1、午间半小时(四)(30分钟 50分)一、单选题1在ABC 中,AD 为 BC 边上的中线,E 为 AD 的中点,则EB()A34 AB 14 AC B14 AB 34 ACC34 AB 14 AC D14 AB 34 AC【解析】选 A.方法一:如图所示,EB ED DB 12 AD 12 CB 12 12(AB AC)12(AB AC)34 AB 14 AC,故选 A.方法二:EB AB AE AB 12 AD AB 12 12(AB AC)34 AB 14AC.2已知 m,n 是实数,a,b 是向量,则下列命题中正确的为()m(ab)mamb;(mn)amana;若 mamb,则 ab;若
2、 mana,则 mn.A B C D【解析】选 B.正确正确错误由 mamb 得 m(ab)0,当 m0 时也成立,推不出 ab.错误由 mana 得(mn)a0,当 a0 时也成立,推不出 mn.3已知ABC 的三个顶点 A,B,C 及平面内一点 P,且PA PB PC AB,则()AP 在ABC 内部BP 在ABC 外部CP 在 AB 边上或其延长线上DP 在 AC 边上【解析】选 D.因为PA PB PC AB,所以PA PC AB BP AP,PC 2AP.所以点 P 在 AC 边上,且为 AC 的三等分点4已知平面上不共线的四点 O,A,B,C,若OA 3OB 2OC 0,则|AB|
3、BC|()A5 B3 C1 D2【解析】选 D.因为OA 3OB 2OC 0,所以OB OA 2(OC OB),所以AB 2BC,所以|AB|BC|2.5如图,在OAB 中,延长 BA 到 C,使 ACBA,在 OB 上取点 D,使 DB13 OB,DC 与 OA 的交点为 E,设OA a,OB b,用 a,b 表示向量DC 为()A2ab B2ab C2a53 b Da23 b【解析】选 C.因为 ACBA,所以 A 是 BC 的中点,所以OA 12(OB OC),所以OC 2OA OB 2ab,所以DC OC OD OC 23 OB 2ab23 b2a53 b.6已知向量 a,b 是两个非
4、零向量,在下列四个条件中,一定能使 a,b 共线的是()2a3b4e 且 a2b2e;存在相异实数,使 ab0;xayb0(其中实数 x,y 满足 xy0);已知梯形 ABCD,其中AB a,CD b.A B C D【解析】选 A.对于,可解得 a27 e,b87 e,故 a 与 b 共线;对于,由于.故,不全为 0,不妨设 0,则由 ab0 得 a b,故 a 与 b 共线;对于,当 xy0 时,a 与 b 不一定共线;对于,梯形中没有 ABCD 这个条件,也可能 ADBC,故 a 与 b 不一定共线二、多选题7对于向量 a,b 的下列表示,向量 a,b 一定共线的是()Aa2e,b2eBa
5、e1e2,b2e12e2Ca4e125 e2,be1 110 e2Dae1e2,b2e12e2【解析】选 ABC.对于 A,ba,有 ab;对于 B,b2a,有 ab;对于 C,a4b,有 ab;对于 D,a 与 b 不共线8已知非零向量 e1,e2 不共线如果AB e1e2,BC 2e18e2,CD 3(e1e2),则不能共线的三点是()AA,B,C BA,B,DCB,C,D DA,C,D【解析】选 ACD.因为AB e1e2,所以BD BC CD 2e18e23e13e25(e1e2)5AB.所以AB,BD 共线,且有公共点 B,所以 A,B,D 三点共线三、填空题9化简下列各式:3(6ab)9a13b_;12(3a2b)a12b212a38b_【解析】原式18a3b9a3b9a.原式12 2a32ba34 ba34 ba34 b0.答案:9a 010已知向量为 a,b,未知向量为 x,y,向量 a,b,x,y 满足关系式 3x2ya,4x3yb,向量 x_,y_【解析】3x2ya,4x3yb,由32 得,x3a2b,代入得 3(3a2b)2ya,所以 x3a2b,y4a3b.答案:3a2b 4a3b