1、四川省成都市2020年中考数学训练试卷（一）一、选择题14的算术平方根是（）A4B2C2D42下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD3PM2.5是指大气中直径不大于0.0000025米的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（）A2.5105B2.5106C2.5105D2.51064方程x23x+20的解是（）Ax11，x22Bx11，x22Cx11，x22Dx11，x225下列计算正确的是（）Ax3+x2x5Bx3x2x5Cx6x2x3D（x3）2x56如图是由几个相同的小正方体组成的一个几何体，若该几何体的俯视图的面积为5，则这个几何体的主视图的面积为（）A3
2、B4C5D67已知点A（2，m），B（1，6）在反比例函数y的图象上，则m的值为（）A3B6C3D68将二次函数yx2的图象先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的二次函数的表达式为（）Ay2x2+3By2x23Cy（x2）23Dy（x+2）2+39如图，在周长为12cm的ABCD中，ABAD，AC、BD相交于点O，OEBD交AD于E，则ABE的周长为（）A4cmB5cmC6cmD7cm10如图，O的半径为5，OC垂直弦AB于点C，OC3，则弦AB的长为（）A4B5C6D8二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）11分式方程的解为 12已知点P1（2，y1），P2（2，y2）
3、在二次函数y（x+1）22的图象上，则y1 y2（填“”，“”或“”）13如图，正方形ABCD的边长为2，BE平分DBC交CD于点E，将BCE绕点C顺时针旋转90得到DCF，延长BE交DF于G，则BF的长为 14如图，BC是O的直径，AB、AD是O的切线，若C40，则A的度数为 三、解答题（本大题共6个小题，共54分）15（1）计算：2cos45|+（）0（2）2； （2）解不等式组：16计算：（+）17数学活动课上，老师和学生一起去测量学校升旗台上旗杆AB的高度如图，老师测得升旗台前斜坡AC的坡度为1：10（即AE：CE1：10），学生小明站在离升旗台水平距离为35m（即CE35m）处的C点
4、，测得旗杆顶端B的仰角30，已知小明身高CD1.6m，求旗杆AB的高度（参考数据：tan300.58，结果保留整数）18为了解今年初四学生的数学学习情况，某校在第一轮模拟测试后，对初四全体同学的数学成绩作了统计分析，绘制如下图表：请结合图表所给出的信息解答系列问题：成绩频数频率优秀45b良好a0.3合格1050.35不合格60c（1）该校初四学生共有多少人？（2）求表中a，b，c的值，并补全条形统计图（3）初四（一）班数学老师准备从成绩优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中任意抽取两名同学做学习经验介绍，求恰好选中甲、乙两位同学的概率19如图，一次函数ykx+b（k0）的图象与反比例函数y的图象都经过
5、点A（a，4），一次函数ykx+b（k0）的图象经过点C（3，0），且与两坐标轴围成的三角形的面积为3（1）求这两个函数的表达式；（2）将直线AB向下平移5个单位长度后与第四象限内的反比例函数图象交于点D，连接AD、BD，求ADB的面积20如图，AB为O的直径，P为BA延长线上一点，点C在O上，连接PC，D为半径OA上一点，PDPC，连接CD并延长交O于点E，且E是的中点（1）求证：PC是O的切线；（2）求证：CDDE2ODPD；（3）若AB8，CDDE15，求PA的长一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）21已知直线yax+b经过点（1，2），则ab的值为 22有四张正面分别标
6、有数字2，6，2，6的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同现将它们背面朝上，洗匀后从中抽取一张，将该卡片上的数字记为a；不放回，再从中抽取一张，将该卡片上的数字记为b，则使关于x的不等式组的解集中有且只有3个非负整数解的概率为 23在平面直角坐标系中，若点P（a，b）的坐标满足ab0，则称点P为“对等点”已知二次函数yx2+mxm的图象上存在两个不同的“对等点”，且这两个“对等点”关于原点对称，则m的值为 24如图，矩形ABCD中，AB6，AD2，E是边CD上一点，将ADE沿直线AE折叠得到AFE，BF的延长线交边CD于点G，则DG的最大值为 25如图，直线yx+b与x、y轴的正半轴交于点
7、A，B，与双曲线y交于点C（点C在第二象限内），点D，过点C作CEx轴于点E，记四边形OBCE的面积为S1，OBD的面积为S2，若，则b的值为 二、解答题（本大题共3个小题，共30分）26某商场打算在年前用30000元购进一批彩灯进行销售，由于进货厂家促销，实际可以以8折的价格购进这批彩灯，结果可以比计划多购进了100盏彩灯（1）该商场购进这种彩灯的实际进价为多少元？（2）该商场打算在实际进价的基础上，每盏灯加价50%的销售，但可能会面临滞销，因此将有20%的彩灯需要降价，以5折出售，该商场要想获利不低于15000元，应至少在购进这种彩灯多少盏？27如图，在正方形ABCD中，点E是BC边上一点
8、，连接AE，将ABE绕点E顺时针旋转得到A1B1E，点B1在正方形ABCD内，连接AA1、BB1；（1）求证：AA1EBB1E；（2）延长BB1分别交线段AA1，DC于点F、G，求证：AFA1F；（3）在（2）的条件下，若AB4，BE1，G是DC的中点，求AF的长28如图，已知二次函数yax28ax+6（a0）的图象与x轴分别交于A、B两点，与y轴交于点C，点D在抛物线的对称轴上，且四边形ABDC为平行四边形（1）求此抛物线的对称轴，并确定此二次函数的表达式；（2）点E为x轴下方抛物线上一点，若ODE的面积为12，求点E的坐标；（3）在（2）的条件下，设抛物线的顶点为M，点P是抛物线的对称轴上
9、一动点，连接PE、EM，过点P作PE的垂线交抛物线于点Q，当PQEEMP时，求点Q到抛物线的对称轴的距离参考答案一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）14的算术平方根是（）A4B2C2D4【分析】如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，由此即可求出结果解：224，4算术平方根为2故选：B2下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、是轴对称图形，
10、是中心对称图形，故此选项符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：C3PM2.5是指大气中直径不大于0.0000025米的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（）A2.5105B2.5106C2.5105D2.5106【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定解：0.00000252.5106，故选：D4方程x23x+20的解是（）Ax11，x22Bx11，x22Cx11，x22Dx11，x22【分析】把方程的左边的式子进行
11、分解，得出两式相乘的形式，再根据“两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0”来解题解：原方程可化为：（x1）（x2）0x11，x22故选：A5下列计算正确的是（）Ax3+x2x5Bx3x2x5Cx6x2x3D（x3）2x5【分析】根据合并同类项，同底数幂的乘除法，幂的乘方，对各选项分析判断后利用排除法求解解：A、x3与x2不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意；B、x3x2x5，原计算正确，故此选项符合题意；C、x6x2x4，原计算错误，故此选项不符合题意；D、（x3）2x6，原计算错误，故此选项不符合题意故选：B6如图是由几个相同的小正方体组成的一个几何体，若该几何体的俯视图的
12、面积为5，则这个几何体的主视图的面积为（）A3B4C5D6【分析】根据从正面看所得到的图形，即可得出这个几何体的主视图的面积解：根据该几何体的俯视图的面积为5，可知每个小正方体的棱长为1，从正面看有两层，底层是三个正方形，上层是一个正方形，所以这个几何体的主视图的面积为4故选：B7已知点A（2，m），B（1，6）在反比例函数y的图象上，则m的值为（）A3B6C3D6【分析】将点A、B的坐标分别代入函数解析式，列出方程组，通过解方程组求得k、m的值即可解：把点A（2，m），B（1，6）分别代入，得解得k6，m3故选：A8将二次函数yx2的图象先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的二次函数
13、的表达式为（）Ay2x2+3By2x23Cy（x2）23Dy（x+2）2+3【分析】抛物线yx2的顶点坐标为（0，0），向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线的顶点坐标为（2，3），根据顶点式可确定所得抛物线解析式解：依题意可知，原抛物线顶点坐标为（0，0），平移后抛物线顶点坐标为（2，3），又因为平移不改变二次项系数，所以所得抛物线解析式为：y（x+2）2+3故选：D9如图，在周长为12cm的ABCD中，ABAD，AC、BD相交于点O，OEBD交AD于E，则ABE的周长为（）A4cmB5cmC6cmD7cm【分析】根据平行四边形的性质得出OBOD，进而利用线段垂直平分线得出BEE
14、D，进而解答即可解：四边形ABCD是平行四边形，OBOD，OEBD，OE是BD的线段垂直平分线，BEED，ABE的周长AB+AE+BEAB+AE+EDAB+AD6cm故选：C10如图，O的半径为5，OC垂直弦AB于点C，OC3，则弦AB的长为（）A4B5C6D8【分析】连接OA，由垂径定理得：ACBC，根据勾股定理，可以求出AC的长，从而得AB的长解：如图，连接OA，OCAB于点C，ACBC，O的半径是5，OA5，又OC3，所以在RtAOC中，AC4，所以AB2AC8故选：D二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）11分式方程的解为x2【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式
15、方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解解：去分母得：5x6x2，解得：x2，经检验x2是分式方程的解故答案为：x212已知点P1（2，y1），P2（2，y2）在二次函数y（x+1）22的图象上，则y1y2（填“”，“”或“”）【分析】根据点P1、P2的横坐标结合二次函数图象上点的坐标特征，即可得出y1、y2的值，比较后即可得出结论解：当x2时，y1（2+1）221；当x2时，y2（2+1）22717，y1y2故答案为13如图，正方形ABCD的边长为2，BE平分DBC交CD于点E，将BCE绕点C顺时针旋转90得到DCF，延长BE交DF于G，则BF的长为62【分析】过点E作EMBD于点M，
16、则DEM为等腰直角三角形，根据角平分线以及等腰直角三角形的性质即可得出ME的长度，再根据正方形以及旋转的性质即可得出线段BF的长解：过点E作EMBD于点M，如图所示四边形ABCD为正方形，BDC45，BCD90，DEM为等腰直角三角形EMDE，BE平分DBC，EMBD，EMEC，设EMECx，CD2，DE2x，x（2x），解得x42，CM42，由旋转的性质可知：CFCE42，BFBC+CF2+4262故答案为：6214如图，BC是O的直径，AB、AD是O的切线，若C40，则A的度数为100【分析】连接OD，根据圆周角定理求出BOD，根据切线的性质得到ABO90，ADO90，根据四边形内角和等于
17、360计算即可解：连接OD，由圆周角定理得，BOD2C80，BC是O的直径，AB、AD是O的切线，OBAB，ODAD，ABO90，ADO90，A180BOD100，故答案为：100三、解答题（本大题共6个小题，共54分）15（1）计算：2cos45|+（）0（2）2； （2）解不等式组：【分析】（1）本题涉及零指数幂、平方、特殊角的三角函数值、绝对值、二次根式化简5个知识点在计算时，需要针对每个知识点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果（2）先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分即可得解解：（1）2cos45|+（）0（2）22+14+143； （2），解不等式得
18、x1.5；解不等式得x3故不等式组的解集为1.5x316计算：（+）【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果解：原式17数学活动课上，老师和学生一起去测量学校升旗台上旗杆AB的高度如图，老师测得升旗台前斜坡AC的坡度为1：10（即AE：CE1：10），学生小明站在离升旗台水平距离为35m（即CE35m）处的C点，测得旗杆顶端B的仰角30，已知小明身高CD1.6m，求旗杆AB的高度（参考数据：tan300.58，结果保留整数）【分析】首先根据题意分析图形，本题涉及到两个直角三角形，进而求得BE、AE的大小，再利用ABBEAE可求出答案解：作
19、DGAE于G，则BDG，则四边形DCEG为矩形DGCE35m，EGDC1.6m在直角三角形BDG中，BGDGtan350.5820.3m，BE20.3+1.621.9m斜坡AC的坡比为iAC1：10，CE35m，EA353.5，ABBEAE21.93.518m答：旗杆AB的高度为18m18为了解今年初四学生的数学学习情况，某校在第一轮模拟测试后，对初四全体同学的数学成绩作了统计分析，绘制如下图表：请结合图表所给出的信息解答系列问题：成绩频数频率优秀45b良好a0.3合格1050.35不合格60c（1）该校初四学生共有多少人？（2）求表中a，b，c的值，并补全条形统计图（3）初四（一）班数学老师
20、准备从成绩优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中任意抽取两名同学做学习经验介绍，求恰好选中甲、乙两位同学的概率【分析】（1）利用合格的人数除以该组频率进而得出该校初四学生总数；（2）利用（1）中所求，结合频数总数频率，进而求出答案；（3）根据题意画出树状图，然后求得全部情况的总数与符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率解：（1）由题意可得：该校初四学生共有：1050.35300（人），答：该校初四学生共有300人；（2）由（1）得：a3000.390（人），b0.15，c0.2；如图所示；（3）画树形图得：一共有12种情况，抽取到甲和乙的有2种，P（抽到甲和乙）19如图，一次函数ykx+b（k
21、0）的图象与反比例函数y的图象都经过点A（a，4），一次函数ykx+b（k0）的图象经过点C（3，0），且与两坐标轴围成的三角形的面积为3（1）求这两个函数的表达式；（2）将直线AB向下平移5个单位长度后与第四象限内的反比例函数图象交于点D，连接AD、BD，求ADB的面积【分析】（1）先由一次函数ykx+b（k0）的图象经过点C（3，0），得出3k+b0，由于一次函数ykx+b的图象与y轴的交点是（0，b），根据三角形的面积公式可求得b的值，然后利用待定系数法即可求得函数解析式；（2）将直线AB向下平移5个单位后得到直线ED的解析式为yx3，得到E（，0），解方程组得到B（6，2），连接AE，
22、BE，根据三角形的面积公式即可得到结论解：（1）一次函数ykx+b（k0）的图象经过点C（3，0），3k+b0，点C到y轴的距离是3，k0，b0，一次函数ykx+b的图象与y轴的交点是（0，b），3b3，解得：b2把b2代入，解得：k，则函数的解析式是yx+2故这个函数的解析式为yx+2；把点A（a，4）代入yx+2得，4a+2，解得：a3，A（3，4），m12，反比例函数的解析式为y；（2）将直线AB向下平移5个单位后得到直线ED的解析式为yx3，当y0时，即0x3，解得：x，E（，0），解得，B（6，2），连接AE，BE，ABDE，SADBSAEB（3+）4+（3+）220如图，AB为O的
23、直径，P为BA延长线上一点，点C在O上，连接PC，D为半径OA上一点，PDPC，连接CD并延长交O于点E，且E是的中点（1）求证：PC是O的切线；（2）求证：CDDE2ODPD；（3）若AB8，CDDE15，求PA的长【分析】（1）连接OC，OE，根据等腰三角形的性质得到EOCE，求得E+ODE90，得到PCDODE，得到OCPC，于是得到结论；（2）连接AC，BE，BC，根据相似三角形的性质得到，推出CDDEAO2OD2；由ACPCBP，得到，得到PD2PD2+2PDOD+OD2OA2，于是得到结论；（3）由（2）知，CDDEAO2OD2；把已知条件代入得到OD1（负值舍去），求得AD3，由
24、（2）知，CDDE2ODPD，于是得到结论【解答】（1）证明：连接OC，OE，OCOE，EOCE，E是的中点，AOEBOE90，E+ODE90，PCPD，PCDPDC，PDCODE，PCDODE，PCD+OCDODE+E90，OCPC，PC是O的切线；（2）证明：连接AC，BE，BC，ACDDBE，CADDEB，ACDEBD，CDDEADBD（AOOD）（AO+OD）AO2OD2；AB为O的直径，ACB90，PCO90，ACP+ACOACO+BCO90，ACPBCO，BCOCBO，ACPPBC，PP，ACPCBP，PC2PBPA（PD+DB）（PDAD）（PD+OD+OA）（PD+ODOA）（
25、PD+OD）2OA2PD2+2PDOD+OD2OA2，PCPD，PD2PD2+2PDOD+OD2OA2，OA2OD22ODPD，CDDE2ODPD；（3）解：AB8，OA4，由（2）知，CDDEAO2OD2；CDDE15，1542OD2，OD1（负值舍去），AD3，由（2）知，CDDE2ODPD，PD，PAPDAD一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）21已知直线yax+b经过点（1，2），则ab的值为2【分析】由点的坐标，利用一次函数图象上点的坐标特征可求出ab的值，此题得解解：直线yax+b经过点（1，2），2a+b，ab2故答案为：222有四张正面分别标有数字2，6，2，6
26、的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同现将它们背面朝上，洗匀后从中抽取一张，将该卡片上的数字记为a；不放回，再从中抽取一张，将该卡片上的数字记为b，则使关于x的不等式组的解集中有且只有3个非负整数解的概率为【分析】首先根据题意可求得，所有可能结果，然后解不等式组求得不等式组的解集得出符合要求的点的坐标，再利用概率公式即可求得答案解：根据题意列出树状图得：则（a，b）的等可能结果有：（2，6），（2，2），（2，6），（6，2），（6，2），（6，6），（2，2），（2，6），（2，6），（6，2），（6，2），（6，6）共12种；，解得：x7，当a0，解得：x，根据不等式组的解集中有且只有
27、3个非负整数解，则3x7时符合要求，故3，即b6，a2符合要求，当a0，解得：x，根据不等式组的解集中有且只有3个非负整数解，则x3时符合要求，故3，即b6，a2符合要求，故所有组合中只有2种情况符合要求，故使关于x的不等式组的解集中有且只有3个非负整数解的概率为：故答案为：23在平面直角坐标系中，若点P（a，b）的坐标满足ab0，则称点P为“对等点”已知二次函数yx2+mxm的图象上存在两个不同的“对等点”，且这两个“对等点”关于原点对称，则m的值为1【分析】设这两个“对等点”的坐标为（aa）和（a，a），代入抛物线的解析式，两式相减，计算即可求得解：设这两个“对等点”的坐标为（aa）和（a
28、，a），代入yx2+mxm得，得2a2am，解得m1，故答案为124如图，矩形ABCD中，AB6，AD2，E是边CD上一点，将ADE沿直线AE折叠得到AFE，BF的延长线交边CD于点G，则DG的最大值为2【分析】如图，以点A为圆心，AD长为半径画弧，过点B作弧的切线交CD于点G，切点为F，此时点E和点G重合，DG的最大值即为DE的长再根据矩形性质和勾股定理即可求出DG的长解：如图，以点A为圆心，AD长为半径画弧，过点B作弧的切线交CD于点G，切点为F，此时点E和点G重合，DG的最大值即为DE的长BCAD2，ABCD6，根据翻折可知：DEEFx，AFAD2，则CECDDE6x，在RtABF中，根
29、据勾股定理，得BF4，则BEBF+EF4+x，在RtBEC中，根据勾股定理，得（4+x）2（6x）2+（2）2，解得x2则DG的最大值为2故答案为：225如图，直线yx+b与x、y轴的正半轴交于点A，B，与双曲线y交于点C（点C在第二象限内），点D，过点C作CEx轴于点E，记四边形OBCE的面积为S1，OBD的面积为S2，若，则b的值为3【分析】根据双曲线的对称性得到BCAD，设BCADa，用a表示出点C和得D的坐标，根据梯形面积公式、三角形面积公式求出a、b的关系，根据反比例函数图象上点的坐标特征列出方程，解方程求出b解：由题意点B的坐标为（0，b），点A的坐标为（b，0），OAOBb，直线
30、yx+b关于直线yx对称，反比例函数y关于yx对称，BCAD，设BCADa，则C（a，b+a），D（b+a，a），整理得，12a2+17ab14b20，解得，a1b，a2b（舍去），则D（b，b），b（b）4，解得，b13，b23（舍去），b3，故答案为：3二、解答题（本大题共3个小题，共30分）26某商场打算在年前用30000元购进一批彩灯进行销售，由于进货厂家促销，实际可以以8折的价格购进这批彩灯，结果可以比计划多购进了100盏彩灯（1）该商场购进这种彩灯的实际进价为多少元？（2）该商场打算在实际进价的基础上，每盏灯加价50%的销售，但可能会面临滞销，因此将有20%的彩灯需要降价，以5折出
31、售，该商场要想获利不低于15000元，应至少在购进这种彩灯多少盏？【分析】（1）设该商场实际购进每盏彩灯为x元，则实际进价为0.8x元，根据实际比计划多购进100盏彩灯，列方程求解；（2）设再购进彩灯a盏，根据利润售价进价和货栈要想获得利润不低于15000元列出不等式并解答解：（1）设该商场实际购进每盏彩灯为x元，则实际进价为0.8x元，依题意得：+100，解得x75，经检验x75是所列方程的根，则0.8x0.87560（元）答：该货栈实际购进每盏彩灯为60元；（2）设再购进彩灯a盏，由（1）知，实际购进3000060500（盏），依题意得：（500+a）（120%）6050%+（500+a）
32、20%60（1+50%）0.56015000，解得a因为a取正整数，所以a215答：至少再购进彩灯215盏27如图，在正方形ABCD中，点E是BC边上一点，连接AE，将ABE绕点E顺时针旋转得到A1B1E，点B1在正方形ABCD内，连接AA1、BB1；（1）求证：AA1EBB1E；（2）延长BB1分别交线段AA1，DC于点F、G，求证：AFA1F；（3）在（2）的条件下，若AB4，BE1，G是DC的中点，求AF的长【分析】（1）由EBEB1，EAEA1，可得EBB1EB1B，EAA1EA1A，由BEB1AEA1，可得EBB1EB1BEAA1EA1A，由此即可证明；（2）连接BF，延长EB1交A
33、A1于M由MFB1MEA1，推出MEFMA1B1，推出MFEMB1A190，即EFAA1，由EAEA1，可得AFFA1；（3）首先求出AE，由cosGBCcosEAF，在RtAEF中，根据AFAEcosEAF，计算即可；【解答】（1）证明：如图EBEB1，EAEA1，EBB1EB1B，EAA1EA1A，BEB1AEA1，EBB1EB1BEAA1EA1A，AA1EBB1E（2）证明：连接BF，延长EB1交AA1于MBB1BFB1MMA1E，FMB1EMA1，MFB1MEA1，EMFA1MB1，MEFMA1B1，MFEMB1A190，EFAA1，EAEA1，AFFA1（3）解：在RtABE中，AB
34、4，BE1，AE，DGGC，cosGBCcosEAF，在RtAEF中，AFAEcosEAF28如图，已知二次函数yax28ax+6（a0）的图象与x轴分别交于A、B两点，与y轴交于点C，点D在抛物线的对称轴上，且四边形ABDC为平行四边形（1）求此抛物线的对称轴，并确定此二次函数的表达式；（2）点E为x轴下方抛物线上一点，若ODE的面积为12，求点E的坐标；（3）在（2）的条件下，设抛物线的顶点为M，点P是抛物线的对称轴上一动点，连接PE、EM，过点P作PE的垂线交抛物线于点Q，当PQEEMP时，求点Q到抛物线的对称轴的距离【分析】（1）先求出对称轴为x4，进而求出AB4，进而求出点A，B坐标
35、，即可得出结论；（2）利用面积的和差建立方程求解，即可得出结论；（3）、当点Q在对称轴右侧时，先判断出点E，M，Q，P四点共圆，得出EMQ90，利用同角的余角相等判断出EMFHGM，得出tanEMF2，得出HGHM1，进而求出Q（8，6），得出结论；、当点Q在对称轴左侧时，先判断出PDQEFP，得出，进而判断出DP，PF2QD，即可得出结论解：（1）对称轴为直线x4，则CD4，四边形ABDC为平行四边形，DCAB，DCAB，DCAB4，A（2，0），B（6，0），把点 A（2，0）代入得yax28ax+12得4a16a+60，解得a，二次函数解析式为yx24x+6；（2）如图1，设E（m，m2
36、4m+6），其中2m6，作ENy轴于N，如图2，S梯形CDENSOCDSOENSODE，（4+m）（6m2+4m6）46m（m2+4m6）12，化简得：m211m+240，解得m13，m28（舍），点E的坐标为（3，）；（3）、当点Q在对称轴右侧时，如图2，过点E作EFPM于F，MQ交x轴于G，PQEPME，点E，M，Q，P四点共圆，PEPQ，EPQ90，EMQ90，EMF+HMG90，HMG+HGM90，EMFHGM，在RtEFM中，EF1，FM，tanEMF2，tanHGM2，HGHM1，点G（5，0），M（4，2），直线MG的解析式为y2x10，二次函数解析式为yx24x+6，联立解得，（舍）或，Q（8，6），点Q到对称轴的距离为844；、当点Q在对称轴左侧时，如图3，过点E作EFPM于F，过点Q作QDPM于D，DQP+QPD90，EPQ90，DPQ+FPE90，DQPFPE，PDQEFP，PDQEFP，由知，tanPQE2，EF1，DP，PF2QD，设Q（n，n24n+6），DQ4n，DHn24n+6，PFDH+FHDPn24n+6+n24n+7，n24n+72（4n），n2+（舍）或n2，DQ4n2+，即点Q到对称轴的距离为4或2+
