1、2015-2016学年广东省深圳市宝安区高三（上）9月调研数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合A=x|x2x20，B=x|y=ln（1x），则AB=( )A（0，2B（，1）（2，+）C1，1）D（1，0）（0，2）2复数z=的共轭复数是( )A2+iB2iC1+iD1i3下列叙述中正确的是( )A若a，b，cR，则“ax2+bx+c0”的充分条件是“b24ac0”B若a，b，cR，则“ab2cb2”的充要条件是“ac”C命题“对任意xR，有x20”的否定是“存在xR，有x20”Dl是一条直线，是两个不
2、同的平面，若l，l，则4已知点A（0，1），B（3，2），向量=（4，3），则向量=( )A（7，4）B（7，4）C（1，4）D（1，4）5已知函数f（x）=，数列an满足a1=1，an+1=f（），nN*数列an的通项公式；( )Aan=n+Ban=nCan=n+Dan=n+6已知向量=（1，），=（3，m），若向量，的夹角为，则实数m=( )A2BC0D7已知直线xy5=0与圆x2+y24x+6y12=0相交于A、B两点，则弦AB的长为( )A5B8C10D128某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的x的值是( )A2BCD39在平面区域内随机取一点，则所取的点恰好落
3、在圆x2+y2=1内的概率是( )ABCD10如图，以Ox为始边作角与（0），它们终边分别与单位圆相交于点P，Q，已知点P的坐标为（），=30，则sin（）=( )ABCD11已知椭圆C：+=1（ab0）的左、右焦点为F1、F2，离心率为，过F2的直线l交C于A、B两点，若AF1B的周长为4，则C的方程为( )A+=1B+y2=1C+=1D+=112若定义在区间2015，2015上的函数f（x）满足：对于任意的x1，x22015，2015，都有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）2015，且x0时，有f（x）2015，f（x）的最大值、最小值分别为M，N，则M+N的值为( )A2014B2
4、015C4028D4030二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分13阅读如图的框图，运行相应的程序，输出S的值为_14函数f（x）=的定义域为_15已知递增的等比数列an中，a2+a8=3，a3a7=2，则=_16如下数表，为一组等式：某学生根据上表猜测S2n1=（2n1）（an2+bn+c），老师回答正确，则a+b+c=_三、解答题：本大题共5小题（其中22、23、24题任选一题），满分60分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.17在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且A，B，C成等差数列，（1）若a=1，b=，求sinC；（2）若a，b，c成等差数列，试判断
5、ABC的形状18某中学将100名高一新生分成水平相同的甲，乙两个“平行班”，每班50人陈老师采用A，B两种不同的教学方式分别在甲，乙两个班级进行教改实验为了解教学效果，期末考试后，陈老师分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计，作出茎叶图如下，计成绩不低于90分者为“成绩优秀”（1）从乙班样本的20个个体中，从不低于86分的成绩中随机抽取2个，求抽出的两个均“成绩优秀”的概率；（2）由以上统计数据填写下面2x2列联表，并判断是否有90%的把握认为“成绩优秀”与教学方式有关甲班（A方式）乙班（B方式）总计成绩优秀成绩不优秀总计附：K2=P（K2k）0.250.150.100.050.0
6、25k1.3232.0722.7063.8415.02419如图，已知直四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面是直角梯形，ABBC，ABCD，E，F分别是棱BC，B1C1上的动点，且EFCC1，CD=DD1=1，AB=2，BC=3（）证明：无论点E怎样运动，四边形EFD1D都为矩形；（）当EC=1时，求几何体AEFD1D的体积20在平面直角坐标系中，已知向量=（x，y），=（kx，y+）（kR），动点M（x，y）的轨迹为T（1）求轨迹T的方程，并说明该方程表示的曲线的形状；（2）当k=时，已知点B（0，），是否存在直线l：y=x+m，使点B关于直线l的对称点落在轨迹T上？若存在，求出直线l的方程
7、，若不存在，请说明理由21已知函数f（x）=x1+（aR，e为自然对数的底数）（）若曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线平行于x轴，求a的值；（）求函数f（x）的极值；（）当a=1的值时，若直线l：y=kx1与曲线y=f（x）没有公共点，求k的最大值【选修4-1几何证明选讲】22如图，AB是O的直径，AC是O的切线，BC交O于点E（）若D为AC的中点，证明：DE是O的切线；（）若OA=CE，求ACB的大小【选修4-4极坐标与参数方程】23已知曲线C：，直线l：（t为参数）（1）写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程；（2）过曲线C上任意一点P作与l夹角为30的直线，交l于点A，求|PA|
8、的最大值与最小值【选修4-5不等式选讲】24已知函数f（x）=|x+a|+|x2|（1）当a=3时，求不等式f（x）3的解集；（2）若f（x）|x4|的解集包含1，2，求a的取值范围2015-2016学年广东省深圳市宝安区高三（上）9月调研数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合A=x|x2x20，B=x|y=ln（1x），则AB=( )A（0，2B（，1）（2，+）C1，1）D（1，0）（0，2）【考点】交集及其运算 【专题】计算题【分析】解不等式x2x20可得1x2，根据对数函数的定义域可得函数y=ln
9、（1x）的解析式有意义时，1x0，x1，代入集合交集运算公式，可得答案【解答】解：解x2x20可得1x2，集合A=x|x2x20=1，2若使函数y=ln（1x）的解析式有意义则1x0，即x1故B=x|y=ln（1x）=（，1）AB=1，1），故选C【点评】本题考查的知识点是交集及其运算，熟练掌握二次不等式的解法及对数函数的图象和性质是解答的关键2复数z=的共轭复数是( )A2+iB2iC1+iD1i【考点】复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念 【专题】计算题【分析】利用复数的分子、分母同乘分母的共轭复数，把复数化为a+bi的形式，然后求法共轭复数即可【解答】解：复数z=1+i所以复数的共轭复
10、数为：1i故选D【点评】本题考查复数的代数形式的混合运算，复数的基本概念，考查计算能力3下列叙述中正确的是( )A若a，b，cR，则“ax2+bx+c0”的充分条件是“b24ac0”B若a，b，cR，则“ab2cb2”的充要条件是“ac”C命题“对任意xR，有x20”的否定是“存在xR，有x20”Dl是一条直线，是两个不同的平面，若l，l，则【考点】命题的真假判断与应用；全称命题 【专题】简易逻辑【分析】本题先用不等式的知识对选项A、B中命题的条件进行等价分析，得出它们的充要条件，再判断相应命题的真假；对选项以中的命题否定加以研究，判断其真假，在考虑全称量词的同时，要否定命题的结论；对选项D利
11、用立体几何的位置关系，得出命题的真假，可知本题的正确答案【解答】解：A、若a，b，cR，当“ax2+bx+c0”对于任意的x恒成立时，则有：当a=0时，要使ax2+bx+c0恒成立，需要b=0，c0，此时b24ac=0，符合b24ac0；当a0时，要使ax2+bx+c0恒成立，必须a0且b24ac0若a，b，cR，“ax2+bx+c0”是“b24ac0”充分不必要条件，“b24ac0”是“ax2+bx+c0”的必要条件，但不是充分条件，即必要不充分条件故A错误；B、当ab2cb2时，b20，且ac，“ab2cb2”是“ac”的充分条件反之，当ac时，若b=0，则ab2=cb2，不等式ab2cb
12、2不成立“ac”是“ab2cb2”的必要不充分条件故B错误；C、结论要否定，注意考虑到全称量词“任意”，命题“对任意xR，有x20”的否定应该是“存在xR，有x20”故C错误；D、命题“l是一条直线，是两个不同的平面，若l，l，则”是两个平面平行的一个判定定理故D正确故答案为：D【点评】本题考查了命题、充要条件的知识，考查到了不等式、立体几何知识，有一定容量，总体难度不大，属于基础题4已知点A（0，1），B（3，2），向量=（4，3），则向量=( )A（7，4）B（7，4）C（1，4）D（1，4）【考点】平面向量的坐标运算 【专题】平面向量及应用【分析】顺序求出有向线段，然后由=求之【解答】解
13、：由已知点A（0，1），B（3，2），得到=（3，1），向量=（4，3），则向量=（7，4）；故答案为：A【点评】本题考查了有向线段的坐标表示以及向量的三角形法则的运用；注意有向线段的坐标与两个端点的关系，顺序不可颠倒5已知函数f（x）=，数列an满足a1=1，an+1=f（），nN*数列an的通项公式；( )Aan=n+Ban=nCan=n+Dan=n+【考点】数列与函数的综合 【专题】函数的性质及应用；等差数列与等比数列【分析】由函数f（x）的解析式，化简整理可得an+1=an+，由等差数列的通项公式，计算即可得到所求【解答】解：由函数f（x）=，可得an+1=，即为an+1=an+，则数
14、列an为首项为1，公差为的等差数列，即有an=a1+（n1）d=1+（n1）=故选A【点评】本题考查等差数列的定义、通项公式的运用，考查运算求解能力，属于基础题6已知向量=（1，），=（3，m），若向量，的夹角为，则实数m=( )A2BC0D【考点】数量积表示两个向量的夹角 【专题】平面向量及应用【分析】由条件利用两个向量的夹角公式、两个向量的数量积公式，求得m的值【解答】解：由题意可得cos=，解得 m=，故选：B【点评】本题主要考查两个向量的夹角公式、两个向量的数量积公式的应用，属于基础题7已知直线xy5=0与圆x2+y24x+6y12=0相交于A、B两点，则弦AB的长为( )A5B8C1
15、0D12【考点】直线与圆的位置关系 【专题】计算题；直线与圆【分析】圆的方程化为标准方程，直线xy5=0经过圆心（2，3），即可求出弦AB的长【解答】解：圆x2+y24x+6y12=0可化为（x2）2+（y+3）2=25，圆心坐标为（2，3），半径为5直线xy5=0经过圆心（2，3），弦AB的长为10故选：C【点评】本题给出直线与圆相交，求截得弦的长度着重考查了直线与圆的位置关系的知识，属于基础题8某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的x的值是( )A2BCD3【考点】简单空间图形的三视图 【专题】计算题；空间位置关系与距离【分析】根据三视图判断几何体为四棱锥，再利用体积
16、公式求高x即可【解答】解：根据三视图判断几何体为四棱锥，其直观图是：V=3x=3故选D【点评】由三视图正确恢复原几何体是解题的关键9在平面区域内随机取一点，则所取的点恰好落在圆x2+y2=1内的概率是( )ABCD【考点】几何概型；简单线性规划 【专题】概率与统计【分析】作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的AB0及其内部单位圆x2+y2=1位于AB0内的部分为一个圆心角为的扇形，由此结合几何概型计算公式和面积公式，即可算出所求的概率【解答】解：作出不等式组表示表示的平面区域如图，得到如图的AB0及其内部，其中A（1，0），B（0，1），0为坐标原点单位圆x2+y2=1位于AB0内的部分为一
17、个扇形，其圆心角为在平面区域内任取一点P，点P恰好在单位圆x2+y2=1内的概率为P=；故选B【点评】本题给出不等式组表示的平面区域内一点，求点P恰好在单位圆x2+y2=1内的概率着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和几何概型等知识，属于基础题10如图，以Ox为始边作角与（0），它们终边分别与单位圆相交于点P，Q，已知点P的坐标为（），=30，则sin（）=( )ABCD【考点】两角和与差的正弦函数；任意角的三角函数的定义 【专题】三角函数的求值【分析】利用任意角的三角函数的定义，求出、的三角函数值，然后利用两角差的正弦函数求解就【解答】解：以Ox为始边作角与（0），它们终边分别与单位圆相
18、交于点P，Q，已知点P的坐标为（），=30，可得sin=，cos=，sin（）=sincos30cossin30=故选：B【点评】本题考查三角函数的定义的应用，两角差的正弦函数，考查计算能力11已知椭圆C：+=1（ab0）的左、右焦点为F1、F2，离心率为，过F2的直线l交C于A、B两点，若AF1B的周长为4，则C的方程为( )A+=1B+y2=1C+=1D+=1【考点】椭圆的简单性质 【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】利用AF1B的周长为4，求出a=，根据离心率为，可得c=1，求出b，即可得出椭圆的方程【解答】解：AF1B的周长为4，AF1B的周长=|AF1|+|AF2|+|BF1|
19、+|BF2|=2a+2a=4a，4a=4，a=，离心率为，c=1，b=，椭圆C的方程为+=1故选：A【点评】本题考查椭圆的定义与方程，考查椭圆的几何性质，考查学生的计算能力，属于基础题12若定义在区间2015，2015上的函数f（x）满足：对于任意的x1，x22015，2015，都有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）2015，且x0时，有f（x）2015，f（x）的最大值、最小值分别为M，N，则M+N的值为( )A2014B2015C4028D4030【考点】抽象函数及其应用 【专题】综合题；函数的性质及应用【分析】根据抽象函数的表达式，利用函数单调性的性质即可得到结论【解答】解：对于任
20、意的x1，x22015，2015，都有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）2015，令x1=x2=0，得f（0）=2015，再令x1+x2=0，将f（0）=2015代入可得f（x）+f（x）=4030设x1x2，x1，x22015，2015，则x2x10，f（x2x1）=f（x2）+f（x1）2015，f（x2）+f（x1）20152015又f（x1）=4030f（x1），可得f（x2）f（x1），即函数f（x）是递增的，f（x）max=f，f（x）min=f（2015）又f+f（2015）=4030，M+N的值为4030故选：D【点评】本题主要考查函数值的计算，利用赋值法，证明函数的单调
21、性是解决本题的关键，综合性较强，有一定的难度二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分13阅读如图的框图，运行相应的程序，输出S的值为4【考点】程序框图 【专题】算法和程序框图【分析】写出前二次循环，满足判断框条件，输出结果【解答】解：由框图知，第一次循环得到：S=8，n=2；第二次循环得到：S=4，n=1；退出循环，输出4故答案为：4【点评】本题考查循环结构，判断框中n1退出循环是解题的关键，考查计算能力14函数f（x）=的定义域为（0，【考点】函数的定义域及其求法 【专题】函数的性质及应用【分析】根据使函数解析式有意义的原则，可构造关于x的不等式，根据对数函数的单调性和定义域，可求
22、出x的范围，即函数的定义域【解答】解：要使函数f（x）=的解析式有意义自变量x须满足12log6x0，即解得0故函数f（x）=的定义域为（0，故答案为：（0，【点评】本题考查的知识点是函数的定义域，其中根据使函数解析式有意义的原则，构造关于x的不等式，是解答的关键15已知递增的等比数列an中，a2+a8=3，a3a7=2，则=【考点】等比数列的通项公式 【专题】计算题【分析】由题设知a2和a8是一元二次方程x23x+2=0的两个根，解得a2=1，a8=2，从而求出q6=2，由此能求出的值【解答】解：递增的等比数列an中，a2+a8=3，a3a7=2，a2+a8=3，a2a8=2，a2和a8是一
23、元二次方程x23x+2=0的两个根，解得a2=1，a8=2，解得q6=2，=q3=故答案为：【点评】本题考查等比数列的通项公式的应用，是基础题解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化16如下数表，为一组等式：某学生根据上表猜测S2n1=（2n1）（an2+bn+c），老师回答正确，则a+b+c=1【考点】归纳推理 【专题】规律型【分析】利用所给等式，对猜测S2n1=（2n1）（an2+bn+c），进行赋值，即可得到结论【解答】解：由题意，a+b+c=1故答案为：1【点评】本题考查了归纳推理，根据一类事物的部分对象具有某种性质，推出这类事物的所有对象都具有这种性质的推理三、解答题：本大
24、题共5小题（其中22、23、24题任选一题），满分60分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.17在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且A，B，C成等差数列，（1）若a=1，b=，求sinC；（2）若a，b，c成等差数列，试判断ABC的形状【考点】等差数列的性质 【专题】等差数列与等比数列；解三角形【分析】（1）由三角形内角和定理结合A，B，C成等差数列求得B，再由正弦定理求出A，则C可求，答案可求；（2）由a，b，c成等差数列，可得a，b，c的关系式，再结合余弦定理可得a=c，则可判断ABC的形状【解答】解：（1）由A+B+C=，2B=A+C，得B=由，得，得sinA=，又
25、0AB，A=，则C=sinC=1；（2）证明：由2b=a+c，得4b2=a2+2ac+c2，又b2=a2+c2ac，得4a2+4c24ac=a2+2ac+c2，得3（ac）2=0，a=c，A=C，又A+C=，A=C=B=，ABC是等边三角形【点评】本题考查解三角形，关键是对A，B，C成等差数列的应用，是中档题18某中学将100名高一新生分成水平相同的甲，乙两个“平行班”，每班50人陈老师采用A，B两种不同的教学方式分别在甲，乙两个班级进行教改实验为了解教学效果，期末考试后，陈老师分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计，作出茎叶图如下，计成绩不低于90分者为“成绩优秀”（1）从乙班样
26、本的20个个体中，从不低于86分的成绩中随机抽取2个，求抽出的两个均“成绩优秀”的概率；（2）由以上统计数据填写下面2x2列联表，并判断是否有90%的把握认为“成绩优秀”与教学方式有关甲班（A方式）乙班（B方式）总计成绩优秀成绩不优秀总计附：K2=P（K2k）0.250.150.100.050.025k1.3232.0722.7063.8415.024【考点】独立性检验的应用 【专题】计算题；概率与统计【分析】（1）利用列举法确定基本事件的个数，由此能求出抽出的两个均“成绩优秀”的概率；（2）由已知数据能完成22列联表，据列联表中的数据，求出K23.1372.706，所以有90%的把握认为“成
27、绩优秀”与教学方式有关【解答】解：（1）设“抽出的两个均“成绩优秀”“为事件A从不低于86分的成绩中随机抽取2个的基本事件为（86，93），（86，96），（86，97），（86，99）（86，99），（93，96），（93，97），（93，99），（93，99），（96，97），（96，99），（96，99），（97，99），（97，99），（99，99），共15个，而事件A包含基本事件：（93，96），（93，97），（93，99），（93，99），（96，97），（96，99），（96，99），（97，99），（97，99），（99，99），共10个 所以所求概率为P（A）=（2）由已知
28、数据得：甲班（A方式）乙班（B方式）总计成绩优秀156成绩不优秀191534总计202040根据22列联表中数据，K2=3.1372.706所以有90%的把握认为“成绩优秀”与教学方式有关【点评】本题考查古典概型概率的求法，考查22列联表的应用，是中档题19如图，已知直四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面是直角梯形，ABBC，ABCD，E，F分别是棱BC，B1C1上的动点，且EFCC1，CD=DD1=1，AB=2，BC=3（）证明：无论点E怎样运动，四边形EFD1D都为矩形；（）当EC=1时，求几何体AEFD1D的体积【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；平面的基本性质及推论 【专题】计算题；证明题
29、【分析】（I）要证明无论点E怎样运动，四边形EFD1D都为矩形，我们可根据已知中直四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面是直角梯形，ABBC，ABCD，E，F分别是棱BC，B1C1上的动点，且EFCC1，先由线面平行的性质定理，判断出四边形EFD1D为平行四边形，再证明其邻边相互垂直，进而得到答案（II）连接AE，我们易根据已知条件，结合直棱柱的几何特征和勾股定理，判断出AE到为四棱锥的高，根据CD=DD1=1，AB=2，BC=3及EC=1，我们计算出四棱锥底面面积的和高，代入棱锥体积公式即可得到答案【解答】解：（）在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，DD1CC1，EFCC1，EFDD1，又平
30、面ABCD平面A1B1C1D1，平面ABCD平面EFD1D=ED，平面A1B1C1D1平面EFD1D=FD1，EDFD1，四边形EFD1D为平行四边形，侧棱DD1底面ABCD，又DE平面ABCD内，DD1DE，四边形EFD1D为矩形；（）证明：连接AE，四棱柱ABCDA1B1C1D1为直四棱柱，侧棱DD1底面ABCD，又AE平面ABCD内，DD1AE，在RtABE中，AB=2，BE=2，则；在RtCDE中，EC=1，CD=1，则；在直角梯形中ABCD，；AE2+DE2=AD2，即AEED，又EDDD1=D，AE平面EFD1D；由（）可知，四边形EFD1D为矩形，且，DD1=1，矩形EFD1D的
31、面积为，几何体AEFD1D的体积为【点评】本题考查的知识点是棱锥的体积公式及平面的基本性质及推论，其中求几何体AEFD1D的体积，关键是要找到棱锥的高，求出高和底面面积后，代入棱锥体积公式即可得到答案20在平面直角坐标系中，已知向量=（x，y），=（kx，y+）（kR），动点M（x，y）的轨迹为T（1）求轨迹T的方程，并说明该方程表示的曲线的形状；（2）当k=时，已知点B（0，），是否存在直线l：y=x+m，使点B关于直线l的对称点落在轨迹T上？若存在，求出直线l的方程，若不存在，请说明理由【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；轨迹方程 【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（1）直接利用向量
32、的数量积化简即可求轨迹T的方程，然后通过k 的取值说明该方程表示的曲线的形状；（2）当k=时，求出方程，然后求出点B（0，），点B关于直线l的对称点的坐标，代入方程，判断是否落在轨迹T上，即可求出直线l的方程【解答】解：（1）得kx2+y22=0即kx2+y2=2当k=0时，方程表示两条与x轴平行的直线；当k=1时，方程表示以原点为圆心，以为半径的圆；当k0且k1时，方程表示椭圆；当k0时，方程表示焦点在y轴上的双曲线（2）当时，动点M 的轨迹T的方程为设满足条件的直线l存在，点B关于直线l的对称点为B（x0，y0），则由轴对称的性质可得：，解得：，点B（x0，y0）在椭圆上，整理得解得或直线
33、l的方程为或（13分）经检验和都符合题设满足条件的直线l存在，其方程为或（14分）【点评】本题考查轨迹方程的求法，直线与圆锥曲线的位置关系的应用，考查分析问题解决问题的能力，同时考查了转化思想21已知函数f（x）=x1+（aR，e为自然对数的底数）（）若曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线平行于x轴，求a的值；（）求函数f（x）的极值；（）当a=1的值时，若直线l：y=kx1与曲线y=f（x）没有公共点，求k的最大值【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程 【专题】导数的综合应用【分析】（）依题意，f（1）=0，从而可求得a的值；（）f（x）=1，分a0时a0讨论，
34、可知f（x）在（，lna）上单调递减，在（lna，+）上单调递增，从而可求其极值；（）令g（x）=f（x）（kx1）=（1k）x+，则直线l：y=kx1与曲线y=f（x）没有公共点方程g（x）=0在R上没有实数解，分k1与k1讨论即可得答案【解答】解：（）由f（x）=x1+，得f（x）=1，又曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线平行于x轴，f（1）=0，即1=0，解得a=e（）f（x）=1，当a0时，f（x）0，f（x）为（，+）上的增函数，所以f（x）无极值；当a0时，令f（x）=0，得ex=a，x=lna，x（，lna），f（x）0；x（lna，+），f（x）0；f（x）在（，lna
35、）上单调递减，在（lna，+）上单调递增，故f（x）在x=lna处取到极小值，且极小值为f（lna）=lna，无极大值综上，当当a0时，f（x）无极值；当a0时，f（x）在x=lna处取到极小值lna，无极大值（）当a=1时，f（x）=x1+，令g（x）=f（x）（kx1）=（1k）x+，则直线l：y=kx1与曲线y=f（x）没有公共点，等价于方程g（x）=0在R上没有实数解假设k1，此时g（0）=10，g（）=1+0，又函数g（x）的图象连续不断，由零点存在定理可知g（x）=0在R上至少有一解，与“方程g（x）=0在R上没有实数解”矛盾，故k1又k=1时，g（x）=0，知方程g（x）=0在R
36、上没有实数解，所以k的最大值为1【点评】本题考查利用导数研究函数的极值，考查利用导数研究曲线上某点切线方程，突出分类讨论思想与等价转化思想的综合运用，属于中档题【选修4-1几何证明选讲】22如图，AB是O的直径，AC是O的切线，BC交O于点E（）若D为AC的中点，证明：DE是O的切线；（）若OA=CE，求ACB的大小【考点】圆的切线的判定定理的证明 【专题】直线与圆【分析】（）连接AE和OE，由三角形和圆的知识易得OED=90，可得DE是O的切线；（）设CE=1，AE=x，由射影定理可得关于x的方程x2=，解方程可得x值，可得所求角度【解答】解：（）连接AE，由已知得AEBC，ACAB，在RT
37、ABC中，由已知可得DE=DC，DEC=DCE，连接OE，则OBE=OEB，又ACB+ABC=90，DEC+OEB=90，OED=90，DE是O的切线；（）设CE=1，AE=x，由已知得AB=2，BE=，由射影定理可得AE2=CEBE，x2=，即x4+x212=0，解方程可得x=ACB=60【点评】本题考查圆的切线的判定，涉及射影定理和三角形的知识，属基础题【选修4-4极坐标与参数方程】23已知曲线C：，直线l：（t为参数）（1）写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程；（2）过曲线C上任意一点P作与l夹角为30的直线，交l于点A，求|PA|的最大值与最小值【考点】直线的参数方程；三角函数的最值
38、 【专题】坐标系和参数方程【分析】（1）由平方关系和曲线C方程写出曲线C的参数方程，消去参数t即可得直线l的普通方程；（2）由曲线C的参数方程设曲线C上任意一点P的坐标，利用点到直线的距离公式求出点P直线l的距离，利用正弦函数求出|PA|，利用辅助角公式进行化简，再由正弦函数的性质求出|PA|的最大值与最小值【解答】解：（1）由题意得，曲线C：，所以曲线C的参数方程为（为参数），因为直线l：（t为参数），所以直线l的普通方程为2x+y6=0 （2）曲线C上任意一点P（2cos，3sin），则点P直线l的距离为d=，则|PA|=|4cos+3sin6|=|5sin（+）6|（其中为锐角且tan=
39、），当sin（+）=1时，|PA|取得最大值，最大值为，当sin（+）=1时，|PA|取得最小值，最小值为 【点评】本题考查参数方程与普通方程互化，点到直线的距离公式，以及辅助角公式、正弦函数的性质等，比较综合，熟练掌握公式是解题的关键【选修4-5不等式选讲】24已知函数f（x）=|x+a|+|x2|（1）当a=3时，求不等式f（x）3的解集；（2）若f（x）|x4|的解集包含1，2，求a的取值范围【考点】绝对值不等式的解法；带绝对值的函数 【专题】计算题；压轴题【分析】（1）不等式等价于，或，或，求出每个不等式组的解集，再取并集即得所求（2）原命题等价于2xa2x在1，2上恒成立，由此求得求a的取值范围【解答】解：（1）当a=3时，f（x）3 即|x3|+|x2|3，即，或，或解可得x1，解可得x，解可得x4把、的解集取并集可得不等式的解集为 x|x1或x4（2）原命题即f（x）|x4|在1，2上恒成立，等价于|x+a|+2x4x在1，2上恒成立，等价于|x+a|2，等价于2x+a2，2xa2x在1，2上恒成立故当 1x2时，2x的最大值为21=3，2x的最小值为0，故a的取值范围为3，0【点评】本题主要考查绝对值不等式的解法，关键是去掉绝对值，化为与之等价的不等式组来解，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题
