1、学业分层测评(二)(建议用时：45分钟)学业达标1振动周期指振动物体()A从任何一个位置出发又回到这个位置所用的时间B从一侧最大位移处，运动到另一侧最大位移处所用时间C从某一位置出发又沿同一运动方向回到这个位置所用时间D经历了四个振幅的时间E完成一次全振动的时间【解析】振动周期是振子完成一次全振动所用的时间，C、D、E正确【答案】CDE2关于振幅的各种说法中，正确的是()【导学号：23570011】A振幅是振子离开平衡位置的最大距离B位移是矢量，振幅是标量，位移的大小等于振幅C振幅等于振子运动轨迹的长度D振幅越大，表示振动越强E振幅的大小与周期无关【解析】振幅是振子离开平衡位置的最大距离，是标
2、量，在简谐运动中大小不变，而位移是变化的，故A对，B、C错；振幅越大，振动越强，但与周期无关，D、E对【答案】ADE3在1 min内甲振动30次，乙振动75次，则()A甲的周期为0.5 sB乙的周期为0.8 sC甲的频率为0.5 HzD乙的频率为0.8 HzE甲、乙的圆频率之比为25【解析】T甲2 s，f甲0.5 Hz；T乙0.8 s，f乙1.25 Hz.【答案】BCE4.如图1123所示，弹簧振子在B、C间振动，O为平衡位置，BOOC5 cm，若振子从B到C的运动时间是1 s，则下列说法正确的是() 【导学号：23570012】图1123A振子从B经O到C完成一次全振动B振动周期是2 sC振
3、幅是5 cmD经过两次全振动，振子通过的路程是20 cmE从B开始经过3 s，振子通过的路程是30 cm【解析】振子从BOC仅完成了半次全振动，所以周期T21 s2 s，振幅ABO5 cm.弹簧振子在一次全振动过程中通过的路程为4A20 cm，所以两次全振动中通过路程为40 cm,3 s的时间为1.5T，所以振子通过的路程为30 cm.故B、C、E正确，A、D错误【答案】BCE5.一个质点以O为中心做简谐运动，位移随时间变化的图象如图1124所示，a、b、c、d表示质点在不同时刻的相应位置，下列说法正确的是()图1124A质点在位置b比位置d时相位超前B质点通过位置b时，相对平衡位置的位移为C
4、质点从位置a到c和从位置b到d所用时间相等D质点从位置a到b和从b到c的平均速度相等E质点在b、d两位置速度相同【解析】质点在位置b比位置d时相位超前，选项A正确；质点通过位置b时，相对平衡位置的位移大于，选项B错误；质点从位置a到c和从位置b到d所用时间相等，选项C正确；质点从位置a到b和从b到c的时间相等，位移不等，所以平均速度不相等，选项D错误由对称性知选项E正确【答案】ACE6两个简谐运动的表达式分别为x14sin 4t(cm)和x22sin 2t(cm)，它们的振幅之比为_，各自的频率之比是_【解析】由题意知A14 cm，A22 cm，14 rad/s，22 rad/s，则A1A22
5、1，f1f21221，【答案】21 217有一个弹簧振子，振幅为0.8 cm，周期为0.5 s，初始时具有负方向的最大加速度，则它的运动表达式是_【解析】由题意知，4，t0时具有负方向的最大加速度，所以t0时振子具有最大的正位移，故初相位，故表达式为x8103sin(4t)m【答案】x8103sin(4t)m8(2015浙江高考)某个质点的简谐运动图象如图1125所示，求振动的振幅和周期. 【导学号：23570013】图1125【解析】由题图读出振幅A10 cm简谐运动方程xAsin(t)代入数据1010sin(7)得T8 s.【答案】10 cm8 s能力提升9一弹簧振子做简谐运动，周期为T(
6、)A若t时刻和(tt)时刻振子运动速度、位移的大小相等、方向相反，则t一定等于的奇数倍B若t时刻和(tt)时刻振子运动位移的大小相等、方向相同，则t一定等于T的整数倍C若t，则在t时刻和(tt)时刻弹簧的长度一定相等D若t，则在t时刻和(tt)时刻弹簧的长度可能相等E若tT，则在t时刻和(tt)时刻振子运动的加速度一定相等【解析】若t或TnT(n1,2,3，)，则在t和(tt)两时刻振子必在关于平衡位置对称的两位置(包括平衡位置)，这两时刻，振子的位移、加速度、速度等均大小相等、方向相反，但在这两时刻弹簧的长度并不一定相等只有当振子在t和(tt)两时刻均在平衡位置时，弹簧长度才相等反过来，若在
7、t和(tt)两时刻振子的位移、加速度和速度均大小相等、方向相反，则t一定等于的奇数倍，即t(2n1)(n1,2,3，)如果仅仅是振子的速度在t和(tt)两时刻大小相等、方向相反，那么不能得出t(2n1)，更不能得出tn(n1,2,3，)根据以上分析，C选项错，A、D项正确若t和(tt)两时刻，振子的位移、加速度、速度等均相同，则tnT(n1,2,3，)，但仅仅根据两时刻振子的位移相同，不能得出tnT，所以B选项错若tnT，在t和(tt)两时刻，振子的位移、加速度、速度等均大小相等、方向相同，E选项正确【答案】ADE10一个做简谐运动的弹簧振子，周期为T，振幅为A，设振子第一次从平衡位置运动到x
8、处所经历的时间为t1，第一次从最大位移处运动到x所经历的时间为t2，t1与t2的大小关系是_【解析】画出xt图象，从图象上，我们可以很直观地看出：t1t2.【答案】t1t211.一个做简谐运动的质点，先后以同样大小的速度通过相距10 cm的A、B两点，且由A到B的过程中速度方向不变，历时0.5 s(如图1126)过B点后再经过t0.5 s质点以方向相反、大小相同的速度再次通过B点，则质点振动的周期是_图1126【解析】根据题意，由振动的对称性可知：AB的中点(设为O)为平衡位置，A、B两点对称分布于O点两侧，质点从平衡位置O向右运动到B的时间应为tOB0.5 s0.25 s，质点从B向右到达右
9、方极端位置(设为D)的时间tBD0.5 s0.25 s，所以质点从O到D的时间tODT0.25 s0.25 s0.5 s，所以T2.0 s.【答案】2.0 s12如图1127为一弹簧振子的振动图象，试求：图1127(1)写出该振子简谐运动的表达式；(2)在第2 s末到第3 s末这段时间内弹簧振子的加速度、速度、动能和弹性势能各是怎样变化的？(3)该振子在前100 s的位移是多少？路程是多少？【解析】(1)由振动图象可得A5 cm，T4 s，0则 rad/s故该振子简谐运动的表达式为x5sint cm.(2)由题图可知，在t2 s时，振子恰好通过平衡位置，此时加速度为零，随着时间的推移，位移不断变大，加速度也不断变大，速度不断变小，动能不断减小，弹性势能逐渐增大当t3 s时，加速度达到最大，速度等于零，动能等于零，弹性势能达到最大值(3)振子经一周期位移为零，路程为54 cm20 cm，前100 s刚好经过了25个周期，所以前100 s振子位移x0，振子路程x2025 cm500 cm5 m.【答案】(1)x5sint cm(2)见解析(3)05 m
