1、河南省鹤壁市高中2020-2021学年高二数学下学期第三次段考试题 文一、单选题 （12个小题，共60分）1已知集合，则（ ）A. B. C. D. 2设为虚数单位，则复数的虚部为（ ）A. B. C. D. 3若， ，且，则与的夹角为（ ）A. B. C. D. 或4. 2017年8月1日是中国人民解放军建军90周年纪念日,中国人民银行为此发行了以此为主题的金质纪念币,如图所示,该圆形金质纪念币,直径22mm.为了测算图中军旗部分的面积,现用1粒芝麻(将芝麻近似看作一个点)向硬币内随机投掷220次,其中恰有60次落在军旗内,据此可估计军旗的面积大约是 ( )A. B. C. D. 5在等比数
2、列中，已知， ，若分别为等差数列的第2项和第6项，则数列的前7项和为（ ）A. 70 B. 84 C. 98 D. 1406.已知甲、乙两组数据的茎叶图如图所示，若它们的中位数相同，则甲组数据的平均数为( )A. 30 B. 31 C. 32 D. 337.已知圆的一条切线与双曲线： 有两个交点，则双曲线的离心率的取值范围是（ ）A. B. C. D. 8.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A. B. C. D. 89. 执行如图所示的程序框图，若输出的结果为，则输入的正整数的可能取值的集合是（ ）A. B. C. D. 10已知锐角的外接圆半径为，且， ，则（ ）A. B.
3、 C. D. 11已知定义域为R的奇函数的导函数为，当时， ，若，则的大小关系 （ ）A. B. C. D. 12.已知函数的图象在点处的切线为，若也与函数,的图象相切，则必满足（ ）A. B. C. D. 二、填空题 （4个小题，共20分）13已知实数满足，则目标函数的最大值为 14已知命题是假命题，则实数m的取值范围是 .15.已知函数，现将的图象向左平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，则在的值域为 . 16. 已知四面体中， ， ， ， 平面，则四面体的内切球半径为_三、解答题 17. （12分）数列an中，a1，2an+1an+an+1an
4、0（1）求an的通项公式；（2）求满足a1a2+a2a3+an1an的n的最大值18. （12分）如图， 为圆的直径，点在圆上， ，矩形所在的平面和圆所在的平面互相垂直，且.（1）求证：平面平面；（2）求几何体的体积.19（12分）已知具有线性相关关系的两个变量之间的几组数据如下表所示：2468103671012（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程，并估计当时，的值；（2）将表格中的数据看作五个点的坐标，则从这五个点中随机抽取2个点，求恰有1个点落在直线右下方的概率.参考公式： ， 20. （12分）已知点，圆，点是圆上一动点， 的垂直平分线与交于点.（1）求点的轨迹
5、方程；（2）设点的轨迹为曲线，过点且斜率不为0的直线与交于， 两点，点关于轴的对称点为，证明直线过定点，并求面积的最大值.21（12分）已知函数（1）若在处取极值，求在点处的切线方程；（2）当时，若有唯一的零点，求注表示不超过的最大整数，如参考数据： 请考生在题（22）（23）中任选一题作答，如果多做，则按所做的的第一题分做题时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑22. （10分）选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系. 曲线的极坐标方程为， 为曲线上异于极点的动点，点在射线上，且成等比数列（1）求点的轨迹的直角坐标方程；（2）已知
6、, 是曲线上的一点且横坐标为，直线与交于两点，试求的值23（10分）选修4-5：不等式选讲已知函数（1）解不等式；（2）记函数的值域为，若，证明： .鹤壁市高中2022届高二检测（二）文数答案CCCBA BDBAD AD 13. 5 14. 15. 167D【解析】圆心到直线的距离为 ， ，解得，不妨设，那么与双曲线有两个交点，即 ，而 ，故选D.8B【解析】由图可知该几何体底面积为8，高为2的四棱锥，如图所示： 该几何体的体积12D【解析】设与函数，的图象的切点为,则由得,所以.令,则 ， ，由零点存在定理得 .16【解析】 由题意，已知平面， ， 所以，由勾股定理得到，即为等边三角形， 为
7、等腰三角形，可求得四面体的体积为 根据等体积法有： ， 几何体的表面积为 所以，可解得.17解：（1）2an+1an+an+1an0，（2分）又，数列是以3为首项，2为公差的等差数列，；（5分）（2）由（1）知，（7分）a1a2+a2a3+an1an，a1a2+a2a3+an1an，（10分）4n+242，n10，nN*，n的最大值为9（12分）18（1）证明：由平面平面， ，平面平面，得平面， 2分而平面，所以.又因为为圆的直径，所以， 4分 又，所以平面.又因为平面，所以平面平面. 6分（2）过点作于，因为平面平面，所以平面，所以.因为平面，所以 . 9分连接.，且.为等边三角形，.几何体
8、体积. 12分19解： （1） ， ， 2分 ， 4分，回归直线方程为， 6分 故当时， 7分（2）可以判断，落在直线右下方的点满足，故符合条件的点的坐标为， 9分共有10种取法， 满足条件的有6种：（6,7）,(2,3)； （6，7），(4,6)； （8,10）,(2,3)； （8，10）,(4，6)； （10，12）,(2,3)； （10，12）,(4，6) . 11分 所以 12分 20解：（1）由已知得，所以，所以点的轨迹是以为焦点，长轴长等于4的椭圆， 2分设椭圆方程为，则，所以点的轨迹方程是 4分 （2）设直线，由，消去y整理得，直线与椭圆交于两点，设， ，则， 6分 由题意得，直
9、线，令，则得，直线过定点， 9分 所以的面积，当且仅当时等号成立.因此面积的最大值是 12分 21. 解：（1），解得，2分则， 在点处的切线方程为，即； 4分（2） ， 令，则由，可得在上单调递减，在上单调递增由于，故时， 又，故在上有唯一零点，设为，从而可知在上单调递减，在上单调递增由于有唯一零点，故且， 6分 则 . 8分 令，可知在上单调递增由于， ，故方程的唯一零点，故 12分22解：（1）设， ，则由成等比数列，可得， 即， 2分 又满足，即， 化为直角坐标方程为. 5分 （2）依题意可得，故，即直线倾斜角为， 直线的参数方程为代入圆的直角坐标方程，得，故， ， 8分 10分 23解：(1)依题意，得由得： 或或 解得， 即不等式的解集为. 5分 （2），当且仅当时，取等号， ， 7分 原不等式等价于， ， . 10分
