1、命题报告教师用书独具一、选择题1(2013年烟台调研)棱长为2的正四面体的表面积是()A.B4C4 D16解析：每个面的面积为：22.正四面体的表面积为：4.答案：C2(2013年福州质检)把球的表面积扩大到原来的2倍，那么体积扩大到原来的()A2倍 B2倍C.倍 D3倍解析：由题意知球的半径扩大到原来的倍，则体积VR3，知体积扩大到原来的2倍答案：B3(2013年哈尔滨模拟)某品牌香水瓶的三视图如下(单位：cm)，则该几何体的表面积为()A. cm2 B. cm2C. cm2 D. cm2解析：该几何体的上下为长方体，中间为圆柱S表面积S上长方体S下长方体S圆柱侧2S圆柱底244442233
2、431212()294.答案：C4(2013年佛山模拟)已知某个几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸(单位：cm)，可得这个几何体的体积是()A. cm3 B. cm3C. cm3 D. cm3解析：由三视图知几何体为三棱锥，如图所示：VSABCPO222(cm3)答案：B5(2013年西安模拟)有一个几何体的三视图及其尺寸如下(单位：cm)，则该几何体的表面积及体积为()A24 cm2,12 cm3 B15 cm2,12 cm3C24 cm2,36 cm3 D以上都不正确解析：此几何体是个圆锥，r3 cm，l5 cm，h4 cm，S表面323524(cm2)V32412(cm3)答案：A二
3、、填空题6(2013年湖州模拟)如图所示，已知一个多面体的平面展开图由一个边长为1的正方形和4个边长为1的正三角形组成，则该多面体的体积是_解析：由题知该多面体为正四棱锥，底面边长为1，侧棱长为1，斜高为，连接顶点和底面中心即为高，可求高为，所以体积为V11.答案：7(2012年高考浙江卷)已知某三棱锥的三视图(单位：cm)如图所示，则该三棱锥的体积等于_cm3.解析：三棱锥的体积为：21(cm3)答案：18(2013年南京调研)如图，已知正三棱柱ABCA1B1C1的底面边长为2 cm，高为5 cm，则一质点自点A出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达点A1的最短路线的长为_ cm.解析：根据题意
4、，利用分割法将原三棱柱分割为两个相同的三棱柱，然后将其展开为如图所示的实线部分，则可知所求最短路线的长为13 (cm)答案：139(2013年武汉调研)已知一个空间几何体的三视图如图所示，且这个空间几何体的所有顶点都在一个球面上，则这个球的表面积是_解析：根据三视图可知，该几何体是一个正三棱柱，底面是边长为2的正三角形，高为2，由空间几何体的所有顶点都在一个球面上，设球半径为R，则R221，解得R2，故球的表面积S4R2.答案：三、解答题10(2013年阳泉月考)已知某几何体的俯视图是如右图所示的矩形，正视图(或称主视图)是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，侧视图(或称左视图)是一个底边长为
5、6、高为4的等腰三角形(1)求该几何体的体积V；(2)求该几何体的侧面积S.解析：由题设可知，几何体是一个高为4的四棱锥，其底面是长、宽分别为8和6的矩形，正侧面及其相对侧面均为底边长为8，高为h1的等腰三角形，左、右侧面均为底边长为6，高为h2的等腰三角形，如图所示(1)几何体的体积为：VS矩形h68464.(2)正侧面及相对侧面底边上的高为：h15.左、右侧面的底边上的高为：h24.故几何体的侧面面积为：S24024.11正三棱锥的高为1，底面边长为2，内有一个球与它的四个面都相切(如图)求：(1)这个正三棱锥的表面积；(2)这个正三棱锥内切球的表面积与体积解析：(1)底面正三角形中心到一
6、边的距离为2，则正棱锥侧面的斜高为.S侧329.S表S侧S底9(2)296.(2)设正三棱锥PABC的内切球球心为O，连接OP，OA，OB，OC，而O点到三棱锥的四个面的距离都为球的半径r.VPABCVOPABVOPBCVOPACVOABCS侧rSABCrS表r(32)r.又VPABC(2)212，(32)r2，得r2.S内切球4(2)2(4016).V内切球(2)3(922).12(能力提升)四面体的六条棱中，有五条棱长都等于a.(1)求该四面体的体积的最大值；(2)当四面体的体积最大时，求其表面积解析：(1)如图，在四面体ABCD中，设ABBCCDACBDa，ADx，取AD的中点为P，BC
7、的中点为E，连接BP，EP，CP.得到AD平面BPC，VABCDVABPCVDBPCSAPCAPSBPCPDSBPCADa x a3.该四面体的体积的最大值为a3.(2)由(1)知，ABC和BCD都是边长为a的正三角形，ABD和ACD是全等的等腰三角形，其腰长为a，底边长为a，S表2a22a a2aa2a2.因材施教学生备选练习1(2013年济南模拟)如图所示，在正三棱锥SABC中，M，N分别是SC，BC的中点，且MNAM，若侧棱SA2，则正三棱锥S ABC外接球的表面积是()A12 B32C36 D48解析：在正三棱锥SABC中，易证SBAC，又MN綊BS，MNAC.MNAM，MN平面ACM
8、.MNSC，CSBCMN90，即侧面为直角三角形，底面边长为2.此棱锥的高为2，设外接球半径为R，则(2R)22R2，R3，外接球的表面积是36.故选C.答案：C2(2011年高考四川卷)如图，半径为R的球O中有一内接圆柱当圆柱的侧面积最大时，球的表面积与该圆柱的侧面积之差是_解析：解法一设圆柱的轴与球的半径的夹角为，则圆柱高为2Rcos ，圆柱底面半径为Rsin ，S圆柱侧2Rsin 2Rcos 2R2sin 2.当sin 21时，S圆柱侧最大为2R2，此时，S球表S圆柱侧4R22R22R2.解法二设圆柱底面半径为r，则其高为2.S圆柱侧2r2，S圆柱侧4.令S圆柱侧0，得rR.当0r0；当RrR时，S0.当rR时，S圆柱侧取得最大值2R2.此时S球表S圆柱侧4R22R22R2.答案：2R2高考资源网w。w-w*k&s%5￥u高考资源网w。w-w*k&s%5￥u