1、 高一第二学期数学期末考试模拟试卷 班级 姓名 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请把答案直接填在相应位置上)1过点A(0,2)且倾斜角的正弦值是的直线方程为_ _2直线l1：xky10，l2：kxy10，若l1l2,，则两直线的距离等于_3.设其中满足，若的最大值为，则的最小值为_4以直线3x4y120夹在两坐标轴间的线段为直径的圆的方程为_5设关于x的不等式的解集中整数的个数为，数列的前n项和为，则= .6若，则= . 7.在中，已知，则 . 8已知递增的等比数列满足，且的等差中项，若，则数列的前项和= .9已知钝角三角形ABC的最大边长是2，其余两边长分别是，则集合所表
2、示的平面图形的面积是 ；10已知首项为正数的等差数列中，.则当取最大值时，数列的公差 .11已知圆O：，由直线上一点P作圆O的两条切线，切点为A，B，若在直线上至少存在一点P，使，则k的取值范围是 .12在中，若成等比数列,则_13如果圆(x2a)2(ya3)24上总存在两个点到原点的距离为1，则实数a的取值范围是_ _14 下面的数组均由三个数组成：(1，2，3)，(2，4，6)，(3，8，11)，(4，16，20)，(5，32，37)，()若数列的前项和为，则= 二、解答题(本大题共6小题，共90分解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15（本小题满分14分）已知.(1)当不等式的
3、解集为时, 求实数的值;(2)若对任意实数 恒成立, 求实数的取值范围. （3）设为常数，解关于的不等式.16.（本小题满分14分）在中，已知，且.（1）求角和的值；（2）若的边，求边的长.17（本小题满分15分）已知数列的前项和为，且（1）求数列的通项公式；(2）对任意正整数，是否存在,使得恒成立？若存在，求是实数的最大值；若不存在，说明理由. 18（本小题满分16分）图1是某斜拉式大桥图片，为了了解桥的一些结构情况，学校数学兴趣小组将大桥的结构进行了简化，取其部分可抽象成图2所示的模型，其中桥塔、与桥面垂直，通过测量得知，当为中点时，.（1）求的长；（2）试问在线段的何处时，达到最大.图2
4、19（本小题满分16分）如图，圆：（）若圆与轴相切，求圆的方程；（）已知，圆C与轴相交于两点（点在点的左侧）过点任作一条直线与圆：相交于两点问：是否存在实数，使得？若存在，求出实数的值，若不存在，请说明理由20.（本小题满分16分）已知数列an成等比数列，且an（1） 若a2a1=8，a3=m当m=48时，求数列an的通项公式；若数列an是唯一的，求m的值；（2） 若a2ka2k1ak1 (akak1a1 )8，kN*， 求a2k1a2k2a3k的最小值 高一第二学期数学期末考试模拟试卷（答案）一、 填空题13x4y80或3x4y80 2 3-6 4(x2)22510100 6 7 8 9 2
5、 10-3 11 121 13 142101二、 解答题16解：（1）由，得且， 可得， 在中，；（2） 在中，由正弦定理得：，.17.解：（1）因 时， 由 - 得, 又得， 故数列是首项为1，公比的等比数列, （2）假设存在满足题设条件的实数，由（1）知由题意知，对任意正整数恒有，又数列单调递增, 所以，当时数列中的最小项为，则必有，即实数最大值为1. 18.解：(1)设，则，由题意得，解得. （2）设，则， ，即为锐角，令，则， 当且仅当即，时，最大. 19.解：（）圆：化成标准方程为：，若圆与轴相切，那么有：，解得，故所求圆的方程为：.（）令，得，即 所以假设存在实数，当直线AB与轴不
6、垂直时，设直线AB的方程为，代入得，设从而因为而因为，所以，即，得当直线AB与轴垂直时，也成立 故存在，使得20解：设公比为q，则由题意，得q0（1） 由a2a18，a3m48，得 解之，得 或所以数列an的通项公式为an8(2)(3)n-1，或an8(2)(3)n-1要使满足条件的数列an是唯一的，即关于a1与q的方程组有唯一正数解，即方程8q2mqm0有唯一解由m232m0，a3m0，所以m32，此时q2经检验，当m32时，数列an唯一，其通项公式是an2n2（2）由a2ka2k1ak1 (akak1a1 )8，得a1(qk1)(qk1qk21)8，且q1 a2k1a2k2a3ka1q2k(qk1qk21)32，当且仅当 ，即q，a18(1)时， a2k1a2k2a3k的最小值为32
