1、武威第八中学2019-2020学年第二学期期末考试高二数学（理）试卷一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. 若复数(i为虚数单位)是实数,则实数m的值为( )A. 0B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据实数的充要条件，得出关于的关系式，求解得出结论.【详解】z是实数,.故选:B.【点睛】本题考查复数的基本概念，属于基础题.2. 若复数，则（ ）A. B. 1C. D. 【答案】C【解析】【详解】，故.故选：C.考点：复数除法，求模3. 函数在点处的导数是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】直
2、接根据导数的运算公式求解即可【详解】解：，故选：D【点睛】本题主要考查导数的运算公式，属于基础题4. 已知椭圆：的一个焦点为，则的离心率为A. B. C. D. 【答案】C【解析】【详解】分析：首先根据题中所给的条件椭圆的一个焦点为，从而求得，再根据题中所给的方程中系数，可以得到，利用椭圆中对应的关系，求得，最后利用椭圆离心率的公式求得结果.详解：根据题意，可知，因为，所以，即，所以椭圆的离心率为，故选C.点睛：该题考查的是有关椭圆的离心率的问题，在求解的过程中，一定要注意离心率的公式，再者就是要学会从题的条件中判断与之相关的量，结合椭圆中的关系求得结果.5. 某小组有名学生，其中名女生，从中
3、选名代表，要求至少有名女生，则有不同的选法种数是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用排列组合思想求得从名学生中选名代表中没有女生选法种数，利用间接法可求得选法种数.【详解】某小组有名学生，其中名女生，从中选名代表，要求至少有名女生，则不同的选法种数为.故选：D.【点睛】本题考查排列问题，考查间接法的应用，考查计算能力，属于基础题.6. 下面四个推理不是合情推理的是()A. 由圆的性质类比推出球的有关性质B. 由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和都是180，归纳出所有三角形的内角和都是180C. 某次考试张军的成绩是100分，由此推出全班同学的成绩都是100分D.
4、 蛇、海龟、蜥蜴是用肺呼吸的，蛇、海龟、蜥蜴是爬行动物，所以所有的爬行动物都是用肺呼吸的【答案】C【解析】A是类比推理，B、D是归纳推理，C不是合情推理故答案为C7. 已知双曲线:的左右焦点分别为,为的右支上一点,且,则的面积等于A. B. C. D. 【答案】C【解析】详解】双曲线中作边上高，则的面积为故选C8. 曲线的极坐标方程化为直角坐标为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用直角坐标与极坐标的互化公式，即可得到答案【详解】由曲线的极坐标方程，两边同乘，可得，再由，可得：，所以曲线的极坐标方程化为直角坐标为故答案选B【点睛】本题考查把极坐标转化为直角坐标方程方法，熟
5、练掌握直角坐标与极坐标的互化公式是解题的关键，属于基础题9. 点 的直角坐标是，则点 的极坐标为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：利用，先将点M的直角坐标是，之后化为极坐标即可.详解：由于，得，由，得，结合点在第二象限，可得，则点M的坐标为，故选C.点睛：该题考查的是有关平面直角坐标与极坐标的转化，需要注意极坐标的形式，以及极径和极角的意义，利用来得，根据点所属的象限得到相应的正角，从而得到结果.10. 的展开式中的系数是（ ）A. 84B. C. 28D. 【答案】B【解析】【分析】根据的通项公式，求的系数即是即可求出，进而可得到的系数【详解】展开式通项为：时，即的系数为
6、故选：B【点睛】本题考查了二项式定理，由展开式的通项公式，及未知数的指数可得到对应的项数，进而求得对应项的系数11. 如图，用4种不同颜色对图中5个区域涂色(4种颜色全部使用)，要求每个区域涂一种颜色，相邻的区域不能涂相同的颜色，则不同的涂色种数有A. 72B. 96C. 108D. 120【答案】B【解析】若1,3不同色，则1,2,3,4必不同色，有372种涂色法；若1,3同色，有24种涂色法根据分类加法计数原理可知，共有722496种涂色法12. 设函数是奇函数（）的导函数，当时，则使得成立的的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【详解】构造新函数,，当时.所以在上单
7、减，又，即.所以可得,此时，又为奇函数，所以在上的解集为：.故选A.点睛：本题主要考查利用导数研究函数的单调性，需要构造函数，例如，想到构造.一般：（1）条件含有，就构造,（2）若，就构造，（3），就构造，（4）就构造，等便于给出导数时联想构造函数.二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，将正确答案填在题中横线上)13. 椭圆，(是参数)的离心率是_【答案】【解析】【分析】首先将参数方程化成直角普通方程，再根据椭圆的简单几何性质计算可得；【详解】解：因为，所以，所以，所以，即，因为，所以，所以故答案为：【点睛】本题考查参数方程与直角坐标方程的转化，椭圆的简单几何性质的应用，属于基础
8、题.14. 5个人站成一排，其中甲、乙两人不相邻的排法有 种（用数字作答）【答案】72【解析】可分两个步骤完成，第一步骤先排除甲乙外的其他三人，有种，第二步将甲乙二人插入前人形成的四个空隙中，有种，则甲、乙两不相邻的排法有种15. 如果复数的实部和虚部互为相反数，那么实数的值为_【答案】【解析】【分析】先化简，再解方程即得解.【详解】由题得，因为复数的实部和虚部互为相反数，所以.故答案为：【点睛】本题主要考查复数的除法运算，考查复数实部虚部的概念，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.16. 已知函数f1(x)sinxcosx，f2(x)f1(x)，f3(x)f2(x)，fn(x)fn1(x)
9、，则f2020(x)_.【答案】【解析】【分析】求出后可归纳出的一般形式，从而可求.【详解】，依次类推，可以得到，故，故答案为：,【点睛】本题考查归纳推理，注意利用诱导公式整合所求的导函数，这样便于形式上的统一，本题属于难题.三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17. 已知，求函数的图象在处的切线方程【答案】【解析】【分析】直接根据导数的几何意义求解即可【详解】解：，切线方程为，即【点睛】本题主要考查导数的几何意义，属于基础题18. 若的展开式中各项系数之和为64，求展开式的常数项【答案】【解析】【分析】令可求得的值，再根据二项展开式的通项公式即可求
10、出答案【详解】解：令得，二项式展开式的各项系数之和是，由此得，根据二项式的通项公式，这个常数项是【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，属于基础题19. 选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，圆的圆心坐标为，半径为2.以极点为原点，极轴为的正半轴，取相同的长度单位建立平面直角坐标系，直线的参数方程为（为参数）.（1）求圆的极坐标方程；（2）设与圆的交点为，与轴的交点为，求.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1)将参数方程转化为直角坐标系下的普通方程，需要根据参数方程的结构特征，选取恰当的消参方法，常见的消参方法有：代入消参法、加减消参法、平方消参法；(2）将参数方程转化为普通方程时，要
11、注意两种方程的等价性，不要增解、漏解，若有范围限制，要标出的取值范围；（3）掌握圆的参数方程，通过圆心距和两圆半径之和、之差的关系判断圆与圆的位置关系（4）根据题意设点根据点到直线的距离公式试题解析：解：（1）法一：在直角坐标系中，圆心的坐标为，所以圆C的方程为即， 2分化为极坐标方程得，即 4分法二：令圆上任一点，在中（其中为极点）， 2分由余弦定理得从而圆的极坐标方程为 4分（2）法一：把代入得，所以点A、B对应的参数分别为 5分令得点对应的参数为 6分所以 7分法二：把化为普通方程得， 5分令得点坐标为，又因为直线恰好经过圆的圆心，故 分考点：1、求圆的极坐标方程；2、直线与圆相交20.
12、 已知函数f(x)x2lnx.(1)求函数f(x)的单调区间；(2)求证：当x1时， x2lnx1时，只需证当x1时，可设，只需证明时，因此，利用导数研究的单调性，得出，结论得证【详解】(1)依题意知函数的定义域为x|x0，f(x)x，故f(x)0，f(x)的单调增区间为(0，)(2)设g(x)x3x2lnx，g(x)2x2x，当x1时，g(x)0，g(x)在(1，)上为增函数，g(x)g(1)0，当x1时， x2lnxx3.【点睛】（1）求函数的单调区间，首先要考虑函数的定义域，然后求导，导函数大于0，可求单调递增区间，导函数小于0，可求单调递减区间对于单调函数只需说明导函数大于0（小于0）
13、即可（2）证明不等式一般是证明与函数有关的不等式在某个范围内成立，解题时可转化为求函数最值（或值）的问题处理21. 选修44：坐标系与参数方程已知曲线C1的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为=2sin（）把C1的参数方程化为极坐标方程；（）求C1与C2交点的极坐标（0,02）【答案】（1）；（2）.【解析】【详解】试题分析：（1） 先根据同角三角函数关系cos2tsin2t=1消参数得普通方程：（x4）2（y5）225 ，再根据将普通方程化为极坐标方程：（2）将代入得得，也可利用直角坐标方程求交点，再转化为极坐标试题解析： （1）C
14、1的参数方程为（x4）2（y5）225（cos2tsin2t）25，即C1的直角坐标方程为（x4）2（y5）225，把代入（x4）2（y5）225，化简得：.（2）C2的直角坐标方程为x2y22y，C1的直角坐标方程为（x4）2（y5）225，C1与C2交点的直角坐标为（1，1），（0，2）.C1与C2交点的极坐标为.考点：参数方程化普通方程，直角坐标方程化极坐标方程22. 已知椭圆的离心率为，两焦点之间的距离为4.（1）求椭圆的标准方程；（2）过椭圆的右顶点作直线交抛物线于A、B两点，求证：OAOB；设OA、OB分别与椭圆相交于点D、E，过原点O作直线DE的垂线OM，垂足为M，证明|OM|为
15、定值.【答案】（1）；（2）证明见解析；证明见解析.【解析】【分析】（1）先求出，再求出，从而可得椭圆的标准方程.（2）设过椭圆的右顶点的直线的方程为， 、，联立直线的方程和抛物线方程，消去后利用韦达定理可证，从而可证.设、，直线的方程为，联立直线的方程和椭圆方程，消去后利用韦达定理结合可得，从而可得所求的定值.【详解】解：（1）由得，故.所以，所求椭圆的标准方程为.（2）（1）设过椭圆右顶点的直线的方程为.代入抛物线方程，得.设、，则0.（2）设、，直线的方程为，代入，得.于是.从而，.代入，整理得.原点到直线的距离为定值.【点睛】圆锥曲线的位置关系中的定点、定值、最值问题，一般可通过联立方程组并消元得到关于或的一元二次方程，再把要求解的目标代数式化为关于两个的交点横坐标或纵坐标的关系式，该关系中含有或，最后利用韦达定理把关系式转化为若干变量的方程（或函数），从而可求定点、定值、最值问题.
