1、高考资源网（） 您身边的高考专家2012届江西吉水二中高三第四次月考数学（理）试卷一、选择题：本大题10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知全集,集合则（ ）A BC D2已知等于（ ）A3B3C0D3下列命题中是假命题的是 （ ）AB C是幂函数，且在（0，+）上递减D，函数都不是偶函数4已知函数的零点，其中常数满足则的值是（ ）A-2B-1C0D15在ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且cos2BcosBcos(AC)1，则（ ） Aa，b，c成等差数列 Ba，b，c成等比数列Ca，c，b成等差数列 Da，c，b成等比数列6如图
2、，要测量河对岸A、B两点间的距离，今沿河岸选取相距40米的C、D两点，测得ACB=60，BCD=45，ADB=60，ADC=30，则AB的距离是（ ） A20B20C40 D207设O为ABC的外心，且，则ABC的内角C的值为 （ ） A B C D8若在直线上存在不同的三个点，使得关于实数的方程有解（点不在上），则此方程的解集为（ ） A B C D9已知函数若则（ ）A BC D与的大小不能确定10设a，b，c为实数， .记集合S=若cardS,cardT分别为集合元素S，T的元素个数，则下列结论不可能的是（ ）A、cardS=1, cardT=0 B、cardS=1, cardT=1C、
3、cardS=2, cardT=2 D、cardS=2, cardT=3二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置。11已知，且 则= 。12设集合，若中所有三元子集的三个元素之和组成的集合为，则集合_。13两点等分单位圆时，有相应正确关系为：三点等分单位圆时，有相应正确关系为：由此可以推知四点等分单位圆时的相应正确关系为_。14实数满足，则的最大值为_。15已知函数yf(x)是R上的偶函数，对于xR都有f(x-6)f(x)f(3)成立，且f(0)2，当x1，x20,3，且x1x2时，都有0.则给出下列命题：f(2010)2； 函数yf(x)图像的一条对称轴为x
4、6；函数yf(x)在9，6上为增函数；方程f(x)0在9,9上有4个根其中所有正确命题的序号为_三、解答题;本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16、（本题满分12分）已知函数f（x）sin2xsinxcosx（xR）（1）若，求f（x）的最大值；（2）在ABC中，若AB，f（A）f（B），求 的值17、（本小题满分12分）某厂生产的产品在出厂前都要做质量检测，每一件一等品都能通过检测，每一件二等品通过检测的概率为.现有10件产品，其中6件是一等品，4件是二等品.(1) 随机选取1件产品，求能够通过检测的概率；(2)随机选取3件产品，其中一等品的件数记为，求的数学
5、期望；(3) 随机选取3件产品，求这三件产品都不能通过检测的概率.18、（本题满分12分）如图，四棱锥中，底面是的菱形， 侧面是边长为2的正三角形，且与底面垂直， 为的中点.(1)求证：平面；(2)求二面角的余弦值. 19、（本题满分12分）已知等差数列的前项和为，（1）求数列的通项公式与前项和；（2）设求证：数列中任意不同的三项都不可能成为等比数列.20、（本题满分13分）设,分别为椭圆的左、右焦点,过的直线与椭圆 相交于,两点,直线的倾斜角为,到直线的距离为.(1)求椭圆的焦距;(2)如果,求椭圆的方程.21、（本题满分14分）已知函数：（1）讨论函数的单调性；（2）若函数的图象在点处的切
6、线的倾斜角为45o，对于任意的，函数在区间上总不是单调函数，求m的取值范围；（3）求证：（且）数学（理）试卷答案一、选择题：110 CADBB DCABD二、填空题：11：. 12.： 13：. 14. ： 15.： 三、解答题：16解：（1）f（x）sin2xsin2xcos2xsin（2x）-2分0x，2x -3分当2x时，即x时，f（x）的最大值为1-5分（2）f（x）sin（2x），x是三角形的内角，则0xp，2x -6分令f（x），得sin（2x），2x，或2x，-7分解得x，或x-8分由已知，A，B是ABC的内角，AB且f（A）f（B），A，B -9分CpAB-10分由正弦定理，得
7、-12分 17解：(1)设随机选取一件产品，能够通过检测的事件为 事件等于事件 “选取一等品都通过检测或者是选取二等品通过检测” 4分(2) 由题可知随机变量X服从超几何分布，也可计算,. 8分(3)设随机选取3件产品都不能通过检测的事件为 事件等于事件“随机选取3件产品都是二等品且都不能通过检测” 所以，. 12分18解：由底面ABCD为菱形且ADC=60，DC=2，DO=1，有OADC 分别以OA、OC、OP所在直线为x、y、z轴，建立空间直角坐标系如图， 则。 (1) 由M为PB中点，,PADM，PADC PA平面DMC6分(2),设平面BMC的法向量，则由可得由可得，取。所以可取。由(
8、)知平面CDM的法向量可取9分。又易知二面角为钝二面角.二面角的余弦值为12分19. 解：（1）设数列的差为，则所以6分（2）由（1）知用反证法，假设数列中存在三项成等比数列，则，即所以则与r、s、t互不相等，矛盾，所以数列中任意三项都不可能成为等比数列12分20解:(1)设焦距为,由已知可得到直线l的距离所以椭圆的焦距为4. 5分 (2)设直线的方程为联立得 8分因为 （11分）得 得 故椭圆的方程为 13分21。解：(1) ,当时，的单调增区间为，减区间为；1分当时，的单调增区间为，减区间为；2分当时，不是单调函数3分(2)得，5分在区间上总不是单调函数，且 由题意知：对于任意的，恒成立，所以， 8分 (3)令此时，所以，由知在上单调递增，当时，即，对一切成立，10分取，则即，12分14分高考资源网版权所有，侵权必究！
