1、2016-2017学年湖南省张家界市高一（下）期末数学试卷（B卷）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.11和5的等差中项是（）ABC3D32设ab，则下列不等式中正确的是（）ABa+cb+cCac2bc2Da2b23直线l经过原点O和点P（1，1），则其斜率为（）A1B1C2D24下列结论中正确的是（）A经过三点确定一个平面B平行于同一平面的两条直线平行C垂直于同一直线的两条直线平行D垂直于同一平面的两条直线平行5空间两点A（1，2，2），B（1，0，1）之间的距离为（）A5B3C2D16如图，OAB是水平放置的OAB的直观图，则OAB的面积是（）A6B3C12D67在ABC
2、中，面积，c=2，B=60，则a=（）A2BCD18圆x2+y2=4与圆（x3）2+y2=1的位置关系为（）A内切B相交C外切D相离9已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A4B6C8D1610设x，y满足如图所示的可行域（阴影部分），则的最大值为（）AB0CD111九章算术是我国古代内容极为丰富的一部数学专著，书中有如下问题：今有女子善织，日增等尺，七日织28尺，第二日，第五日，第八日所织之和为15尺，则第九日所织尺数为（）A8B9C10D1112设xR，记不超过x的最大整数为x，令x=xx，则，（）A是等差数列但不是等比数列B是等比数列但不是等差数列C既是等差数列又是等比数
3、列D既不是等差数列也不是等比数列二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分13若x1，则x+的最小值是 14若直线y=kx+2与直线y=2x1互相平行，则实数k= 15表面积为4的球的半径为 16ABC的三边a，b，c成等比数列，则角B的范围是 三、解答题：本大题共6小题，满分70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17已知直线l1：3x+4y2=0，l2：2x+y+2=0相交于点P（1）求点P的坐标；（2）求过点P且与直线x2y1=0垂直的直线l的方程18已知不等式（1a）x24x+60的解集为x|3x1（1）求a的值；（2）若不等式ax2+mx+30的解集为R，求实数m的取值范
4、围19已知数列an是等差数列，其前n项和为Sn，且a3=6，S3=12，设（1）求an；（2）求数列bn的前n项和Tn20如图，在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，ABAD，BCAD，PA=AB=BC=2，AD=4（1）求四棱锥PABCD的体积；（2）求证：CD平面PAC21ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知（）求角B的大小；（）点D为边AB上的一点，记BDC=，若，CD=2，a=，求sin与b的值22已知圆C：（x3）2+（y4）2=4，直线l1过定点A （1，0）（）若l1与圆C相切，求l1的方程；（）若l1与圆C相交于P，Q两点，求三角形CPQ的面积的最大值，并求此时
5、直线l1的方程2016-2017学年湖南省张家界市高一（下）期末数学试卷（B卷）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.11和5的等差中项是（）ABC3D3【考点】84：等差数列的通项公式【分析】由a，b，c成等差数列，可得2b=a+c，计算即可得到所求值【解答】解：1和5的等差中项为=3，故选：C2设ab，则下列不等式中正确的是（）ABa+cb+cCac2bc2Da2b2【考点】R3：不等式的基本性质【分析】根据题意，依次分析四个选项中的不等式，综合即可得答案【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于A，当a=2，b=1时，有，故A错误；对于B、不等式两边加（或
6、减）同一个数（或式子），不等号的方向不变，故B正确；对于C、当c=0时，ac2=bc2，故C错误；对于D、当a=1，b=2时，a2=1，b2=4，此时a2b2，故D错误；故选：B3直线l经过原点O和点P（1，1），则其斜率为（）A1B1C2D2【考点】I3：直线的斜率【分析】根据题意，由直线斜率的计算公式直接计算即可得答案【解答】解：根据题意，直线l经过原点O和点P（1，1），则其斜率k=1；故选：A4下列结论中正确的是（）A经过三点确定一个平面B平行于同一平面的两条直线平行C垂直于同一直线的两条直线平行D垂直于同一平面的两条直线平行【考点】LP：空间中直线与平面之间的位置关系【分析】A，经过
7、不共线的三点才可以确定一个平面，B，平行于同一平面的两条直线可能平行、相交、异面；C，垂直于同一直线的两条直线可能平行、相交、异面；D，根据直线与平面垂直的性质定理直接可得答案，【解答】解：对于A，经过不共线的三点才可以确定一个平面，故错，对于B，平行于同一平面的两条直线可能平行、相交、异面，故错；对于C，垂直于同一直线的两条直线可能平行、相交、异面，故错；对于D，根据直线与平面垂直的性质定理，可得垂直于同一平面的两条直线平行，故正确故选：D5空间两点A（1，2，2），B（1，0，1）之间的距离为（）A5B3C2D1【考点】JI：空间两点间的距离公式【分析】根据空间中两点间的距离公式计算即可【
8、解答】解：空间两点A（1，2，2），B（1，0，1）之间的距离为|AB|=3故选：B6如图，OAB是水平放置的OAB的直观图，则OAB的面积是（）A6B3C12D6【考点】LD：斜二测法画直观图【分析】画出OAB的直观图，根据数据求出直观图的面积【解答】解：OAB是水平放置的OAB的直观图，所以：SOAB=12故选C7在ABC中，面积，c=2，B=60，则a=（）A2BCD1【考点】HT：三角形中的几何计算【分析】利用，能求出a【解答】解：在ABC中，面积，c=2，B=60，即，解得a=1故选：D8圆x2+y2=4与圆（x3）2+y2=1的位置关系为（）A内切B相交C外切D相离【考点】JA：圆
9、与圆的位置关系及其判定【分析】根据题意，由两圆的标准方程分析可得两圆的圆心与半径，分析计算两圆的圆心距与半径和之间的关系，即可得答案【解答】解：根据题意，设圆x2+y2=4的圆心为M，半径为r1，则M（0，0），r1=2，圆（x3）2+y2=1的圆心为N，半径为r2，N（3，0），r2=1，则有|MN|=r1+r2=3，则两圆外切；故选：C9已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A4B6C8D16【考点】L!：由三视图求面积、体积【分析】由三视图还原原几何体，可知原几何体是底面半径为1，高为4的圆柱，再由圆柱体积公式得答案【解答】解：由三视图还原原几何体如图：该几何体是底面半径
10、为1，高为4的圆柱，则其体积为124=4故选：A10设x，y满足如图所示的可行域（阴影部分），则的最大值为（）AB0CD1【考点】7C：简单线性规划【分析】把目标函数化为y=xz，平移直线y=xz找出最优解，求出目标函数的最大值【解答】解：x，y满足如图所示的可行域（阴影部分），则目标函数可化为y=xz，平移直线y=xz，当直线y=xz过点A（1，0）时，z取得最大值为zmax=10=故选：A11九章算术是我国古代内容极为丰富的一部数学专著，书中有如下问题：今有女子善织，日增等尺，七日织28尺，第二日，第五日，第八日所织之和为15尺，则第九日所织尺数为（）A8B9C10D11【考点】84：等差
11、数列的通项公式【分析】由题意可知，每日所织数量构成等差数列，再由已知求得a5，a4的值，进一步求得公差，代入等差数列的通项公式求得第九日所织尺数【解答】解：由题意可知，每日所织数量构成等差数列，且a2+a5+a8=15，S7=28，设公差为d，由a2+a5+a8=15，得3a5=15，a5=5，由S7=28，得7a4=28，a4=4，则d=a5a4=1，a9=a5+4d=5+41=9故选：B12设xR，记不超过x的最大整数为x，令x=xx，则，（）A是等差数列但不是等比数列B是等比数列但不是等差数列C既是等差数列又是等比数列D既不是等差数列也不是等比数列【考点】8C：等差关系的确定；8D：等比
12、关系的确定【分析】可分别求得，则等比数列性质易得三者构成等比数列【解答】解：根据题意可得，=12， +2，为等比数列，不是等差数列故选B二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分13若x1，则x+的最小值是3【考点】7F：基本不等式【分析】x+=x1+1，利用基本不等式可求函数的最值【解答】解：x1，x+=x1+1+1=3，当且仅当x1=即x=2时取等号，x=2时x+取得最小值3，故答案为：314若直线y=kx+2与直线y=2x1互相平行，则实数k=2【考点】II：直线的一般式方程与直线的平行关系【分析】利用直线平行的性质直接求解【解答】解：直线y=kx+2与直线y=2x1互相平行，实
13、数k=2故答案为：215表面积为4的球的半径为1【考点】LG：球的体积和表面积【分析】由球的表面积公式S=4R2，直接计算【解答】解：设球的半径为R，由球的表面积公式S=4R2=4，解得R=1故答案为：116ABC的三边a，b，c成等比数列，则角B的范围是0B【考点】8B：数列的应用【分析】根据题中已知条件求出a，b，c之间的关系，然后利用余弦定理便可求出cosB的值，即可求出角B的范围【解答】解：由题意知：a，b，c成等比数列，b2=ac，又a，b，c是三角形的三边，不妨设abc，由余弦定理得故有，故答案为三、解答题：本大题共6小题，满分70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17已知直
14、线l1：3x+4y2=0，l2：2x+y+2=0相交于点P（1）求点P的坐标；（2）求过点P且与直线x2y1=0垂直的直线l的方程【考点】IK：待定系数法求直线方程；IM：两条直线的交点坐标【分析】（1）把两条直线的方程联立方程组，求得该方程组的解，即可求得交点P的坐标（2）利用两条直线垂直的性质求得直线l的斜率，再用点斜式求出直线l的方程【解答】（1）由，求得，两条直线的交点坐标为 P（2，2）（2）直线x2y1=0的斜率为，故要求的直线l的斜率为2，故要求的直线的方程为y2=2（x+2），即直线l的方程为2x+y+2=018已知不等式（1a）x24x+60的解集为x|3x1（1）求a的值；
15、（2）若不等式ax2+mx+30的解集为R，求实数m的取值范围【考点】74：一元二次不等式的解法【分析】（1）一元二次不等式与对应方程的关系，旅游根与系数的关系求出a的值；（2）根据一元二次不等式解集为R，利用判别式0，求出m的取值范围【解答】解：（1）不等式（1a）x24x+60的解集为x|3x1，1a0，且方程（1a）x24x+6=0的两根为3，1；由根与系数的关系知，解得a=3；（2）不等式3x2+mx+30的解集为R，则=m24330，解得6m6，实数m的取值范围为（6，6）19已知数列an是等差数列，其前n项和为Sn，且a3=6，S3=12，设（1）求an；（2）求数列bn的前n项和
16、Tn【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式【分析】（1）设数列an是公差为d的等差数列，运用等差数列的通项公式和求和公式，解方程可得首项和公差，即可得到所求通项；（2）求出=4n，运用等比数列的求和公式，化简计算即可得到所求和【解答】解：（1）设数列an是公差为d的等差数列，；（2），可得Tn=b1+b2+b3+bn=4+42+43+4n=20如图，在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，ABAD，BCAD，PA=AB=BC=2，AD=4（1）求四棱锥PABCD的体积；（2）求证：CD平面PAC【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LW：直线与平面垂直的判定【分析】（1）由四边形ABCD是
17、直角梯形，PA底面ABCD，能求出四棱锥PABCD的体积（2）由PA底面ABCD，得PACD，由勾股定理得ACCD，由此能证明CD平面PAC【解答】解：（1）由已知，四边形ABCD是直角梯形，PA底面ABCD，四棱锥PABCD的体积证明：（2）由PA底面ABCD，CD底面ABCD，则PACD，在三角形ABC中，又，AC2+CD2=AD2，即ACCD，又PA，AC平面PAC，PAAC=A，CD平面PAC21ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知（）求角B的大小；（）点D为边AB上的一点，记BDC=，若，CD=2，a=，求sin与b的值【考点】HR：余弦定理；HP：正弦定理【分析】（）
18、由正弦定理，同角三角函数基本关系式化简已知等式可得tanB=，结合范围0B，可求B的值（）在BCD中，由正弦定理可得=，解得sin=，结合为钝角，利用诱导公式可求cosADC的值，在ADC中，由余弦定理，可得b的值【解答】（本题满分为12分）解：（），可得：，sinC0， =tanB=，0B，B=4分（）在BCD中， =，=，sin=，8分为钝角，ADC为锐角，cosADC=cos（）=，在ADC中，由余弦定理，可得：b=12分22已知圆C：（x3）2+（y4）2=4，直线l1过定点A （1，0）（）若l1与圆C相切，求l1的方程；（）若l1与圆C相交于P，Q两点，求三角形CPQ的面积的最大值
19、，并求此时直线l1的方程【考点】J7：圆的切线方程；IT：点到直线的距离公式【分析】（）通过直线l1的斜率存在与不存在两种情况，利用直线的方程与圆C相切，圆心到直线的距离等于半径，即可求l1的方程；（）设直线方程为kxyk=0，求出圆心到直线的距离，弦长，得到三角形CPQ的面积的表达式，利用二次函数求出面积的最大值时的距离，然后求出直线的斜率，即可得到l1的直线方程【解答】解：（） 若直线l1的斜率不存在，则直线l1：x=1，符合题意若直线l1斜率存在，设直线l1的方程为y=k（x1），即kxyk=0由题意知，圆心（3，4）到已知直线l1的距离等于半径2，即：，解之得所求直线l1的方程是x=1或3x4y3=0（）直线与圆相交，斜率必定存在，且不为0，设直线方程为kxyk=0，则圆心到直l1的距离d=又三角形CPQ面积S=2=d=当d=时，S取得最大值2d=，k=1或k=7直线方程为y=x1，或y=7x72017年8月10日