1、模板4 概率中的古典概型问题【例 4】(满分 12 分)(2015福建卷)全网传播的融合指数是衡量电视媒体在中国网民中影响力的综合指标.根据相关报道提供的全网传播 2015 年某全国性大型活动的“省级卫视新闻台”融合指数的数据，对名列前 20 名的“省级卫视新闻台”的融合指数进行分组统计，结果如表所示.组号 分组 频数 1 4，5)2 2 5，6)8 3 6，7)7 4 7，8 3(1)现从融合指数在4，5)和7，8内的“省级卫视新闻台”中随机抽取2家进行调研，求至少有1家的融合指数在7，8内的概率；(2)根据分组统计表求这20家“省级卫视新闻台”的融合指数的平均数.规范解答 法一(1)融合指
2、数在7，8内的3家“省级卫视新闻台”记为A1，A2，A3；融合指数在4，5)内的2家“省级卫视新闻台”记为B1，B2，2分 从融合指数在4，5)和7，8内的5家“省级卫视新闻台”中随机抽取2家的所有基本事件是：A1，A2，A1，A3，A2，A3，A1，B1，A1，B2，A2，B1，A2，B2，A3，B1，A3，B2，B1，B2，共10个.4分 其中，至少有 1 家融合指数在7，8内的基本事件是：A1，A2，A1，A3，A2，A3，A1，B1，A1，B2，A2，B1，A2，B2，A3，B1，A3，B2，共 9 个.6 分所以所求的概率 P 910.8 分(2)这 20 家“省级卫视新闻台”的融合
3、指数平均数等于4.5 2205.5 8206.5 7207.5 3206.05.12 分法二(1)融合指数在7，8内的 3 家“省级卫视新闻台”记为 A1，A2，A3；融合指数在4，5)内的 2 家“省级卫视新闻台”记为 B1，B2，2 分从融合指数在4，5)和7，8内的 5 家“省级卫视新闻台”中随机抽取 2 家的所有的基本事件是：A1，A2，A1，A3，A2，A3，A1，B1，A1，B2，A2，B1，A2，B2，A3，B1，A3，B2，B1，B2，共 10 个.4 分其中，没有 1 家融合指数在7，8内的基本事件是：B1，B2，共1 个.6 分所以所求的概率 P1 110 910.8 分(
4、2)同法一.12 分解题模板 第一步 用字母表示题设中的条件；第二步 列事件：将所有基本事件列举出来(可用树状图)；第三步 算概率：计算基本事件总数 n，事件 A 包含的基本事件数 m，代入公式 P(A)mn；第四步 规范答：要回到所求问题，规范作答.【训练 4】(2015四川卷)一辆小客车有 5 个座位，其座位号为 1，2，3，4，5，乘客 P1，P2，P3，P4，P5 的座位号分别为 1，2，3，4，5，他们按照座位号从小到大的顺序先后上车，乘客 P1 因身体原因没有坐自己的 1 号座位，这时司机要求余下的乘客按以下规则就坐：如果自己的座位空着，就只能坐自己的座位.如果自己的座位已有乘客就
5、坐，就在这 5 个座位的剩余空位中任意选择座位.(1)若乘客 P1 坐到了 3 号座位，其他乘客按规则就座，则此时共有 4 种坐法.下表给出了其中两种坐法，请填入余下两种坐法(将乘客就坐的座位号填入表中空格处)；乘客 P1 P2 P3 P4 P5 座位号 3 2 1 4 5 3 2 4 5 1 (2)若乘客P1坐在了2号座位，其他的乘客按规则就坐，求乘客P5坐到5号座位的概率.解(1)余下两种坐法如下表所示：乘客 P1 P2 P3 P4 P5 座位号 3 2 4 1 5 3 2 5 4 1(2)若乘客P1坐到了2号座位，其他乘客按规则就坐，则所有可能的坐法可用下表表示为：乘客 P1 P2 P3 P4 P5 座位号 2 1 3 4 5 2 3 1 4 5 2 3 4 1 5 2 3 4 5 1 2 3 5 4 1 2 4 3 1 5 2 4 3 5 1 2 5 3 4 1 于是，所有可能的坐法共 8 种，设“乘客 P5 坐到 5 号座位”为事件 A，则事件 A 中的基本事件的个数为 4，所以 P(A)4812.答：乘客 P5 坐到 5 号座位的概率是12.
