1、20192020学年度第一学期期中考试高三学年 理科数学试卷试卷总分：150分 考试时间：120分钟 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知全集,集合,则为()A B C D2.已知复数,则的值为( )A.5B. C.3D. 3.公安人员审问了一起盗窃案，查明了以下事实：（1）罪犯就是甲、乙、丙三人中的一人或一伙；（2）不伙同甲，丙决不会作案；（3）罪犯是带着赃物开着汽车逃跑的，但乙不会开汽车。那么，一定参与犯罪的是（ ）A甲 B.乙 C.丙 D.不确定4.已知实数，且，那么下列不等式一定正确的是（ ）A B C D5.
2、“”是“”的 ( )A充要条件 B充分而不必要条件C必要而不充分条件 D既不充分也不必要条件6.为了得到函数的图象,可将函数的图象( )A.向右平移个单位 B.向左平移个单位 C.向右平移个单位D.向左平移个单位7.已知在等比数列中，则=（ ）A.9或-9 B.9 C.27或-27 D.278.函数的部分图象如图，则（ ）A.， B., C., D.,9.已知关于的不等式恒成立，则实数的取值范围( ).A. B. C. D. 10.已知函数，则在的图像大致为（ ） 11.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A. B. C. D.12.定义在R上的奇函数满足，且在0，1）上单调递减
3、，若方程在0，1）上有实数根，则方程在区间1，7上所有实根之和是（ ）A.12 B.14 C.6 D.7二、填空题（本题4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题后的横线上）13.已知平面向量，若，则=_.14.如图是正方体的平面展开图在这个正方体中，BM与ED平行 CN与BE是异面直线 CN与BM成60角 DM与BN垂直以上四个命题中，正确命题的序号是_. 15.已知三棱锥的四个顶点都在球的表面上.若,则球的表面积为_.16.数列通项公式,前项和为,则_.三、解答题（共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.已知的三个内角A、B、C所对的边分别是，向量，且(1)求角B
4、的大小； (2)若，求的取值范围。18.已知等差数列的前项和满足，。(1)求的通项公式； (2)求数列的前项和。19.已知数列前项和为，且.(1)数列的通项公式；(2)若，求的前项和.20.如图,在四棱锥SABCD中,底面ABCD为矩形,SA平面ABCD,二面角的平面角为,M为AB中点,N为SC中点.(1)证明:MN/平面SAD; (2)若,求直线SM与平面SCD所成角的大小.21.已知函数（1）若曲线在点处的切线方程为，求实数的值；（2）在（1）的条件下，求的单调区间；（3）若方程在上有两个不相等的实数根，求实数的取值范围22.在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.以原点O为极点，以轴
5、的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为.(1）写出直线的普通方程和曲线C的直角坐标方程；(2）若点P的直角坐标为，曲线C与直线交于两点，求的值.20192020学年度第一学期期中考试高三数学（理）答案一、选择题（共12小题,每小题5分，共60分）123456789101112CAADBCBCDCBA二、填空题（共4小题,每小题5分，共20分）13、2 14、 15、 16、3018三、解答题（共6个小题，第1721题每题12分，第22题10分，共70分，） 17、(1) （2）18、（1）依题意，故，所以，所以，即；（2）19、（1）.当时，得；当时，两式相减得数列是以3为首项，公比为3的等比数列。所以(2).由(1)得所以20、 （1）.证明:取SD中点E,连接AE,NE,则 四边形AMNE为平行四边形 又平面SADMN/平面SAD (2)当时,直线SM与平面SCD所成角为 21、（1）由题意可得，解得，解得(2)当时、，当时、，的单调递增区间为，单调递减区间为（3）方程在上有俩个实数根即方程在上有两个实数根，令，则，当时，单调递增；当时，单调递减又即实数a的取值范围是22、(1) （2）
