1、北京市朝阳区高三年级第一次综合练习 数学测试题（文史类） 2017.3（考试时间120分钟 满分150分）本试卷分为选择题（共40分）和非选择题（共110分）两部分第一部分（选择题 共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.（1）已知集合，则（A）（B）（C）（D）（2）若满足 则的最大值为（A）（B）（C）（D）（3）执行如图所示的程序框图，若输入，则输出开始输入m,n是结束输出a否a能被n整除？（A）（B）（C）（D）（4）已知直线过定点 , 则“直线与圆相切”是“直线的斜率为”的（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件（
2、C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件（5）已知函数有两个不同的零点，则实数的取值范围是（A）（B）（C） （D）（6）设抛物线的焦点为,准线为，为抛物线上一点，为垂足.如果直线的斜率为，那么 （A） （B） 16 （C） （D）（7）某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的底面的面积是侧视图0.5俯视图1正视图10.5（A） （B） （C） （D）（8）如图，三个开关控制着号四盏灯若开关控制着号灯（即按一下开关,号灯亮，再按一下开关,号灯熄灭），同样，开关控制着号灯，开关控制着号灯开始时，四盏灯都亮着，那么下列说法正确的是（A）只需要按开关可以将四盏灯全部熄灭（B）只需要按开关可以将四盏
3、灯全部熄灭（C）按开关可以将四盏灯全部熄灭（D）按开关无法将四盏灯全部熄灭第二部分（非选择题 共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.（9）复数在复平面内对应的点的坐标是_.（10）已知为等差数列，为其前项和若，则数列的公差 ，通项公式 （11）已知函数的一个零点在区间内，则实数的取值范围是 . （12）在中，则_，_.（13）为了促销某电子产品，商场进行降价，设，有三种降价方案： 方案：先降，再降； 方案：先降，再降； 方案：一次性降价. 则降价幅度最小的方案是_.（填出正确的序号）（14） 如图，是三个边长为的等边三角形，且有一条边在同一直线上，边上有个不同的点，设（
4、），则 _. 三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.（15）（本小题满分13分）已知函数.()求函数的最小正周期；()求函数在上的单调递增区间.（16）（本小题满分13分）已知数列满足设，. （）证明是等比数列； （）求数列的前项和 （17）（本小题满分13分）某校高三年级共有学生195人，其中女生105人，男生90人.现采用按性别分层抽样的方法，从中抽取13人进行问卷调查设其中某项问题的选择分别为“同意”、“不同意”两种，且每人都做了一种选择下面表格中提供了被调查人答卷情况的部分信息同意不同意合计女学生4男学生2 （）完成上述统计表； （）根据上表的数
5、据估计高三年级学生该项问题选择“同意”的人数； （） 从被抽取的女生中随机选取2人进行访谈，求选取的2名女生中至少有一人选择“同意”的概率 （18）（本小题满分14分）PABCDE如图，在四棱锥中，平面平面，为的中点. （）求证：；（）求证：平面平面；（）在平面内是否存在，使得直 线平面，请说明理由.（19）（本小题满分14分）过点的直线与椭圆相交于两点,自分别向直线作垂线，垂足分别为. （）当直线的斜率为1时，求线段的中点坐标；（）记，的面积分别为，.设，求的取值范围.（20）（本小题满分13分）已知函数，其中为自然对数的底数.()若曲线 在点处的切线与直线垂直，求实数的值；（）设函数，若在
6、区间内存在唯一的极值点，求的值；（）用 表示m,n中的较大者，记函数.若函数在上恰有2个零点，求实数的取值范围.北京市朝阳区高三年级第一次综合练习数学测试题答案（文史类） 2017.3一、 选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分题号（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）答案CBCBCADD二、 填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.题号（9）（10）（11）（12）（13）（14）答案 三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.（15）（本小题满分13分）解：()因为，所以函数的最小正周期为. 6分()令得， ， 所以. 又因为，所以
7、函数在上的单调递增区间是和.13分（16）（本小题满分13分）解：（）由，得 所以，即又因为，所以数列是以1为首项，公比为的等比数列7分（）由（）可知 所以 则数列的前项和 13分（17）（本小题满分13分）解：（）统计表如下：同意不同意合计女学生437男学生426 3分（）高三年级学生该项问题选择“同意”的人数估计有（人） 7分（）设“同意”的4名女生分别为，“不同意”的3名女生分别为从7人中随机选出2人的情况有 ，共21种结果其中2人都选择“不同意”的情况有，共3种结果设2名女生中至少有一人选择“同意”为事件，所求概率 13分（18）（本小题满分14分）证明：（）因为平面平面， 平面平面，
8、 又因为， 所以平面. 则. 5分（）由已知，BCED，且BCED，所以四边形BCDE是平行四边形，PBCDMEA又，所以四边形BCDE是正方形，连接，所以，又因为，所以四边形是平行四边形，所以，则.由（）知平面，所以，又因为，则平面，且平面，所以平面平面.10分（）在梯形ABCD中，AB与CD不平行.延长AB，DC，相交于点M(M平面PAB)，点M即为所求的一个点. 理由如下：由已知，BCED，且BCED.所以四边形BCDE是平行四边形，所以，即，又平面，平面， 所以平面. 14分（19）（本小题满分14分）解：（）依题意，直线的方程为，由，得.设，线段的中点为，则，.所以. 6分（）设直线
9、的方程为，由得，显然.设,则,.因为.因为，所以实数的取值范围是. 14分20（本小题满分13分）解：() 易得，所以， 依题意，解得； 3分（）因为， 则.设，则.令，得.则由，得，为增函数；由，得，为减函数；而，.则在上有且只有一个零点，且在上，为减函数；在上，为为增函数.所以为极值点，此时.又，则在上有且只有一个零点，且在上，为增函数；在上，为减函数.所以为极值点，此时.综上或. 9分 （）（1）当时，依题意，不满足条件； （2）当时，若，即，则是的一个零点；若，即，则不是的零点； （3）当时，所以此时只需考虑函数在上零点的情况.因为，所以当时，在上单调递增.又，所以（i）当时，在上无零点；（ii）当时，又，所以此时在上恰有一个零点；当时，令，得.由，得；由，得；所以在上单调递减，在上单调递增.因为，,所以此时在上恰有一个零点；综上，. 13分
