,运用等比数列的求和公式,化简计算即可得到所求和【解答】解:(1)设数列an是公差为d的等差数列,;(2),可得Tn=b1+b2+b3+bn=4+42+43+4n=20如图,在四棱锥PABCD中,PA底面ABCD,ABAD,BCAD,PA=AB=BC=2,AD=4(1)求四棱锥PABCD的体积;(2)求证:CD平面PAC【考点】LF:棱柱、棱锥、棱台的体积;LW:直线与平面垂直的判定【分析】(1)由四边形ABCD是
17、直角梯形,PA底面ABCD,能求出四棱锥PABCD的体积(2)由PA底面ABCD,得PACD,由勾股定理得ACCD,由此能证明CD平面PAC【解答】解:(1)由已知,四边形ABCD是直角梯形,PA底面ABCD,四棱锥PABCD的体积证明:(2)由PA底面ABCD,CD底面ABCD,则PACD,在三角形ABC中,又,AC2+CD2=AD2,即ACCD,又PA,AC平面PAC,PAAC=A,CD平面PAC21ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知()求角B的大小;()点D为边AB上的一点,记BDC=,若,CD=2,a=,求sin与b的值【考点】HR:余弦定理;HP:正弦定理【分析】()
18、由正弦定理,同角三角函数基本关系式化简已知等式可得tanB=,结合范围0B,可求B的值()在BCD中,由正弦定理可得=,解得sin=,结合为钝角,利用诱导公式可求cosADC的值,在ADC中,由余弦定理,可得b的值【解答】(本题满分为12分)解:(),可得:,sinC0, =tanB=,0B,B=4分()在BCD中, =,=,sin=,8分为钝角,ADC为锐角,cosADC=cos()=,在ADC中,由余弦定理,可得:b=12分22已知圆C:(x3)2+(y4)2=4,直线l1过定点A (1,0)()若l1与圆C相切,求l1的方程;()若l1与圆C相交于P,Q两点,求三角形CPQ的面积的最大值
19、,并求此时直线l1的方程【考点】J7:圆的切线方程;IT:点到直线的距离公式【分析】()通过直线l1的斜率存在与不存在两种情况,利用直线的方程与圆C相切,圆心到直线的距离等于半径,即可求l1的方程;()设直线方程为kxyk=0,求出圆心到直线的距离,弦长,得到三角形CPQ的面积的表达式,利用二次函数求出面积的最大值时的距离,然后求出直线的斜率,即可得到l1的直线方程【解答】解:() 若直线l1的斜率不存在,则直线l1:x=1,符合题意若直线l1斜率存在,设直线l1的方程为y=k(x1),即kxyk=0由题意知,圆心(3,4)到已知直线l1的距离等于半径2,即:,解之得所求直线l1的方程是x=1或3x4y3=0()直线与圆相交,斜率必定存在,且不为0,设直线方程为kxyk=0,则圆心到直l1的距离d=又三角形CPQ面积S=2=d=当d=时,S取得最大值2d=,k=1或k=7直线方程为y=x1,或y=7x72017年8月10日