1、第5讲 函数yAsin(x)的图象及应用基础巩固题组(建议用时:40分钟)一、选择题1函数f(x)sin,xR的最小正周期为()A. B C2 D4解析最小正周期为T4.答案D2(2015济南模拟)将函数ycos 2x1的图象向右平移个单位,再向下平移1个单位后得到的函数图象对应的表达式为()Aysin 2x Bysin 2x2Cycos 2x Dycos解析将函数ycos 2x1的图象向右平移个单位得到ycos 21sin 2x1,再向下平移1个单位得到ysin 2x,故选A.答案A3(2014浙江卷)为了得到函数ysin 3xcos 3x的图象,可以将函数ycos 3x的图象()A向右平移
2、个单位 B向右平移个单位C向左平移个单位 D向左平移个单位解析ysin 3xcos 3xcoscos,将ycos 3x的图象向右平移个单位即可得到ycos的图象,故选A.答案A4(2014成都诊断)函数f(x)2sin(x)(0,0,2.由于f(x)2sin(x)(0,)的一个最高点为,故有22k(kZ),即2k,又0,0)若f(x)在区间上具有单调性,且f f f ,则f(x)的最小正周期为_解析f(x)在区间上具有单调性,所以,即T,又f f ,所以x和x均不是f(x)的对称轴,其对称轴应为x,又因为f f ,且f(x)在区间上具有单调性,所以f(x)的一个对称中心的横坐标为,故函数f(x
3、)的最小正周期T4.答案三、解答题9(2015景德镇测试)已知函数f(x)4cos xsina的最大值为2.(1)求a的值及f(x)的最小正周期;(2)在坐标系上作出f(x)在0,上的图象解(1)f(x)4cos xsina4cos xasin 2x2cos2xasin 2xcos 2x1a2sin1a的最大值为2,a1,最小正周期T.(2)列表:x02x2f(x)2sin120201画图如下:10(2014湖北卷)某实验室一天的温度(单位:)随时间t(单位:h)的变化近似满足函数关系:f(t)10costsint,t0,24)(1)求实验室这一天的最大温差;(2)若要求实验室温度不高于11
4、,则在哪段时间实验室需要降温?解(1)因为f(t)102102sin,又0t24,所以t11时实验室需要降温由(1)得f(t)102sin,故有102sin11,即sin.又0t24,因此t,即10t0),f f ,且f(x)在区间上有最小值,无最大值,则_解析依题意,x时,y有最小值,sin1,2k(kZ)8k(kZ),因为f(x)在区间上有最小值,无最大值,所以,即12,令k0,得.答案14已知函数f(x)2sin xcos x2sin2x1,xR.(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间;(2)将函数yf(x)的图象上各点的纵坐标保持不变,横坐标缩短到原来的,再把所得到的图象向左平移个单位长度,得到函数yg(x)的图象,求函数yg(x)在区间上的值域解(1)因为f(x)2sin xcos x2sin2x1sin 2xcos 2x2sin,函数f(x)的最小正周期为T,由2k2x2k,kZ,kxk,kZ,f(x)的单调递增区间为,kZ.(2)函数yf(x)的图象上各点的纵坐标保持不变,横坐标缩短到原来的,得到y2sin;再把所得到的图象向左平移个单位长度,得到g(x)2sin2sin2cos 4x,当x时,4x,所以当x0时,g(x)max2,当x时,g(x)min1.yg(x)在区间上的值域为1,2.