1、诸城一中2012届高三阶段测试数学试题(文科)本试题分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。共150分。考试时间120分钟。第卷(选择题,60分)注意事项:1.答第卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目、试卷类型用铅笔涂写在答题卡上。2.每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。不能答在试卷上。3.考试结束后,考生将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,有且只有一项是符合题目要求的)1.设函数的定义域为A,集合,则 A. B. C. D.2. 下列函数中,在
2、其定义域内既是奇函数又是减函数的是 A. B. C. D. 3.已知函数 ,若,则实数的值等于 A.-3 B.-1 C.1 D.34. 设,则下列不等式成立的是 A. B. C. D.5.函数在定义域()内的图象如图所示,记的导函数为,则不等式的解集为 A. B. C. D.(2) 以下有关命题的说法错误的是 A.命题“若,则”的逆否命题为“若,则” B.“”是“”的充分不必要条件 C.若为假命题,则、均为假命题 D.对于命题,使得,则,均有7.函数的导数为 A. B. C. D.8. 已知函数的零点分别为,则的大小关系是 A. B. C. D.不能确定9.已知 是()上是增函数,那么实数的取
3、值范围是 A.(1,+) B. C. D.(1,3)10. 函数的图象过一个点P,且点P在直线上,则的最小值是 A.12 B.13 C.24 D.2511.已知函数是奇函数,是偶函数,且= A.-2 B.0 C.2 D.312. 具有性质:的函数,我们称为满足“倒负”变换的函数,下列函数: ;y= 中满足“倒负”变换的函数是 A. B. C. D.只有 第卷(非选择题,共90分)注意事项: 1.第卷包括填空题和解答题两个大题。 2.第卷所有题目的答案考生需用黑色签字笔答在“数学”答题卡指定的位置上。二、 填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分,把答案填在答题卷中对应题号后的横线上) 13
4、.已知曲线的一条切线的斜率为,则切点的坐标为 ; 14.若是幂函数,且满足=3,则= ; 15.若命题“,使得”是真命题,则实数a的取值范围是 ; 16.若实数x,y满足 ,则的最小值是 .三、 解答题(本大题共6小题,共74分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分)已知两个集合,;命题P:实数m为小于6的正整数,命题q:A是B成立的必要不充分条件,若命题是真命题,求实数m的值.18. (本小题满分12分) 某少数民族的刺绣有着悠久的历史,下图(1)、(2)、(3)、(4)为她们刺绣最简单的四个图案,这些图案都由小正方形构成,小正方形数越多刺绣越漂亮,现按同样的规律
5、刺绣(小正方形的摆放规律相同),设第n个图形包含个小正方形.()求出;()利用合情推理的“归纳推理思想”归纳出与的关系式,并根据你得到的关系式求的表达式.19. (本小题满分12分)已知二次函数不等式的解集为(1,3).()若方程有两个相等的实根,求的解析式;()若的最大值为正数,求实数a的取值范围.20. (本小题满分12分)已知函数有极值.()求c的取值范围;()若在x=2处取得极值,且当,恒成立,求d的取值范围.21. (本小题满分12分)如图,公园有一块边长为2的等边ABC的边角地,现修成草坪,图中DE把草坪分成面积相等的两部分,D在AB上,E在AC上.()设AD=x(x0),ED=y
6、,求用x表示y的函数关系式,并注明函数的定义域;()如果DE是灌溉水管,为节约成本,希望它最短,DE的位置应在哪里?如果DE是参观线路,则希望它最长,DE的位置又应在哪里?请给予证明.22. (本小题满分14分)已知函数(a,c为常数),()若函数为奇函数,求此函数的单调区间()记,当时,试讨论函数与的图象的交点个数.高三数学试题(文科)参考答案及评分标准一、 选择题:BDADC CCACD AB二、 填空题: 13.(1,) 14. 15. 16.1三、 解答题17.解:命题是真命题,命题p和q都是真命题 2分命题p是真命题,即A= 4分B= 6分命题q是真命题, A, 8分则 10分由得m
7、=1. 12分18. 解:()f(1)=1,f(2)=5,f(3)=13,f(4)=25, f(5)=25+44=41. 4分()f(2)-f(1)=4=41. f(3)-f(2)=8=42, f(4)-f(3)=12=43, f(5)-f(4)=16=44, 由上式规得出f(n+1)-f(n)=4n. 8分 f(2)-f(1)=41, f(3)-f(2)=42, f(4)-f(3)=43, f(n-1)-f(n-2)=4(n-2), f(n)-f(n-1)=4(n-1) 10分f(n)-f(1)=41+2+(n-2)+(n-1)=2(n-1)n,f(n)=2. 12分19.解:()不等式的解
8、集为(1,3)和是方程的两根 2分又方程有两个相等的实根= 即或(舍)4分,6分()由()知,的最大值为8分 的最大值为正数 10分 解得或 所求实数a的取值范围是 12分 20.解:(), 2分 因为有极值,则方程有两个相异实数解, 从而, 4分()在处取得极值,. 6分,当时,函数单调递增,当时,函数单调递减. 8分当x0时,在x=-1处取得最大值,x0时,恒成立,即,12分或,即d的取值范围是.12分21. 解:()在ADE中,由余弦定理得: , 1分 又. 2分 把代入得, 4分 即函数的定义域为. 6分()如果DE是水管,则, 当且仅当,即时“=”成立,故DE/BC,且DE=. 8分 如果DE是参观线路,记,则 函数在上递减,在上递增 故. 10分 . 即DE为AB中线或AC中线时,DE最长. 12分 22.解:()为奇函数,.2分 . 单调递增区间为-1,1; 或,单调递减区间为. 5分()函数的图象与的图象的交点的个数即为方程的根的个数,即的根的个数.令,即是求函数的图象与x轴的交点个数.7分当时,的图象与X轴只有1个交点;8分当时,.当x变化时,的变化情况如下表:x的符号-+-的单调性10分由表格知:,经验算.的图象x轴有3个不同交点.12分综上所述:当a=0时,函数的图象与函数的图象的交点的个数为1;当a0时,函数的图象与函数的图象的交点的个数为3. 14分