1、活页作业(五)匀速圆周运动的向心力和向心加速度(15分钟50分)一、选择题(每小题5分，共30分)1质量为m的木块从半球形的碗口下滑到碗底的过程中，如果由于摩擦力的作用，使得木块的速率不变，那么()A下滑过程中木块加速度为零B下滑过程中木块所受合力大小不变C下滑过程中木块受合力为零D下滑过程中木块所受的合力越来越大解析：做匀速圆周运动的物体所受的合力充当向心力，向心力大小不变，方向时刻改变故选项B正确答案：B2如图所示，一个随水平圆盘转动的小物块，当圆盘加速转动时，小物块相对于圆盘保持静止关于小物块的受力，下列说法正确的是()A支持力增大B向心力变大C摩擦力方向指向圆心D合力指向圆心解析：物块
2、所受重力与支持力平衡，静摩擦力沿半径方向的分力提供向心力，沿切线方向的分力改变速度大小，故摩擦力不指向圆心合力也不指向圆心由F向m2r知向心力变大故选项B正确答案：B3一物体做匀速圆周运动，它所受的向心力的大小必定与()A线速度平方成正比B角速度平方成正比C运动半径成反比D线速度和角速度的乘积成正比解析：因做匀速圆周运动的物体满足关系Fnmm2rmv，由此可以看出在r、v、是变量的情况下，Fn与r、v、是什么关系不能确定，只有在r一定时，向心力才与线速度的平方、角速度的平方成正比；在v一定时，Fn与r成反比；一定时，Fn与r成正比故选项A、B、C错误，而从Fnmv看，因m是不变的，故选项D正确
3、答案：D4做匀速圆周运动的物体，它的加速度大小必定与()A线速度的平方成正比B角速度的平方成正比C运动半径成正比D线速度和角速度的乘积成正比解析：由a2r知，只有当运动半径r不变时，加速度大小才与线速度的平方或角速度的平方成正比，选项A、B错误；当角速度一定时，加速度大小才与运动半径成正比，线速度大小一定时，加速度大小才与运动半径成反比，选项C错误；而a2rrv，即加速度大小与线速度和角速度的乘积成正比，选项D正确答案：D5(多选)关于质点做匀速圆周运动，下列说法错误的是()A线速度大，向心加速度一定大B角速度大，向心加速度一定大C周期大，向心加速度一定大D加速度大，速度一定变化快解析：由an
4、2r可知，当r一定时，an与线速度v的平方成正比，与角速度的平方成正比，与周期T的平方成反比，选项A、B、C的说法错误；加速度是描述速度变化快慢的，加速度越大，速度变化越快，选项D的说法正确答案：ABC6甲、乙两个物体都做匀速圆周运动，转动半径之比为34，在相同的时间里甲转过60圈时，乙转过45圈，则它们的向心加速度之比为()A34B43C49D916解析：根据公式a2r及有因为T甲，T乙，所以，选项B正确答案：B二、非选择题(每小题10分，共20分)7一轿车以30 m/s的速率沿半径为60 m 的圆形跑道行驶在轿车从A运动到B的过程中，轿车和圆心的连线转过的角度为90，求：(1)此过程中轿车
5、的位移大小；(2)此过程中轿车通过的路程；(3)轿车运动的向心加速度大小解析：如图所示，v30 m/s，r60 m，90(1)轿车的位移是从初位置A到末位置B的有向线段：xr60 m=60 m(2)路程等于弧长：lr60 m=30 m(3)向心加速度大小：an m/s215 m/s2答案：(1)60 m(2)30 m(3)15 m/s28如图所示，有一质量为m的小球在光滑的半球形碗内做匀速圆周运动，轨道平面在水平面内已知小球与半球形碗的球心O的连线跟竖直方向的夹角为，半球形碗的半径为R，求小球做圆周运动的速度大小及碗壁对小球的弹力大小解析：法一：如图为小球做匀速圆周运动时的受力情况，FN为碗壁
6、对小球的弹力，则FN，设小球做圆周运动的速度大小为v，则F合mgtan m，其中rRsin ，联立解得v法二：根据小球做圆周运动的轨迹找圆心，定半径由题图可知，圆心为O，运动半径为rRsin 小球受重力mg及碗对小球弹力FN的作用，向心力为弹力的水平分力受力分析如图所示由向心力公式Fnm得FNsin m竖直方向上小球的加速度为零，所以竖直方向上所受的合力为零，即FNcos mg，解得FN，联立两式，可解得小球做匀速圆周运动的速度为v答案：(25分钟50分)一、选择题(每小题5分，共30分)1物体做匀速圆周运动时，关于受力情况，下列说法正确的是()A必须受到恒力的作用B物体所受合力必须等于零C物
7、体所受合力大小可能变化D物体所受合力大小不变，方向不断改变解析：当物体所受合力等于零时，物体将保持静止状态或匀速直线运动状态当物体受到恒力时，物体将做匀变速运动物体做匀速圆周运动时，所受合外力大小不变，方向始终沿着半径方向(或垂直于速度方向)答案：D2如图所示，弹性杆插入桌面的小孔中，杆的另一端连有一个质量为m的小球，今使小球在水平面内做匀速圆周运动，通过传感器测得杆端对小球的作用力的大小为F，小球运动的角速度为，重力加速度为g，则小球做圆周运动的半径为()A BCD解析：设小球受到的杆端作用力F在竖直方向的分力为Fy，水平方向的分力为Fx，则有：Fymg，Fxm2r又F，以上各式联立可求得r
8、，故选项 C正确答案：C3如图所示，在匀速转动的圆筒内壁上，有一物体随圆筒一起转动而未滑动当圆筒的角速度增大时，下列说法正确的是()A物体所受弹力增大，摩擦力也增大B物体所受弹力增大，摩擦力减小C物体所受弹力和摩擦力都减小D物体所受弹力增大，摩擦力不变解析：物体随圆筒一起转动时，受到三个力的作用：重力G、筒壁对它的弹力FN和筒壁对它的摩擦力Ff(如图所示)其中G和Ff是一对平衡力，筒壁对它的弹力FN提供它做匀速圆周运动的向心力当圆筒匀速转动时，不管其角速度多大，只要物体随圆筒一起转动而未滑动，则物体所受的摩擦力Ff大小等于其重力而根据向心力公式FNm2r可知，当角速度变大时，FN也变大，故选项
9、D正确答案：D4关于匀速圆周运动，下列说法正确的是()A匀速圆周运动就是匀速运动B匀速圆周运动的加速度是恒定不变的C做匀速圆周运动的物体处于平衡状态D匀速圆周运动是一种变加速运动解析：匀速圆周运动的加速度大小不变，方向时刻改变，故匀速圆周运动是变加速运动，选项B错误，选项D正确匀速圆周运动速度时刻改变，这里的“匀速”的含义是“匀速率”，并非匀速运动，做匀速圆周运动的物体的运动状态也在时刻改变，选项A、C错误答案：D5做匀速圆周运动的两物体甲和乙，它们的向心加速度分别为a1和a2，且a1a2，下列判断正确的是()A甲的线速度大于乙的线速度B甲的角速度比乙的角速度小C甲的轨道半径比乙的轨道半径小D
10、甲的速度比乙的速度变化快解析：由an和an2r分析选项A、B、C错误答案：D6如图所示，O、O1为两个皮带轮，O轮的半径为r，O1轮的半径为R，且Rr，M点为O轮边缘上的一点，N点为O1轮上的任意一点，当皮带轮转动时(设转动过程中不打滑)，则()AM点的向心加速度一定大于N点的向心加速度BM点的向心加速度一定等于N点的向心加速度CM点的向心加速度可能小于N点的向心加速度DM点的向心加速度可能等于N点的向心加速度解析：因为两轮的转动是通过皮带传动的，又因为皮带在传动过程中不打滑，故两轮边缘各点的线速度大小一定相等，在O1轮边缘上任取一点Q，因为Rr，所以由an可知，aQRN，则由an2r可知，a
11、QaN，综上可知，aMaN选项A正确答案：A二、非选择题(每小题10分，共20分)7如图所示，一个大轮通过皮带拉着小轮转动，皮带和两轮之间无滑动，大轮的半径是小轮的2倍，大轮上的一点S与转动轴的距离是半径的，当大轮边上P点的向心加速度是12 m/s2时，大轮上的S点和小轮边缘上的Q点的向心加速度分别为多大？解析：S点和P点的角速度相等，即SP设S和P到大轮轴心的距离分别为rS和rP，由向心加速度公式ar2，S与P两点的向心加速度之比为解得aSaP4 m/s2皮带传动的两轮边缘各点线速度大小相等，即vPvQ设小轮半径为rQ，由向心加速度公式a，P与Q两点的向心加速度之比为解得aQaP24 m/s2答案：4 m/s224 m/s28如图所示，质量相等的小球A、B分别固定在轻杆的中点和端点，当杆在光滑的水平面上绕O匀速转动时，求OA和AB两段对小球的拉力之比是多少？解析：设OAABr，小球匀速转动时角速度为对小球B，FABm22r对小球A，FOAFABm2r所以答案：32
