1、课时作业(三十)用二分法求方程的近似解练 基 础1.下列函数不能用二分法求零点的是()Af(x)3x2Bf(x)log2x2x9Cf(x)(2x3)2Df(x)3x32已知定义在R上的函数f(x)的图象是连续不断的，且有如下对应值表：x0123f(x)3.10.10.93那么函数f(x)一定存在零点的区间是()A(0，1) B(1，2)C(2，3) D(3，)3某同学用二分法求方程2x5x80在x(1，2)内近似解的过程中，设f(x)2x5x8，且计算f(1)0，f(1.5)0，则该同学在下次应计算的函数值为()Af(0.5) Bf(1.125)Cf(1.25) Df(1.75)4用二分法求方
2、程3x2x100在(1，2)上的近似解时，构造函数f(x)3x2x10，依次计算得f(1)50，f(1.5)0，f(1.625)0，则该近似解所在的区间是()A(1，1.5) B(1.5，1.625)C(1.625，1.75) D(1.75，2)5(多选)若函数f(x)的图象是连续的，且函数f(x)的唯一零点同在区间(0，4)，(0，2)，(1，)，(，)内，则与f(0)符号不同的是()A.f(4) Bf(2)Cf(1) Df()6用二分法求函数yf(x)在区间2，4上的近似零点(精确度为0.01)，验证f(2)f(4)0，取区间2，4 的中点x13，计算得f(2)f(x1)0，则此时零点x0
3、所在的区间是_7用二分法研究函数f(x)lg x的零点时，第一次经计算可知f(8)f(12)0，f(1)f(2)f(3)0，则下列命题正确的是()A函数f(x)的两个零点可以分别在区间(0，1)和(1，2)内B函数f(x)的两个零点可以分别在区间(1，2)和(2，3)内C函数f(x)的两个零点可以分别在区间(0，1)和(2，3)内D函数f(x)的两个零点不可能同时在区间(1，2)内11用二分法研究函数f(x)x33x1的零点时，第一次经计算f(0)0，f(0.5)0，可得其中一个零点x0_，第二次应计算_12已知函数f(x)ln x2x6.(1)证明f(x)有且只有一个零点；(2)求这个零点所
4、在的一个区间，使这个区间的长度不大于.培 优 生13.若函数f(x)在(1，2)内有一个零点，要使零点的近似值满足精确度为0.01，则对区间(1，2)至少二等分()A5次 B6次C7次 D8次课时作业(三十)用二分法求方程的近似解1解析：因为f(x)(2x3)20，即含有零点的区间a，b不满足f(a)f(b)0.答案：C2解析：因为f(1)f(2)0，所以f(x)在(1，2)内一定存在零点答案：B3解析：f(1)0，f(1.5)0，零点在(1，1.5)内，下次应计算的函数值为f(1.25).答案：C4解析：根据已知f(1)50，f(1.5)0，f(1.625)0，f(2)30，根据二分法可知该
5、近似解所在的区间是(1.625，1.75).答案：C5解析：由二分法的步骤可知，零点在(0，4)内，则有f(0)f(4)0，f(4)0，取中点2；零点在(0，2)内，则有f(0)f(2)0，f(2)0，取中点1；零点在(1，2)内，则有f(1)f(2)0，f(2)0，取中点；零点在(1，)内，则有f(1)f()0，f()0，则取中点；零点在(，)内，则有f()f()0，f()0，所以与f(0)符号不同的是f(4)，f(2)，f().答案：ABD6解析：f(2)f(4)0，f(2)f(3)0，x0(2，3).答案：(2，3)7解析：f(8)lg 80，而f(10)lg 1010，则f(10)f(
6、12)0.答案：(10，12)8解析：令f(x)2xx4，则f(1)2140.区间区间中点值xnf(xn)的值及符号(1，2)x11.5f(x1)0.330(1，1.5)x21.25f(x2)0.370(1.25，1.5)x31.375f(x3)0.0350(1.375，1.5)|1.3751.5|0.1250，f(1)f(2)f(3)0，f(1)f(2)0，f(2)0，可得f(2)f(3)0，f(1)f(2)0，即此时函数f(x)的两个零点分别在区间(1，2)和(2，3)内，故B正确；若f(1)0，则f(0)f(1)0，f(1)f(2)0，即此时函数f(x)的两个零点分别在区间(0，1)和(
7、1，2)内，故A正确综上两种情况，可知选项C错误，D正确答案：ABD11解析：二分法要不断地取区间的中点值进行计算由f(0)0，f(0.5)0，知x0(0，0.5).再计算0与0.5的中点0.25的函数值，以判断x0更准确的位置答案：(0，0.5)f(0.25)12解析：(1)证明：f(x)ln x2x6在(0，)上是增函数，f(x)至多有一个零点由于f(2)ln 220，f(2)f(3)0.f(x)在(2，3)内有一个零点f(x)在(0，)上只有一个零点(2)f(2)0，取x1，fln 56ln 10，f(3)f0.ff0.x0.|，满足题意的区间为.13解析：设对区间(1，2)至少二等分n次，初始的区间长为1，第1次二等分后区间长为；第2次二等分后区间长为；第3次二等分后区间长为；第n次二等分后区间长为.根据题意得log2100.6log21007，n7，故对区间(1，2)至少二等分7次答案：C
