1、重庆南开中学高三20052006学年度上学期数学理科阶段考试一、选择题：本大题人10小题，每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.1的值是（ ）A1B1CD2已知向量等于（ ）A（8，1）B（8，1）C（4，）D（4， ）3若数列的前n项和为，则（ ）ABCD4对于函数的图象，下列说法正确的是（ ）A直线为其对称轴YCYB直线为其对称轴C点为其对称中心D点为其对称中心5已知函数，则函数的值域为（ ）A1，2BCD6将函数的图象按向量平移后得到函数的图像，则可以是（ ）ABCD7设的值为（ ）A0BC2D18已知函数为奇函数，为偶函数，若，则 的大小顺序是（ ）ABCD9函数的单调递
2、增区间为（ ）AB CD（其中）10已知函数单调递增，则实数的取值范围为（ ）ABYCYCD二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分. 把答案填写在答题卡相应位置上.11已知向量 .12等比数列 .13已知向量平行的单位向量为 .14已知函数的部分图象如图所示，则 .15在，则下列不等式中正确的序号为 .（将你认为正确的都填上） 16水平抛出一乒乓球，由于空气阻力，被光滑地面反弹后，反弹高度刚好只能达到抛出时高度的一半。如图，有10级光滑台阶，一乒乓球从距级台阶142.4厘米高的A点水平抛出，依次被、级台阶反弹，已知每级台阶的高度都为20厘米，则乒乓球被第级台阶反弹后的反弹高度为 厘米
3、.三、解答题：本大题共6小题，共76分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17平面内给定三个向量 （1） （2）若（，求实数的值18ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，求：19已知函数的单调递增区间： （2）若的最大值为4，求a的值，并指出这时x的值.20某人向银行贷款购车，2005年1月1日向银行一次性贷款12万元人民币，一年还清，月利率1%，利息按复利计算，每月月底向银行还款。现银行提供三种还贷方案，方案每月还款额相等；方案：每月还本金一万及这一万在借贷过程中所产生的利息；方案：每月还所欠本金在当月产生的利息和一万本金。请计算这三种还贷方案各自的还款总额，并比较它们的大
4、小。（精确到元，已知1.0112=1.1268，1.0113=1.1380）21已知函数的定义域为R，对任意的都满足，当 时，. （1）判断的单调性和奇偶性 （2）是否存在这样的实数m，当时，使不等式 对所有恒成立，如存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由.22已知函数 （1）若，判断的图象的交点的个数（不需证明） （2）的图象恰有三个交点，交点横坐标的最大值为， 求证： （3）对（2）中的，求证： 数学（理）参考答案一、选择题：BDCAA AABAD二、填空题11 125 13 1415 1620.117解：（1）（2） 18解： 19解：（1）当即为增函数（2）当 当 即20解：方案：设每期还款为，则由题意有 故共还款：（元） 方案：由题意知，第n月还款 故共还款：（元）方案：由题意，第n月还款故共还款：（元）故还款总额方案21解：（1）令 有 即为奇函数 在R上任取，由题意知 则 故是增函数 （2）要使 只须 又由为单调增函数有令原命题等价于恒成立令上为减函数，时，原命题成立.法2：由恒成立有恒成立只需22解：（1）将的图象作出可知，有四个交点. （2）由上图可知，当图象在相切时， 恰有三个交点，设切点为， （3）只须证明： 即 即即即可上交点的横坐标，故即，故原不等式成立
