1、诸城一中2012届高三阶段测试数学试题（文科）本试题分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。共150分。考试时间120分钟。第卷（选择题，60分）注意事项：1.答第卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目、试卷类型用铅笔涂写在答题卡上。2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不能答在试卷上。3.考试结束后，考生将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）1.设函数的定义域为A，集合,则 A. B. C. D.2. 下列函数中，在
2、其定义域内既是奇函数又是减函数的是 A. B. C. D. 3.已知函数 ,若，则实数的值等于 A.-3 B.-1 C.1 D.34. 设，则下列不等式成立的是 A. B. C. D.5.函数在定义域（）内的图象如图所示，记的导函数为，则不等式的解集为 A. B. C. D.（2） 以下有关命题的说法错误的是 A.命题“若，则”的逆否命题为“若，则” B.“”是“”的充分不必要条件 C.若为假命题，则、均为假命题 D.对于命题，使得，则，均有7.函数的导数为 A. B. C. D.8. 已知函数的零点分别为，则的大小关系是 A. B. C. D.不能确定9.已知 是（）上是增函数，那么实数的取
3、值范围是 A.(1,+) B. C. D.(1,3)10. 函数的图象过一个点P，且点P在直线上，则的最小值是 A.12 B.13 C.24 D.2511.已知函数是奇函数，是偶函数，且= A.-2 B.0 C.2 D.312. 具有性质：的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数，下列函数： ；y= 中满足“倒负”变换的函数是 A. B. C. D.只有 第卷（非选择题，共90分）注意事项： 1.第卷包括填空题和解答题两个大题。 2.第卷所有题目的答案考生需用黑色签字笔答在“数学”答题卡指定的位置上。二、 填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卷中对应题号后的横线上） 13
4、.已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的坐标为 ； 14.若是幂函数，且满足=3，则= ； 15.若命题“,使得”是真命题，则实数a的取值范围是 ； 16.若实数x,y满足 ，则的最小值是 .三、 解答题（本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分12分）已知两个集合，；命题P：实数m为小于6的正整数，命题q：A是B成立的必要不充分条件，若命题是真命题，求实数m的值.18. （本小题满分12分） 某少数民族的刺绣有着悠久的历史，下图（1）、（2）、（3）、（4）为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮，现按同样的规律
5、刺绣（小正方形的摆放规律相同），设第n个图形包含个小正方形.（）求出；（）利用合情推理的“归纳推理思想”归纳出与的关系式，并根据你得到的关系式求的表达式.19. （本小题满分12分）已知二次函数不等式的解集为（1，3）.（）若方程有两个相等的实根，求的解析式；（）若的最大值为正数，求实数a的取值范围.20. （本小题满分12分）已知函数有极值.（）求c的取值范围；（）若在x=2处取得极值，且当，恒成立，求d的取值范围.21. （本小题满分12分）如图，公园有一块边长为2的等边ABC的边角地，现修成草坪，图中DE把草坪分成面积相等的两部分，D在AB上，E在AC上.（）设AD=x(x0),ED=y
6、，求用x表示y的函数关系式，并注明函数的定义域；（）如果DE是灌溉水管，为节约成本，希望它最短，DE的位置应在哪里？如果DE是参观线路，则希望它最长，DE的位置又应在哪里？请给予证明.22. （本小题满分14分）已知函数（a,c为常数），（）若函数为奇函数，求此函数的单调区间（）记，当时，试讨论函数与的图象的交点个数.高三数学试题（文科）参考答案及评分标准一、 选择题：BDADC CCACD AB二、 填空题： 13.（1，） 14. 15. 16.1三、 解答题17.解：命题是真命题，命题p和q都是真命题 2分命题p是真命题，即A= 4分B= 6分命题q是真命题， A， 8分则 10分由得m
7、=1. 12分18. 解：（）f(1)=1,f(2)=5,f(3)=13,f(4)=25, f(5)=25+44=41. 4分（）f(2)-f(1)=4=41. f(3)-f(2)=8=42, f(4)-f(3)=12=43, f(5)-f(4)=16=44, 由上式规得出f(n+1)-f(n)=4n. 8分 f(2)-f(1)=41, f(3)-f(2)=42, f(4)-f(3)=43, f(n-1)-f(n-2)=4(n-2), f(n)-f(n-1)=4(n-1) 10分f(n)-f(1)=41+2+（n-2）+（n-1)=2(n-1)n,f(n)=2. 12分19.解：（）不等式的解
8、集为（1，3）和是方程的两根 2分又方程有两个相等的实根= 即或（舍）4分，6分（）由（）知，的最大值为8分 的最大值为正数 10分 解得或 所求实数a的取值范围是 12分 20.解：（）， 2分 因为有极值，则方程有两个相异实数解， 从而， 4分（）在处取得极值，. 6分，当时，函数单调递增，当时，函数单调递减. 8分当x0时，在x=-1处取得最大值，x0时，恒成立，即，12分或，即d的取值范围是.12分21. 解：（）在ADE中，由余弦定理得： ， 1分 又. 2分 把代入得， 4分 即函数的定义域为. 6分（）如果DE是水管，则， 当且仅当，即时“=”成立，故DE/BC,且DE=. 8分 如果DE是参观线路，记，则 函数在上递减，在上递增 故. 10分 . 即DE为AB中线或AC中线时，DE最长. 12分 22.解：（）为奇函数，.2分 . 单调递增区间为-1，1; 或，单调递减区间为. 5分（）函数的图象与的图象的交点的个数即为方程的根的个数，即的根的个数.令，即是求函数的图象与x轴的交点个数.7分当时，的图象与X轴只有1个交点；8分当时，.当x变化时，的变化情况如下表：x的符号-+-的单调性10分由表格知：，经验算.的图象x轴有3个不同交点.12分综上所述：当a=0时，函数的图象与函数的图象的交点的个数为1；当a0时，函数的图象与函数的图象的交点的个数为3. 14分
