1、高频考点04 有理数的加减法知识框架基础知识点知识点4. 1 有理数的加法有理数分为2个部分：符号+数值因此，有理数的计算，我们需要完成2个工作。（1）判断符号；（2）计算数值规律：同号相加，取相同的符号，并把绝对值相加异号相加，取绝对值大数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。一个数同0相加，结果仍然为0.例1（2020山东省初一期末）下列各式运算正确的是（ ）A B C D【答案】D【分析】根据有理数的加法法则分别进行计算，即可得出答案【解析】A（7）+（7）=14，故本选项错误；B（）+（），故本选项错误；C0+（101）=101，故本选项错误； D（）+（）=0，故本选项正确故选D
2、【点睛】本题考查了有理数的加法计算，熟练掌握有理数的加法法则是解题的关键例2（2020山东省初一期中）如图，在一个由6个圆圈组成的三角形里，把1到6这6个数分别填入图的圆圈中，要求三角形的每条边上的三个数的和S都相等，那么S的最大值是（ ）A9B10C12D13【答案】C【解析】由图可知S=3+4+5=12故选C点睛：本题考查了有理数加法运算的应用，三个项分别是4，5，6，4与5之间是3，6和5之间是1，4和6之间是2，这样每边的和才能相等例3（2020靖江外国语学校初一月考）下面结论正确的有（）两个有理数相加，和一定大于每一个加数 一个正数与一个负数相加得正数两个负数和的绝对值一定等于它们绝
3、对值的和 两个正数相加，和为正数两个负数相加，绝对值相减 正数加负数，其和一定等于0A0个 B1个 C2个 D3个【答案】C【解析】试题解析：3+（-1）=2，和2不大于加数3，是错误的；从上式还可看出一个正数与一个负数相加不一定得0，是错误的由加法法则：同号两数相加，取原来的符号，并把绝对值相加，可以得到、都是正确的两个负数相加取相同的符号，然后把绝对值相加，故错误 -1+2=1，故正数加负数，其和一定等于0错误正确的有2个，故选C例4（2019广东省初一月考）如果是有理数，则下列各式子成立的是（ ）A如果，那么B如果，那么C若，则D若，且，则【答案】D【分析】利用有理数的加法法则判断即可得
4、到结果【解析】A、如果那么，故A错误；B、如果，那么不能判断的符号，故B错误；C、若不能判断的符号，故C错误；D、若a0，b0，且|a|b|，那么ab0，正确；故选：D【点睛】此题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键例5（2019全国初一课时练习）用“”或“”填空：（1）如果a0，b0，那么a+ b 0；（2）如果a0，b0，那么a+ b 0；（3）如果a0，b0，|a| b |，那么a+ b 0；（4）如果a0，b0，|a| b |，那么a+ b 0【答案】（1），（2），（3），（4）【分析】这是一组根据有理数的加法法则判断“和”的符号的题，我们只要分别按照有理数加法中“同号
5、两数相加”和“异号两数相加”的法则去判断就可以了；【解析】（1）a0，b0， a+b0，故答案为（2） a0，b0，a+b0，故答案为（3） a0，b0，|a|b|， a+b0，故答案为（4） a0，b0，|a|b|， a+b0，故答案为知识点4. 2 有理数的加法运算律加法交换律：a+b=b+a加法结合律：a+b+c=a+（b+c）例1（2019全国初一单元测试）计算：(16)(25)(24)(35)_(40)(60)_.【答案】(16) (24) (25) (35) 20 【分析】利用有理数加法交换结合律计算即可【解析】 (16)(25)(24)(35)(16)(24)(25)(35)(4
6、0)(60)20.故答案为：(16)； (24)；(25) ；(35) ； 20.【点睛】此题考查了有理数的加法运算，解题关键：正确使用加法的交换和结合律例2（2020全国初一课时练习）给下面的计算过程标明运算依据：(16)(22)(34)(78)(16)(34)(22)(78) (16)(34)(22)(78) (50)(100) 50. _；_；_；_【答案】加法互换律；加法结合律；有理数的加法法则；有理数的加法法则【分析】根据有理数加法法则，相关运算律：交换律：a+b=b+a；结合律（a+b）+c=a+（b+c）依此即可求解【解析】第步，交换了加数的位置；第步，将符号相同的两个数结合在一
7、起；第步，利用了有理数加法法则；第步，同样应用了有理数的加法法则故答案为：加法交换律；加法结合律；有理数加法法则；有理数加法法则【点睛】考查了有理数的加法，关键是熟练掌握计算法则，灵活运用运算律简便计算知识点4. 3 运用运算律简化计算1） 相反数结合抵消2） 同号结合符号易确定3） 同分母结合法无需通分（分母倍数的也可考虑）4） 凑整数5） 同行结合法分数拆分为整数和分数例1（2019全国初一课时练习）计算：(2.16)83(3.84)(0.25)【答案】【分析】根据加法的交换律和结合律可把互为相反数的项、相加得整数的项先相加，所得结果再根据加法法则计算即可【解析】原式 0+(6)8【点睛】
8、本题考查了有理数的加法运算，属于基础题型，熟练掌握加法运算律和加法法则是解题的关键例2（2019郑州市第三中学）计算（1）（63）+17+（23）+68； （2）3+（）+（3）+2；（3）； （4）【答案】-1；2；0；-4.【分析】（1）多个有理数相加时，同号可优先相加，根据有理数加法法则计算；（2）多个有理数相加时，互为相反数的可优先相加，同分母的相加，根据有理数加法法则计算；（3）多个有理数相加先将减号变加号，减数变它的相反数,根据有理数加法法则计算；（4）多个有理数相加时，同分母的相加，根据有理数加法法则计算.【解析】（1）（63）+17+（23）+68=（-63）+（23）+（17
9、+68）=（-86）+85=-1（2）3+（）+（3）+2=3+（3） +（）+2=0+2=2（3）=-8+2+(-12)+18=-8+(-12)+(2+18)=-20+20=0（4）= =-7+3=-4.【点睛】本题主要考查多个有理数相加相减的简便计算，解决本题的关键是要熟练利用有理数加法的运算律计算.例3（2020全国初一课时练习）计算：（1） （2）（3） （4） .【答案】（1）；（2）. （3）；（4）.【分析】（1）、（2）根据有理数的加法法则，结合有理数的加法运算律进行计算即可.（3）、（4）按有理数的加法法则，利用交换律，结合律，将分母相同的交换并结合在一起进行计算即可.【解析
10、】（1）原式=.（2）原式=.（3）=-10=；（4） = =7+（-3）=.【点睛】本题有以下两个解题要点：（1）熟记“有理数的加法法则”；（2）知道有理数的加法交换律和结合律，并能在解题中灵活应用.例4（2020全国初一课时练习）计算：嘉嘉的做法如下：解：原式嘉嘉发现自己的做法出错了，请指出从第几步开始错误，并写出正确的解题过程【答案】从第步开始出错正确的解题过程见解析【分析】根据有理数的加法计算法则解答.【解析】从第步开始出错正确的解题过程：原式.【点睛】此题考查了有理数的加法计算法则，有理数加法的简便算法：将整数相加，将同分母的分数相加，将互为相反数的数相加，解此题时注意拆分方法：拆分
11、带分数时易出现这样的错误，切记.例5（2019全国初一课时练习）阅读下题的计算方法来源:Z|xx|k.Com计算： 解：原式0上面这种解题方法叫做拆项法，按此方法计算：【答案】，计算过程见解析【分析】将各带分数依据已知题的拆分方法分别拆分，再将整数部分、分数部分分别相加，根据有理数的加法法则进行计算即可得到答案.【解析】原式(2 019)(2 018)4 036(1)(2).【点睛】此题考查了有理数的加法法则，利用拆分法进行计算，正确理解已知中的解题方法并正确解题是关键.知识点4. 4 有理数减法的意义有理数减法法则：减一个数，等于加上这个数的相反数a-b=a+（b）例1（2019贵州省遵义十
12、一中初一月考）下列结论错误的是（）A若a0，b0，则a-b0 Bab，b0，则a-b0C若a0，b0，则a-（-b）0 D若a0，b0，且|a|b|，则a-b0【答案】D【分析】根据有理数的减法运算法则对各选项进行分析判断即可求解【解析】A、若a0，b0，则a-b=a+（-b）0正确，故本选项不符合题意；B、若ab，b0，则a-b0正确，故本选项不符合题意；C、若a0，b0，则a-（-b）=a+b0正确，故本选项不符合题意；D、若a0，b0，且|a|b|，则a-b= a+（-b）0，原选项错误符合题意故选：D【点睛】本题考查了有理数的减法，要注意字母表示数的抽象性，熟记运算法则是解题的关键例2
13、（2019全国初一课时练习）计算：(1)1.8(2.6)； (2)； (3) ； (4)3(2.5)【答案】(1)4.4； (2)； (3)7； (4)6【分析】把减法转化为加法，再根据加法法则计算即可【解析】（1）原式= 1.8+(+2.6)=4.4；（2）原式=；（3）原式=；（4）原式=3+(+2)=6来源:学科网ZXXK【点睛】本题考查有理数的减法运算，熟练掌握减去一个数等于加上这个数的相反数是解答本题的关键例3（2020浙江初一课时练习）计算下列各题：(1) (2)(3) (4)【答案】（1）；（2）7；（3）；（4）【分析】（1）先去括号，再计算有理数的减法即可得；（2）先化简绝对
14、值，再计算有理数的减法即可得；（3）先将带分数化为假分数、去括号，再计算有理数的加法即可得；【解析】（1）原式；（2）原式；（3）原式；【点睛】本题考查了有理数的加法与减法运算，熟记运算法则是解题关键知识点4. 5 有理数的加减混合运算1） 可以把加号和括号省略，改写成几个正数或负数的形式（利用法则）例：（2）+（+3）+（5）+（+4）=2+35+42） 多重符号化简例：（2）+（+3）（+5）（4）=2+35+4例1（2020陕西省初一月考）计算：（1） （2）（3） （4）【答案】（1）-1；（2）；（3）；（4）1.【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；（2）先利用符号
15、法则对式子进行化简，把同分母的数进行加减，再对所得结果加减即可；（3）先利用符号法则对式子进行化简，把同分母的数进行加减，再对所得结果加减即可；（4）原式利用减法法则变形，再根据有理数的加减法法则进行计算即可；【解析】（1）原式=;（2）原式=；（3）原式=；（4）原式=11-35+41-16=52-51=1.【点睛】此题考查了有理数的加减运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键例2（2020湖北宜昌中考模拟）用较为简便的方法计算下列各题：(1)； (2)8 721531 2794；(3). (4) 【答案】（1）；（2）-9942；（3）;(4) 【分析】（1）根据有理数的加法和减法可以解答本题
16、；（2）根据有理数的加法和减法可以解答本题；（3）根据有理数的加法、减法和绝对值的性质可以解答本题；【解析】(1) ； (2) 8 721531 2794(8 7211 279) 10 000589 942；(3) (4) 原式=【点睛】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是明确有理数混合运算的计算方法例3（2020浙江初一课时练习）计算：123456789.【答案】【分析】将1变成1，2变成3，3变成3，4变成5，5变成5，6变成7，7变成7，8变成9，9变成9，然后进行计算，再根据分数的性质进行变形计算即可【解析】原式13355 7799，1，1，112【点睛】本题考查了有理数的混合运算和
17、分数的乘法计算，难度较大，找出规律是解答本题的关键重点题型题型1 有理数加法的应用性质：有理数加法的运算法则解题技巧：该类题型的实质是有理数加法的计算，通过理解题干意思，列写有理数运算算式，利用有理数加法运算规律进行计算求值。例1（2020靖江外国语学校初一月考）下面结论正确的有（）两个有理数相加，和一定大于每一个加数 一个正数与一个负数相加得正数两个负数和的绝对值一定等于它们绝对值的和 两个正数相加，和为正数两个负数相加，绝对值相减 正数加负数，其和一定等于0A0个 B1个 C2个 D3个【答案】C【解析】试题解析：3+（-1）=2，和2不大于加数3，是错误的； 从上式还可看出一个正数与一个
18、负数相加不一定得0，是错误的由加法法则：同号两数相加，取原来的符号，并把绝对值相加，可以得到、都是正确的两个负数相加取相同的符号，然后把绝对值相加，故错误-1+2=1，故正数加负数，其和一定等于0错误正确的有2个，故选C例2. 判断题：（1）两个负数的和一定是负数；（2）绝对值相等的两个数的和等于零；（3）若两个有理数相加时的和为负数，这两个有理数一定都是负数；（4）若两个有理数相加时的和为正数，这两个有理数一定都是正数。【答案】（1）正确，两个负数相加，结果为负 （2）错误，绝对值相等，必须符号相反，和才为0（3）错误，当一正一负，且负数绝对值大时，和也为负来源:学科网（4）错误，当一正一负
19、，且正数绝对值大时，和也为正例3（2019吉林省初一期末）已知，且，则的值为（ ）ABC或D或【答案】C【分析】由绝对值的定义和有理数加法的符号法则确定a，b的值，然后代入求解即可【解析】 a=3，b=4又，a=3，b=-4或a=-3，b=-4a+b=3+（-4）=-1或ab=-3+（-4）=-7，故选：C【点睛】本题考查绝对值的化简和有理数的加减运算，掌握概念和计算法则正确计算是解题关键，注意分情况讨论，不要漏解例4（2020广东省初一期中）已知 , ,且 ,则 的值是（ ）A7B3C3或7D3或7【答案】D【分析】首先根据绝对值的性质可得m2，n5，再根据|mn|nm，可得nm，进而确定出
20、m、n的值，再计算出答案【解析】，m=2， ，n=5， ， mn， 当m=2，n=5，则=2+5=7，当m=-2，n=5，则=-2+5=3，故选：D.【点睛】此题主要考查了有理数的加法和绝对值，关键是掌握绝对值的性质，互为相反数的两个数绝对值相等题型2 加法运算定律的应用解题技巧：与利用正负数求平均数方法类似。（1）选择合适的标准数，超过标准数的记为正数，不足的记为负数；（2）对处理后的正负数进行加法运算；（3）最后还需要将处理后的正负数还原为实际数。例1（2020贵州省初一期末）某校小卖铺一周的盈亏情况如下表所示（每天固定成本元，其中“”表示盈利，“”表示亏损）则这个周共盈利（）星期一二三四
21、无盈亏+220-30+215-25+225A元B元C元D元【答案】A【分析】根据有理数的加减计算解答即可【解析】+220-30+215-5+225=605，故选：A【点睛】此题考查正数和负数，关键是根据有理数的加减计算解答例2（2019河北省初一期中）在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从地出发，晚上到达地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：，（1）请你帮忙确定地位于地的什么方向，距离地多少千米？ （2）若冲锋舟每千米耗油升，邮箱容量为升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？【答案】(1) B地在A地的东边20千米；(2)冲锋舟当天
22、救灾过程中至少还需补充9升油；【分析】（1）根据有理数的加法，可得和，再根据向东为正，和的符号，可判定方向；（2）根据行车就耗油，可得耗油量，再根据耗油量与已有的油量，可得答案；（3）根据有理数的加法，可得每次的距离，再根据有理数的大小比较，可得最远【解析】 (1)149+87+136+125=20，答：B地在A地的东边20千米；(2)这一天走的总路程为：14+|9|+8+|7|+13+|6|+12|+|5|=74千米，应耗油740.5=37(升)，故还需补充的油量为：3728=9(升)，答：冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充9升油；【点睛】考查了正数与负数，掌握有理数的加法运算是解题的关键.例
23、3（2019河南省初一期中）如图是6级台阶侧面示意图，如果要在台阶上铺红地毯，那么地毯长度至少需要（）A8米B5米C4米D3米【答案】A【分析】根据六级台阶的高等于3米，六级台阶的长等于5米求解即可【解析】六级台阶的高等于3米，六级台阶的长等于5米，要买地毯的长：3+58（米）故选：A【点睛】本题考查的是有理数的加法的应用，根据图形得出六级台阶的高等于3米，六级台阶的长等于5米是解答此题的关键题型3 有理数减法的应用解题技巧：（1）根据题意列出算式；（2）进行有理数加减法运算，可利用运算律进行简算；（3）比较结果，得出结论。例1（2020辽宁省初一期末）我市某天上午的气温为2，中午上升了7，下
24、午下降了2，到了夜间又下降了8C，则夜间的气温为_【答案】5【分析】首先用我市某天上午的气温加上中午上升的温度,求出中午的温度是多少,然后用它减去下午、夜间又下降的温度,求出夜间的气温为多少即可【解析】解:2+7285（）,答:夜间的气温为5故答案为：5【点睛】本题主要考查了有理数的加减混合运算,解决本题的关键是要熟练掌握有理数加减法则.例2（2019郁南县连滩中学初一月考）两个数的差是负数，则这两个数一定是A被减数是正数，减数是负数B被减数是负数，减数是正数C被减数是负数，减数也是负数D被减数比减数小【答案】D【分析】根据有理数的减法运算法则进行判断即可【解析】两个数的差是负数，被减数比减数
25、小故选：D【点睛】本题考查了有理数的减法，是基础题，熟记运算法则是解题的关键例3（2019内蒙古自治区初一月考）设|a|=4，|b|=2，且|a+b|=(a+b)，则ab所有值的和为()A8 B6 C4 D2【答案】A【解析】|a+b|=（a+b），a+b0，|a|=4，|b|=2，a=4，b=2，a=4，b=2，当a=4，b=2时，a-b=2；当a=4，b=2时，a-b=6；故ab所有值的和为：2+（6）=8故选A点睛：本题考查了有理数的减法，绝对值的性质，熟记性质并判断出a、b的值是解题的关键例4（2020全国初一单元测试）一口水井，水面比井口低米，一只蜗牛从水面沿井壁往上爬，第一次往上爬
26、了米后又下滑了米；第二次往上爬了米，又下滑了米；第三次爬了米，下滑了米；第四次往上爬了米，没有下滑，第五次至少往上爬_米才能爬出井口？【答案】【分析】根据题意能得出式子3-（0.5-0.1+0.42-0.15+0.8-0.2+0.8），求出即可.【解析】解：根据题意得：3-（0.5-0.1+0.42-0.15+0.8-0.2+0.8）=3-2.07=0.93故答案为：0.93.【点睛】考查对有理数的混合运算的运用，关键是根据题意列出算式.题型4 有理数与数轴、相反数、绝对值等知识的综合解题技巧：该类题型是将有理数的多个知识点融合在一起进行考察。解此类题型，要明确题干考察的知识点，然后回顾对应知
27、识点的性质和解题技巧，利用合适方法求解题目。例1（2019江苏省南通市北城中学初一期末）如果 a+b+c0，且|a|b|c|则下列式子中可能成立的是（ ）Ac0，a0 Bc0，b0 Cb0，c0 Db=0【答案】A来源:Zxxk.Com【分析】根据有理数的加法，一对相反数的和为0，可得a、b、c中至少有一个为正数，至少有一个为负数，又|a|b|c|，那么|a|=|b|+|c|，进而得出可能存在的情况【解析】解：a+b+c=0，a、b、c中至少有一个为正数，至少有一个为负数，|a|b|c|，|a|=|b|+|c|，可能c、b为正数，a为负数；也可能c、b为负数，a为正数故选：A【点睛】本题主要考
28、查的是有理数的加法，绝对值的意义，掌握有理数的加法法则是解题的关键例2（2020四川省初一期末）有理数a、b在数轴上的位置如图所示，且|a|b|，下列各式中正确的个数是（）a+b0；ba0； ；3ab0；ab0A2个B3个C4个D5个【答案】C【分析】数轴上右边的点表示的数总大于左边的点表示的数原点左边的数为负数，原点右边的数为正数从图中可以看出b0a，|b|a|，再根据有理数的运算法则判断即可【解析】根据数轴上a，b两点的位置可知，b0a，|b|a|，根据有理数的加法法则，可知a+b0，故正确；ba，b-a0，故错误；|a|b|，0,-b0 3ab0，故正确；ab - ab0. 故正确，选C
29、.【点睛】本题考查根据点在数轴的位置判断式子的正负，本部分的题主要根据，数轴上左边的点表示的数总比右边的点表示的数要小，及有理数的运算规律来判断式子的大小.例3（2018天津初一期中）若，且，则下列结论；其中正确的个数是（ ）A1个B2个C3个D4个【答案】C【分析】先判断出的符号，以及相对应的绝对值，然后根据有理数的运算法则判断即可【解析】，且是正数，且 正确，错误，即正确的个数有3个 故选：C【点睛】本题要熟悉有理数的加减法法则：同号得两个数相加，取原来的符号；异号的两个数相加，取绝对值较大的数的符号；减去一个数等于加上这个数的相反数例4（2019江苏省苏州工业园区初一期末）如果a，b，c
30、是非零实数，且abc0，那么的所有可能的值为( )A0B1或1C2或2D0或2【答案】A【分析】根据a、b、c是非零实数，且a+b+c=0可知a，b，c为两正一负或两负一正，按两种情况分别讨论代数式的可能的取值，再求所有可能的值即可【解析】由已知可得：a，b，c为两正一负或两负一正当a，b，c为两正一负时：1，1，所以的0；当a，b，c为两负一正时：-1，1，所以的0；由知：所有可能的值都为0故选A.【点睛】本题考查了分式的化简求值、绝对值及非零实数的性质等知识点，注意分情况讨论未知数的取值，不要漏解题型5 定义新运算解题技巧：该类题型会定义一种我们未学习过的运算规则，我们只需要照定义的运算规
31、则，将题干写成有理数之间的运算即可。然后在直接按照有理数的运算法则求解最终答案。例1（2019全国初一课时练习）定义新运算“”：ab=+（其中a、b都是有理数），例如：23=+=，那么3（4）的值是（）ABCD【答案】C【解析】3（-4）=. 故选C例2（2020北京初一期中）在密码学中，直接可以看到内容为明码，对明码进行某种处理后得到的内容为密码有一种密码，将英文个字母，（不论大小写）依次对应，这个自然数(见表格)，当明码对应的序号为奇数时，密码对应的序号，当明码对应的序号为偶数时，密码对应的序号，按下述规定，将明码“”译成密码是：字母序号字母序号ABCD【答案】A【解析】密码， 中，故选A
32、例3（2018北京十二中初一期中）设表示不超过的最大整数，计算_.【答案】3【分析】根据题目所给的信息，分别计算5.8、-1.5的值，然后求解【解析】由题意得，5.8=5，-1.5=-2，则5.8+-1.5=5-2=3故答案为：3【点睛】本题考查了有理数的大小比较，解答本题的关键是读懂题目所给的信息，分别计算2.7、-4.5的值例4（2019西安临潼区骊山初级中学初一月考）如图，在一个由六个圆圈组成的三角形里，把-1，-2，-3，-4，-5，-6这6个数分别填入图中圆圈里，要求三角形每条边上的三个数的和S都相等，那么S的最大值是（ ）A-9B-10C-12D-13【答案】A【分析】三角形每条边
33、上的三个数的和S，那么3S是三角形的三个顶点的数字要重复一次的总和，故三个顶点的数字数字最大时，S取最大值.【解析】解：六个数的和为：，最大三个数的和为：，S=填数如图：故选：A【点睛】考查了有理数的加法， 注重考察学生的思维能力， 中等难度 例5（2018北京市第十一中学初一月考）如图所示球体上画出了三个圆，在图中的六个“”里分别填入1，2，3，4，5，6，使得每个圆周上四个数相加的和都相等（1）这个相等的和等于_；（2）在图中将所有的“”填完整【答案】（1）14;(2)见解析.【分析】（1）观察图形可知，1，2，3，4，5，6，在三个圆中各用到2次，先求出它们的和的2倍，再除以3即为所求；
34、（2）让每个圆的相对的2个数字的和为7，进行填写即可【解析】解：（1）（1+2+3+4+5+6）23212314；（2）如图所示：故答案为：14【点睛】本题考查了有理数的加法，根据题意得到1，2，3，4，5，6，在三个圆中各用到2次是解决第（1）题的关键，让每个圆的相对的2个数字的和为7是解决第（2）题的关键题型6 数学游戏：幻方例1、（2019湖北省初一期末）把夏禹时代的“洛书”用现代数学符号翻译出来就是一个三阶幻方，其实际数学意义就是它的每行、每列、每条对角线上三个数之和均相等，则幻方中a的值是 （ ）A6B12C18D24【答案】C【分析】根据三阶幻方的特点，可得三阶幻方的和，根据三阶幻
35、方的和，可得a、b的值，根据有理数的加法，可得答案【解析】设中心数为x，根据题意得，6+x+16=4+x+a，a=18，故选：C【点睛】此题考查有理数的加法，解题的关键利用中心数求幻和，再由幻和与已知数求得a、b，最后是有理数的加法例2（2019湖北省初一期末）把夏禹时代的“洛书”用现代数学符号翻译出来就是一个三阶幻方，其实际数学意义就是它的每行、每列、每条对角线上三个数之和均相等，则幻方中a的值是 （ ）A6B12C18D24【答案】C【分析】根据三阶幻方的特点，可得三阶幻方的和，根据三阶幻方的和，可得a、b的值，根据有理数的加法，可得答案【解析】设中心数为x，根据题意得，6+x+16=4+
36、x+a，a=18，故选：C【点睛】此题考查有理数的加法，解题的关键利用中心数求幻和，再由幻和与已知数求得a、b，最后是有理数的加法例3.（2019江苏省初一期中）小学时候大家喜欢玩的幻方游戏，老师稍加创新改成了“幻圆”游戏，现在将1、2、3、4、5、6、7、8分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，老师已经帮助同学们完成了部分填空，则图中a+b的值为（）A6或3B8或1C1或4D1或1【答案】A来源:学科网【分析】由于八个数的和是4，所以需满足两个圈的和是2，横、竖的和也是2列等式可得结论【解析】解：设小圈上的数为c，大圈上的数为d，1+23+45+67+84，横、竖
37、以及内外两圈上的4个数字之和都相等，两个圈的和是2，横、竖的和也是2，则7+6+b+82，得b5，6+4+b+c2，得c3，a+c+4+d2，a+d1，当a1时，d2，则a+b156，当a2时，d1，则a+b253，故选：A【点睛】本题考查了有理数的加法解决本题的关键是知道横竖两个圈的和都是2例4（2019湖南省雨花新华都学校初一月考）九宫格是一款数学游戏，起源于河图洛书，河图与洛书是我国古代流传下来的两幅神秘图案，历来被认为是河洛文化的滥觞，中华文明的源头.在如图所示的九宫格中，其每行、每列、每条对角线上三个数字之和都相等，则对于这个九宫格，下列说法错误的是( )A每条对角线上三个数学之和等
38、于B三个空白方格中的数字之和等于C是这九个数字中最小的数D这九个数学之和等于【答案】B【分析】根据每行、每列、每条对角线上三个数字之和都相等，则由第1列三个已知数可知每行、每列、每条对角线上三个数字之和为-3，于是可分别求出未知的各数，从而对四个选项进行判断【解析】解：每行、每列、每条对角线上三个数字之和都相等而第1列：，于是有：，即：，如图示：则有：，同理可求得：，A. 每条对角线上三个数学之和等于，正确B. 三个空白方格中的数字之和等于，错误；C. 是这九个数字中最小的数，正确； D. 这九个数学之和等于，正确；故选：B【点睛】本题考查了有理数的加法运算，熟悉加法法则，是解题的关键.例5（
39、2019福建省厦门外国语学校初一月考）在一个33的方格中填写了9个数字，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，得到的33的方格称为一个三阶幻方（1）在图1中空格处填上合适的数字，使它构成一个三阶幻方；（2）如图2的方格中填写了一些数和字母，当x+y的值为多少时，它能构成一个三阶幻方【答案】（1）见解析；（2）见解析.【分析】(1)根据三个数的和为2+3+4=9，依次列式计算即可求解；(2)先求出下面中间的数，进一步得到右上面的数，从而得到x、y的值.【解析】 (1)2+3+4=9，9-6-4=-1，9-6-2=1，9-2-7=0，9-4-0=5，如图1所示：(2)-3+1-4=-6，-
40、6+1-(-3)=-2，-2+1+4=3，如图2所示：x=3-4-(-6)=5，y=3-1-(-6)=8，即当x+y=5+8=13时，它能构成一个三阶幻方.【点睛】本题考查了有理数的加法，根据表格，先求出三个数的和是解题的关键，也是本题的突破口例6（2020山东省初一期末）幻方的历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”中如图就是一个三阶幻方，在这个三阶幻方中，m的值为_【答案】8【分析】根据幻方特点得出算式m=2+7+6（2+5），再根据法则计算可得【解析】根据题意知，m=2+7+6（2+5）=157=8故答案为：8【点睛】本题考查了有理数的加法，解题的关键是理解加法的法则，先确定和的符号，
41、再进行计算课后训练：1.（2020河北省初一期末）如图，数轴表示的是5个城市的国际标准时间（单位：时），如果北京的时间是2020年1月9日上午9时，下列说法正确的是（ ）A伦敦的时间是2020年1月9日凌晨1时B纽约的时间是2020年1月9日晚上20时C多伦多的时间是2020年1月8日晚上19时D汉城的时间是2020年1月9日上午8时【答案】A【分析】根据数轴所显示的差值进行计算即可【解析】若北京的时间是2020年1月9日上午9时，伦敦是1月9日凌晨9-8=1时，故选项A说法正确；纽约的时间是2020年1月8日晚上20时，故选项B说法错误；多伦多的时间是2020年1月8日晚上21时，故选项C说
42、法错误；汉城的时间是2020年1月9日上午10时，故选项D说法错误故选：A【点睛】本题考查了有理数的加减法注意会根据数轴知道-4、-5表达的时间的意思2（2020江苏省初一期中）如图，在数轴上，点A、B、C对应的数分别为a、b、c，若以下三个式子：，都成立，则原点在A点A的左侧B点A和点B之间C点B和点C之间D点C的左侧【答案】C【分析】根据数轴可以得到a、b、c的关系，然后根据题目中的条件，可以得到点原点在什么位置，本题得以解决【解析】解：由数轴可得，abc，|b-a|c-b|，a+c0，c0，a0且|a|c|，|b|c|，a+b0，b0，原点位于点B和点C之间，故选C【点睛】本题考查数轴、
43、绝对值，解答本题的关键是明确数轴的特点，判断出原点的位置3（2019深圳市高级中学初一期中）若，且，那么的值是（ ）A2或12B2或C或12D或【答案】A【分析】根据题意，利用绝对值的代数意义以及有理数的加法法则进一步计算即可.【解析】， ，或，的值为12或2，故选：A.【点睛】本题主要考查了绝对值代数意义的运用，熟练掌握相关概念是解题关键.4（2020全国初一课时练习）计算：（1）；（2）；（3）【答案】（1）-19.56；（2）-30；（3）-2【分析】（1）根据有理数的加法运算法则，利用加法结合律进行计算即可；（2）根据有理数的加法运算法则，结合式子特点利用加法结合律进行计算即可；（3）
44、先将分数化成小数，再根据有理数的加法运算法则，利用加法结合律进行计算即可.【解析】（1）原式；（2）原式；（3）原式【点睛】此题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键5（2017全国初一课时练习）计算（1）（12.56）（7.25）3.01（10.01）7.25；（2）0.47（0.09）0.39（0.3）1.53；（3） ；（4）23（72）（22）57（16）；（5） ；（6）2.25+（-4）+（-2.5）+2+3.4+（-）（7）【答案】（1）19.56 （2）2 （3）（4）30 （5）0 （6）2 （7）0分析：把同符号的、同分母的、互为相反数的、能凑整的加数通过加法的
45、交换律进行交换，然后运用加法的结合律进行计算，最后按顺序进行计算即可.【解析】（1）（12.56）（7.25）3.01（10.01）7.25=-12.56-7.25+7.25+3.01-10.01=-12.56-7=-19.56；（2）0.47（0.09）0.39（0.3）1.53=0.47+1.53+0.39-0.09-0.3=2；（3） =；（4）23（72）（22）57（16）=23+57-72-22-16=80-110=-30；（5） =1+1-2=0； （6）2.25+（-4）+（-2.5）+2+3.4+（-）=2.25-4.25-2.5+2.5+3.4-3.4=-2；（7）=5-5
46、=0.【点睛】本题主要考查有理数的加法运算，能正确地运用交换律及结合律进行简化运算是关键.6（2019全国初一课时练习）用较为简便的方法计算下列各题：(1)；(2)8 721531 2794；(3).【答案】（1）；（2）-9942；（3）【分析】（1）根据有理数的加法和减法可以解答本题；（2）根据有理数的加法和减法可以解答本题；（3）根据有理数的加法、减法和绝对值的性质可以解答本题；【解析】解：(1) ； (2) 8 721531 2794(8 7211 279) 10 000589 942；(3) 【点睛】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是明确有理数混合运算的计算方法7（2019全国初
47、一专题练习）计算：（1） （2）（3） （4）【答案】（1）；（2） ；（3）；（4）【分析】依据有理数的加减混合运算和绝对值的含义即可得出正确答案.【解析】解：（1）原式=+(18+12)=-50；（2）原式= =+() =0;（3）原式=-3；（4）原式=+1-=3.5.故本题的正确答案为：（1）；（2） ；（3）；（4）【点睛】掌握有理数的加减混合运算，以及会灵活运用加法的交换律、结合律、分配律进行简便计算是解题的关键.8.（2019广陵区期中）某天早上，一辆交通巡逻车从A地出发，在东西向的马路上巡视，中午到达B地，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，行驶纪录如下（单位：km）第一次第二
48、次第三次第四次第五次第六次第七次+158+6+124+510（1）巡逻车在巡逻过程中，第 次离A地最远（2）B地在A地哪个方向，与A地相距多少千米？（3）若每千米耗油0.2升，每升汽油需7元，问这一天交通巡逻车所需汽油费多少元？【分析】（1）根据有理数的加法运算，分别计算出每次距A地的距离，可得离A地最远距离；（2）根据有理数的加法运算，可得正数或负数，根据向东记为正，向西记为负，可得答案；（3）根据行车就耗油，可得耗油量，再根据总价单价数量即可求解【答案】解：（1）第一次距A地：15千米，第二次距A地：1587千米，第三次距A地：7+613千米，第四次距A地：13+1225千米，第五次距A地
49、：25421千米，第六次距A地：21+526千米，第七次距A地：261016千米，2625211615137，答：巡逻车在巡逻过程中，第6次离A地最远；（2）158+6+124+51016（千米），答：B地在A地东方，与A地相距16千米；（3）|+15|+|8|+|+6|+|+12|+|4|+|+5|+|10|60（千米），600.212（升），12784（元）答：这一天交通巡逻车所需汽油费84元故答案为：6【点睛】本题考查了正数和负数，有理数的加法运算是解题关键9.（2019雁塔区期中）在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正
50、方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：+15，8，+9，6，+14，5，+13，4（1）B地位于A地的什么方向？距离A地多少千米？（2）若冲锋舟每千米耗油0.6升，油箱容量为30升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？（3）救灾过程中，冲锋舟离出发点A最远时，距A地多少千米？【分析】（1）把题目中所给数值相加，若结果为正数则B地在A地的东方，若结果为负数，则B地在A地的西方；（2）先求出这一天航行的总路程，再计算出一共所需油量，减去油箱容量即可求出途中还需补充的油量；（3）分别计算出各点离出发点的距离，取数值较大的点即可【答案】解：（1）158+96+145+13428，B地在A
51、地的东边28千米；（2）这一天走的总路程为：15+|8|+9+|6|+14+|5|+13|+|4|74千米，应耗油740.644.4（升），故还需补充的油量为：44.43014.4（升），答：冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充14.4升油；（3）路程记录中各点离出发点的距离分别为：15千米；1587千米；7+916千米；16610千米；10+1424千米；24519千米；19+1332千米；32428千米冲锋舟离出发点A最远时，距A地32千米【点睛】本题考查的是正数与负数的定义，解答此题的关键是熟知用正负数表示两种具有相反意义的量，注意所走总路程一定是绝对值的和10（2020山西省初一期末）“幻
52、方”在中国古代称为“河图”、“洛书”，又叫“纵横图”.其主要性质是在一个由若干个排列整齐的数组成的正方形中，图中任意一横行，一纵行及对角线的几个数之和都相等.图（l）所示是一个幻方.有人建议向火星发射如图（2）所示的幻方图案，如果火星上有智能生物，那么他们可以从这种“数学语言”了解到地球上也有智能生物（人）.图（3）是一个未完成的幻方，请你类比图（l）推算图（3）中处所对应的数字是（ ）A1B2C3D4【答案】B【分析】设第1列第3行的数字为x,P处对应的数字为p,根据每一横行、每一竖列以及斜对角线上的点数的和相等，可得x+1+（-2）=x +（-3）+p，可得P处数字【解析】解：设第1列第3行的数字为x,P处对应的数字为p,根据题意得，x+（-2）+1=x+(-3)+p，解得p=2，故选：B【点睛】本题通过九方格考查了有理数的加法九方格题目趣味性较强，本题的关键是找准每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的数字的和相等，据此列方程求解
